5. Выбор типа и расчет параметров обмоток трансформатора

В мощных отечественных трансформаторах наиболее употребительными являются винтовые и непрерывные обмотки. Наиболее распространенные значения параметров этих типов обмоток приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1.

Значения основных параметров винтовых и непрерывных обмоток

Тип обмотки	Число катушек, nкат	Число заходов, nзах	Число витков в катушке, Wкат	Число параллельных проводов, nпар	Наличие горизонталь- ных каналов
Винтовая	Wобмnзахmв	14	1 / nзах	250	Есть
Непрерывная	40120	1	225	(18)mв	Есть

5.1. Исходные данные для выбора типа и расчета параметров обмоток

• величины, определяемые при технико-экономическом расчете оптимального варианта, они обозначаются с индексом «о», являются предварительными, в процессе последующих расчетов уточняются и тогда употребляются без индекса «о»:

Н_обм.о , j_о , b_кат.о = b_Н или b_В , Д_{(Н-В) о} ;

• величины, определяемые номинальными данными трансформатора:

I_{НН_ф_ном} = ; I_{ВН_ф_ном} = ;

m_в – число параллельных ветвей обмотки (для трансформаторов с расщепленными обмотками m_в = 2, без расщепления m_в = 1);

• величины, определяемые электрической прочностью изоляционной конструкции t_в, h_{кан.мин} (табл.5.2.).

Предельные величины:

- минимальная высота провода h_пр.мин = 4,7510^-3 м;

- максимальная высота провода h_{пр.макс} = 19,510^-3 м;

- максимальная ширина провода b_{пр.макс} = 5,610^-3 м;

- минимальная ширина провода b_пр.мин = 1,2510^-3 м;

- минимально допустимое отношение высоты провода к его ширине

;

- максимально допустимое отношение высоты провода к его ширине

;

- максимальное количество параллельных проводов на параллельную ветвь обмотки

n_{пар.макс} = 8 (для непрерывной обмотки), для винтовой – не ограничивается;

- добавочные потери от осевого поля рассеяния [P_доб.ос %] = 10% для медной обмотки

и 15% - для алюминиевой.

Величины, определяемые конструктивными факторами:

- коэффициент усадки обмоток при сушке k_ус = 0,1;

- коэффициент заполнения сечения провода k_зап.пр.= 0,985, учитывающий уменьшение сечения провода за счет скругления его углов;

- расстояние между соседними прокладками l_поля = 0,12 м, рассчитываемое по окружности среднего диаметра обмоток Д_{(Н-В) о};

- кратность количества катушек в одной параллельной ветви непрерывной обмотки _кат = 2.

Сортамент прямоугольных обмоточных проводов марок ПБ и АПБ, применяемых для трансформаторов рассчитываемого диапазона мощностей, можно принять следующий:

Высота провода h_пр , мм – 4,75; 5,0; 5,3; 5,6; 6,0; 6,3; 6,7; 7,1; 7,5; 8,0; 8,5; 9,0; 9,5; 10,0; 10,6; 11,2; 11,8; 12,5; 13,2; 14,0; 15,0; 16,0; 16,8; 18,0; 19,5.

Ширина провода b_пр , мм – 1,25; 1,32; 1,40; 1,50; 1,60; 1,70; 1,80; 1,90; 2,00; 2,12; 2,24; 2,36; 2,50; 2,65; 2,80; 3,00; 3,15; 3,28; 3,35; 3,55; 3,75; 3,80; 4,00; 4,25; 4,50; 4,70; 4,75; 5,00; 5,30; 5,60.

Таблица 5.2.

Параметры для расчета обмоток НН и ВН

Параметр	Ед. изм.	Обмотка
		НН	ВН
Толщина изоляции провода на две стороны, tв	м	0,510-3	1,3510-3
Высота минимального радиального канала hкан.мин	м	310-3	510-3

5.2. Выбор типа обмотки

При выборе типа обмотки используется выражение для высоты провода, являющееся основным соотношением для параметров катушечных обмоток, к которым относятся винтовые и непрерывные обмотки.

h_пр =

Выбор типа обмотки проводится по блок-схеме, представленной на рис. 5.1.

Расчет начинается с проверки возможности выбора однозаходной винтовой обмотки, как наиболее технологичной в выполнении. Для этого в выражении для h_пр подставляется W_кат =1. Критерием при выборе типа обмотки является соотношением

h_пр  h_{пр мин} ,

где h_{пр мин} = 4,7510^-3 м – по исходным данным.

Если это неравенство выполняется, то проверяется возможность выбора двухзаходной винтовой обмотки. В итоге выбирается винтовая обмотка с наибольшим возможным числом заходов, что позволяет выбрать обмотку, занимающую в окне магнитопровода наименьший размер по ширине.

