Алгебра.
8.Линейная функция.
62) Доказать свойства линейной функции и построить её график. Привести примеры. Вывести уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Коэффициент k обозначает тангенс угла наклона, а свободный коэффициент точка пересечения с осью оу.
(x-xa)\(xb-xa)=(y-ya)\(yb-ya)(выводится через систему)
63) Доказать условие параллельности и перпендикулярности прямых. Вывести формулу для тангенса угла между прямыми.
k1=k2 – прямые параллельны.
k1k2=-1 – прямые перпендикулярны
tgφ=| (k1-k2)\ (1+k1k2)|
9.Квадратный трёхчлен.
59) Выделение полного квадрата. Привести примеры. Вывести формулы для его корней. Дискриминант. Доказать прямую и обратную теоремы Виета.
Выделение полного квадрата:
и
получим канонический вид квадратного
трёхчлена.
Формулы его корней:
Выражение вида b2-4ac принято называть дискриминантом.
Прямая теорема Виета:
Обратная теорема Виета:
60) Доказать теорему о разложении на линейные множители квадратного трёхчлена. Построение графика квадратного трёхчлена по его коэффициентам.
Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения, то квадратный трёхчлен разлагается на линейные множители вида: Ax2+Bx+C=A(x-x1)(x-x2)
61) Доказать необходимое и достаточное условие того, что данное число меньше корней квадратного уравнения.
- Доказать необходимое и достаточное условие того, что данное число располагается между корнями квадратного уравнения.
- Доказать необходимое и достаточное условие того, что данное число больше корней квадратного уравнения.
- Доказать необходимое и достаточное условие того, что данное число совпадает с меньшим (большим) корнем квадратного уравнения.
f()\А<0
система: f()\А>0; хв->0 (больше)
система: f()\А>0; хв-<0 (меньше)
система: f()\А=0; хв->0 (совпадает с большим)
система: f()\А=0; хв-<0 (совпадает с меньшим)
Доказывается банально через рисунки (4 параболы). И ко всем условиям надо не забывать дискриминант больше либо равен нуля.
10.Комплексные числа.
62) Комплексная плоскость. Действия над комплексными числами в декартовой форме.
С помощью базисных векторов задаются целая и мнимая части комплексного числа.
Суммой двух комплексных чисел z1 и z2 называют комплексное число z=(x1+x2)+i(y1+y2). Другими словами для нахождения суммы двух комплексных чисел необходимо сложить их действительные и мнимые части. Сумма двух комплексно-сопряжённых чисел есть всегда действительное число равное их удвоенной действительной части.
Для нахождения разности комплексных чисел необходимо вычесть отдельно их действительные и мнимые части.
Произведением двух комплексных чисел z1 и z2 называют комплексное число
68) Комплексно-сопряжённые числа. Теоремы о сопряжённости суммы и произведения комплексно-сопряжённых чисел.
Два комплексных числа называют комплексно сопряженными, если они имеют одну и ту же действительную часть и взаимно противоположные мнимые части.
Число, сопряжённое с суммой комплексных чисел есть сумма чисел сопряжённых слагаемым.
Число, сопряжённое с произведением двух комплексных чисел есть произведение чисел, сопряжённых с сомножителями.
