Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Измерить массу маятника M и расстояние от оси вращения до центра цилиндра R. Определить массы m используемых пуль.

1. Отклонить маятник на небольшой угол (примерно на 10 мм по горизонтальной шкале) и измерить время t десяти полных колебаний. Определить период колебаний маятника T =t/10. Измерения повторить 3 раза.

2. Произвести выстрелы и для каждой пули определить смещение маятника S = S₂  S₁. Все результаты занести в табл. 1.

ВНИМАНИЕ! При выстреле не смотрите через прицельное устройство на цилиндр (пуля может отскочить) и не находитесь рядом со шкалой 6.

3. Вычислить средние значения параметров <S>, <m> и <T>. Подставить их в формулу (9) и определить скорость пули. Рассчитать абсолютные погрешности определения массы m, периода T и смещения S.

Таблица

№ пули	m, г	m, г	S1, мм	S2, мм	S, мм	S мм	t, с	Т, с	T, c	М = R = n = 10
1. . . 5.

5. Из выражения (9) вывести формулу для определения относительной и абсолютной погрешностей скорости V, вычислить V и δV. Записать окончательный результат. Сделать вывод.

6. Определить потерю механической энергии системой при абсолютно неупругом ударе с помощью формулы (10). Оценить долю механической энергии пули, переходящую во внутреннюю энергию пластилина и пули, т.е. найти величину Е/(mV²/2).

7. Сделайте вывод о выполнимости законов сохранения импульса и энергии.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение импульса и момента импульса материальной точки и вращающегося тела.

2. Какой удар называется абсолютно упругим и абсолютно неупругим? Каким является удар пули о маятник?

3. Как выражается кинетическая и потенциальная энергия маятника?

4. Сформулируйте законы сохранения: импульса, момента импульса и механической энергии для маятника и пули. Какие из этих законов выполняются в настоящей лабораторной работе?

5. Как определяется в этой работе момент инерции маятника?

6. Почему нельзя приравнять кинетическую энергию пули и полученную при ударе кинетическую энергию маятника?

7. Получите формулу (9).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-4-5

Определение скорости полета пули с помощью баллистического крутильного маятника

Цель работы: применение законов сохранения энергии и момента импульса для определения скорости полета пули с помощью баллистического крутильного маятника.

Постановка задачи

О бщий вид баллистического маятника FPM09 показан на рис. 1 (а, б). На плите маятника 1 имеется колонка 3, на которой закреплены три кронштейна. На кронштейне 4 находится стреляющее устройство 5, а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 6. Верхний и нижний кронштейны 8 и 9 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 10, на которой подвешена крестовина с двумя передвигающимися грузами 12 и мишенью 11.Колебания маятника регистрируются фотоэлементом 7. На лицевой панели прибора 13 размещены кнопки управления секундомером: "сеть", "сброс" и "стоп". Пуля, выпущенная из пружинной пушки 5, попадает в мишень 11 и застревает в пластилине. В результате неупругого столкновения маятник с пулей повернется на некоторый максимальный угол _m.

Стальная нить, на которой подвешен маятник, упруго закручивается. В результате возникает возвращающий момент сил упругости M, который определяется по закону Гука

M =  f, (1)

здесь  угол закручивания; f  модуль кручения, постоянная для данной проволоки величина.

Если маятник предоставить самому себе, то он будет колебаться. Так как колебания осуществляются в форме вращательного движения, то описывать движение маятника можно с помощью основного уравнения динамики вращательного движения

, (2)

где I  момент инерции системы "маятник - пуля";  угловое ускорение.

Объединяя формулы (1) и (2), получим дифференциальное уравнение, описывающее колебания маятника без учета момента сил трения

. (3)

Уравнение (3) по форме совпадает с уравнением движения пружинного маятника

, (4)

где ₀  собственная частота колебаний пружинного маятника.

По аналогии находим, что циклическая частота ₀ свободных колебаний крутильного маятника равна

. (5)

Пуля, обладающая импульсом mV (m, V  масса и скорость пули соответственно), неупруго ударяет в маятник на расстоянии r от оси вращения. При этом она сообщает ему момент импульса mVr. Согласно закону сохранения момента импульса

mVr = I, (6)

где I момент импульса системы "маятник - пуля";   начальная угловая скорость крутильного маятника, которую он приобрел в результате удара пули.

Маятник с пулей представляет собой замкнутую систему. Полученная кинетическая энергия вращательного движения маятника Е_к = I²/2 переходит в потенциальную энергию закрученной нити Е_п = f_m²/2, где _m  максимальный угол закручивания маятника, т.е.

. (7)

Момент инерции системы I складывается из момента инерции маятника без грузов I₀, момента инерции двух грузов 2m_гR², которые рассматриваются как материальные точки (R  расстояния от оси вращения до центра масс грузов, m_г  масса груза) и момента инерции пули, которым можно пренебречь ввиду его малости

I = I₀ + 2m_гR². (8)

Начальную угловую скорость маятника найдем из уравнения (6)  = mVr/I. Подставив ее в (7) и используя (5), получим

. (9)

Таким образом, измеряя период колебаний маятника T, максимальный угол отклонения _m, и зная момент инерции I системы, можно найти скорость полета пули.

Рассмотрим два положения грузов в маятнике, которым соответствуют два момента инерции системы:

I₁ = I₀ + 2 m_г R₁² (10)

I₂ = I₀ + 2 m_г R₂².

Так как момент инерции маятника без грузов I₀ неизвестен, то его можно исключить, для этого вычтем из первого уравнения второе

I = I₁I₂= 2 m_г  (R₁²  R₂²) (11)

Модуль кручения данной проволоки величина постоянная и согласно (5) равная .

Тогда

. (12)

Из (11) и (12) имеем

. (13)

Подставив выражения для I из (13) в (9), найдем скорость полета пули V

(14)

Здесь φ_m1 – максимальный угол закручивания при первом расположении грузов в маятнике.