Если неравенство критерия не выполняется, или h_пр получается отрицательным, то выполняется непрерывная обмотка.

Рис. 5.1. Блок-схема выбора типа обмотки.

5.3. Расчет параметров винтовой обмотки

При расчете параметров винтовой обмотки высота провода фактически предопределена высотой обмотки и выбранным количеством заходов. Чтобы радиальный канал не оказался меньше h_{кан.мин} , полученную в расчете высоту провода нужно округлять до табличного меньшего значения. Оптимальная ширина провода b_пр , определяется из критерия минимума добавочных потерь от осевого поля рассеяния

= 0.

Блок-схема для расчетов параметров винтовой обмотки представлена на рис.5.2. Предварительная ширина обмотки b_кат.0 берется равной предварительной ширине обмотки НН в расчете оптимального варианта b_н . Полученные в результате расчета окончательные размеры ширины обмотки (b_кат) и высоты канала h_кан.ср должны, по возможности, минимально отличаться от b_кат.0 и h_{кан.мин} .

Если отличия значительны, то необходимо корректировать параметры обмотки.

Если b_кат > b_{кат 0} , можно несколько увеличить высоту обмотки, взять меньшее из стандартного ряда значение b_пр , что приведет к некоторому увеличению плотности тока в обмотке.

Если b_кат < b_{кат 0} , то действия обратные.

О кончательное решение по выбору параметров обмотки можно принять только после расчета и другой обмотки, т.к. если одна из обмоток окажется шире, а другая уже, то общая ширина обмоток будет незначительно отклоняться от предварительного значения.

Рис. 5.2. Блок-схема расчета параметров винтовой обмотки.

5.4. Расчет параметров равномерной непрерывной обмотки.

Расчет параметров ведется по блок-схеме на рис. 5.3. Последовательность расчетов по стрелкам. Параметры обмотки должны удовлетворять всем требованиям блок-схемы. Переменными величинами при выборе варианта обмотки является высота провода h_пр , которая берется из стандартного ряда, и число параллельных проводов n_пар . Число витков в катушке

W_кат= зачастую получается дробным, желательно, чтобы дробная часть была больше 0,5. Дробную часть числа витков необходимо выразить в виде правильной дроби, знаменатель которой равен числу прокладок. При расчете ширины обмотки число витков в катушке округляется до целого, во всех других расчетах принимается дробным.

Из всех возможных вариантов непрерывной обмотки за окончательный следует принять тот, для которого b_кат минимально отклоняется от его значения в оптимальном варианте (b_в или b_н), наименьшее значение Р_доб.ос и дробная часть W_кат > 0,5.

Р ис. 5.3. Блок-схема расчета параметров равномерной непрерывной обмотки.

5.5. Проверка уровня отклонения расчетного значения U_кз.р% от заданного (U_кз = 10,5 %)

Окончательно выбранный вариант обмоток НН и ВН должен обеспечить в трансформаторе заданный при проектировании уровень U_кз=10,5%. ГОСТ разрешает отклонения этой величины в расчете на  5% и в готовом трансформаторе на  10%. При учебном проектировании мы допускаем отклонение 10%. Проверка проводится по следующим формулам. Ширина обмоток берутся по расчетным вариантам в разделах 5.3 и 5.4.

5.5.1. Средний диаметр между обмотками НН и ВН

м

5.5.2. Средний диаметр обмотки НН

Д_Н.ср. = Д _н-в – в_н – в_н-в м

5.5.3. Средний диаметр обмотки ВН

Д_В.ср. = Д_н-в +в_в + в_н-в м

5.5.4. «Приведенный диаметр» бака

Д_Б = м²

5.5.5. Реактивная составляющая напряжения КЗ

U_кз.р =

Незначительно изменить U_кз.р можно изменяя ширину и высоту обмоток. Чтобы U_кз возросло, нужно увеличить ширину обмоток и снизить их высоту, а для уменьшения U_кз поступить наоборот. Радикально изменить U_кз.р можно изменив диаметр стержня Д_ст . При увеличении Д_ст , увеличивается F_ст , напряжение на виток U_в и U_кз.р уменьшается. При уменьшении Д_ст – U_кз.р увеличивается.

5.6. Расчет параметров регулировочной обмотки

Расположение регулировочной обмотки в окне магнитопровода показано на рис.5.4. Блок-схема для расчета параметров регулировочной обмотки представлена на рис.5.5.

В пояснительной записке должен быть представлен подробный расчет выбранного варианта обмоток, а основные их параметры занесены в таблицу 5.3.

Таблица 5.3.

Основные параметры обмоток

Параметр	Ед. изм.	Непрерыв- ная ВН (НН)	Винтовая НН	Регулиро- вочная РО
Высота обмотки , Нобм	м
Номинальный ток, Iф ном	А
Плотность тока, j	А/м2
Число витков в катушке, Wкат	-
Число параллельных проводов, nпар	-
Число катушек, nкат	-
Высота провода, hпр	м
Ширина провода, bпр	м
Отношение hпр/bпр	-
Сечение обмотки, Fобм	м2
Ширина обмотки, bкат	м
Добавочные потери от осевого поля рассеяния, Рдоб.ос.	%
Средняя высота канала, hкан.ср	м

а) при одной ветви в обмотках НН и ВН;

б) при двух ветвях в обмотках НН и ВН.

Рис. 5.4. Схема расположения регулировочной обмотки в окне магнитопровода

Р ис. 5.5. Блок-схема расчета параметров регулировочной обмотки

6. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

6.1. Расчет сопротивлений обмоток НН и ВН постоянному току и масс обмоточного провода. Расчет проводится для обмоток НН и ВН аналогично.

6.1.1. Активное сопротивление обмотки при расчетной температуре

R_обм =  Ом ,

где L_пар = Д_обм.ср.W_обм – разомкнутая длина одного провода на номинальном ответвлении;

Д_обм.ср. – средний диаметр обмотки из раздела 5.5.

6.1.2. Масса обмоточного провода катушек обмоток НН и ВН, через которые проходит ток при работе на номинальном ответвлении

G_пр = m_фL_парF_обм_пр кг

6.2. Расчет основных потерь в обмотках НН и ВН

6.2.1. Основные потери в функции тока и сопротивления в обмотках НН и ВН

Р_осн = m_ф  I²_ф.ном.  R_обм Вт

6.2.2. Основные потери в обмотках НН и ВН в функции плотности тока и массы провода

Р_осн = Вт

6.2.3.Сумма основных потерь в обмотках

Р_осн.НН + Р_осн.ВН Вт

Расчет проводится по двум формулам. Совпадение результатов косвенно подтверждает правильность расчета массы обмоточного провода и сопротивления обмоток постоянному току. Результаты расчетов выносятся в таблицу 6.1.

Таблица 6.1.

Результаты расчета основных потерь в обмотках НН и ВН

ПАРАМЕТР	Обмотка
	НН	ВН
Lпар, м
Rобм, Ом
Gпр, кг
Росн = f(I, R), Вт
Росн = f(j, Gпр), Вт

6.3. Расчет составляющих добавочных потерь в обмотках ВН и НН

Добавочные потери в обмотках связаны с действием полей рассеяния.

Для определения этих составляющих потерь необходимо знать распределения составляющих индукции поля рассеяния. Задача расчета поля рассеяния силового трансформатора является весьма сложной и решается с рядом упрощающих допущений.

Н а рис.6.1. представлено схематическое изображение достаточно сложного в действительности поля рассеяния двухобмоточного трансформатора. Осевая составляющая поля рассеяния распределяется в виде трапеции, вершина которой располагается в пределах главного канала рассеяния, а основание – в пределах радиального размера обмоток и главного канала (рис.6.2.) Характер распределения радиальной составляющей поля рассеяния можно принять на рис.6.3.

Рис. 6.1. Приближенная картина распределения поля рассеяния

Р_{доб.обм} = Р_в.ос + Р_в.рад + Р_ц.ос.+ Р_ц.рад ,

где Р_в.ос. , Р_в.рад – добавочные потери от вихревых токов, вызванных осевой и радиальной составляющей поля рассеяния;

Р_ц.ос. , Р_ц.рад – добавочные потери от циркулирующих токов, вызванных осевой и радиальной составляющей поля рассеяния.

6.3.1. Индукция осевого поля рассеяния

В_ос = Тл ,

где К_ос = 0,95 – коэффициент осевого поля рассеяния;

₀ = 410^-7 Гн/м – магнитная проницаемость воздуха.

В_ос , рассчитанная через параметры обмоток НН и ВН, должна иметь одинаковые значения.

6.3.2. Удельные потери от осевой составляющей поля рассеяния в обмотках НН и ВН

р_в.ос.= Вт/кг

6.3.3. Полные потери от осевой составляющей поля рассеяния в обмотках НН и ВН

Р_в.ос. = р_в.ос.G_пр Вт

6.3.4. Радиальная составляющая поля рассеяния. С целью определения радиальной составляющей индукции половина высоты обмотки разбивается на 2 участка: высота участка 1-2 – 0,05 Н_обм, высота участка 2-3 – 0,45 Н_обм (см. рис.6.3.).

Индукция на участках:

В_{рад 1-2} = ;

В _рад.1 = 0,4В_ос; В_рад.2 = 0,1В_ос; В_рад.2-3 = В_рад.2

Рис. 6.3. Распределение индукции радиального поля вдоль высоты обмотки

6.3.5. Удельные потери от радиальной составляющей поля рассеяния в обмотках НН и ВН

р_в.рад. = Вт/кг

Расчет производится для участков 1-2 и 2-3.

6.3.6. Полные потери на участках 1-2 и 2-3 от радиальной составляющей поля рассеяния в обмотках НН и ВН

Р_{в.рад.1-2} = р_{в.рад.1-2} G_пр.1-2 Вт ,

Р_{в.рад.2-3} = р_{в.рад.2-3} G_пр.2-3 Вт ,

где G_пр.1-2 = 0,05G_пр ; G_пр.2-3 = 0,45G_пр

6.3.7. Потери от радиальной составляющей поля рассеяния в обмотках НН и ВН

Р_в.рад = 2(Р_{в.рад.1-2} + Р_{в.рад.2-3})

Результаты расчетов сводятся в таблицу 6.3.

6.3.8. Расчет добавочных потерь от циркулирующих токов, вызванных осевым полем рассеяния

Для уменьшения потерь от циркулирующих токов в многопараллельных обмотках выполняется транспозиция параллельных проводов, чтобы выравнить потокосцепление каждого провода с полем рассеяния. При количестве параллельных проводов не более 4 транспозиция получается совершенной и потери от циркулирующих токов отсутствуют. Отсутствуют они также в непрерывных обмотках, и двухзаходных винтовых обмотках, т.к. там всегда можно получить совершенную транспозицию. В однозаходной винтовой обмотке при n_пар > 4 потери от циркулирующих токов, вызванных осевым полем рассеяния, с учетом транспозиции могут быть определены по формуле

Р_ц.ос = Р_в.ос  Вт ,

где _ц = - функция типа транспозиции и числа параллельных проводов;

k_транс – коэффициент относительной эффективности типа транспозиций (табл.6.2).

b_пр.из =b_пр + t_в

При выборе типа транспозиции выбирается транспозиция с меньшим k_транс (0,125), чтобы получить меньшие потери. Расчет потерь от циркулирующих токов, вызванных радиальной составляющей поля рассеяния, сложен и в силу малой величины этих потерь не проводится.

Таблица 6.2.

№ пп	Тип транспозиции	Коэффициент транспозиции
1	Без транспозиции	1
2	С одной стандартной транспозицией в середине обмотки	0,5
3	С двумя специальными и одной стандартной	0,25
4	С двумя групповыми и одной общей (транспозиция Палуева)	0,125

Таблица 6.3.

Результаты расчетов добавочных потерь от вихревых токов, вызванных осевой и

радиальной составляющих поля рассеяния

ПАРАМЕТР			Обмотка
			НН	ВН
Вос		Тл
pв.ос		Вт/кг
Рв.ос		Вт
Врад	1
	2	Тл
	1-2
	2-3
pв.рад	1-2	Вт/кг
	2-3
Gпр	1-2	кг
	2-3
Pв.рад	1-2	Вт
	2-3
 Рв.об.рад.		Вт

6.4. Расчет добавочных потерь в металлоконструкциях

Они вызываются полями рассеяния и выделяются в элементах конструкции трансформатора – стенках бака, ярмовых балках, прессующих кольцах и др. Расчет этих потерь достаточно сложен, но, поскольку они составляют сравнительно небольшую часть потерь короткого замыкания, могут быть определены приближенными методами.

Для расчета добавочных потерь в металлоконструкциях необходимо определить размеры бака (предварительно). Окончательные размеры бака определяются в результате выполнения компоновки активной части трансформатора в баке.

6.4.1. Межосевое расстояние

L_мо = Д_н-в+ в_н-в+2 (в_в+ в_в-р­о+ в_ро)+ в_м-ф

Все значения должны быть взяты по реально рассчитанным обмоткам (разд.5).

6.4.2. Наружный диаметр обмоток

где - средний диаметр между обмотками ВН и РО.

6.4.3. Ширина бака

где в_обм-Б = 0,365 м – усредненное расстояние от наружной обмотки до стенки бака.

6.4.4. Длина бака

6.4.5. Периметр бака

6.4.6. Средний радиус бака

6.4.7. Добавочные потери в металлоконструкциях

Добавочные потери в металлоконструкциях приближенно могут быть рассчитаны по формуле

Вт,

где к = 2,20 при U_кз.р 11,5 % ;

- поток одного стержня, Вб.

6.5. Общие потери короткого замыкания

Значение этих потерь не должно отличаться от заданных более чем на +5%.