2.Вычислительный эксперимент

ВЭ – исследование, основанное на применения прикладной математики и ЭВМ, как технической базы при использовании математических моделей.

ВЭ приобретают исключительное значение в тех случаях, когда натурные эксперименты и построение физической модели оказываются невозможными

ВЭ основывается на создании мат моделей изучаемых объектов, которые формируются с помощью некоторой особой мат структуры, способной отражать свойства объекта, проявляемые им в различных экспериментальных условиях.

На основе мат моделирования и методов вычислительной математики разработана теория и практика ВЭ, технологический цикл которого принято разделять на ряд этапов:

1. Для исследуемого объекта строится модель, сначала физическая, фиксирующая разделение всех действующих факторов на главные и второстепенные. Далее формулируются допущения и условия применимости модели, в границах которых будут справедливы полученные результаты. Модель записывается в виде мат соотношений, как правило, виде диф уравнений.

2. Разработка метода решения сформулированной мат задачи, на основе которой в дальнейшем строится алгоритм. Каждый конкретный расчет в вычислительном эксперименте проводится при фиксированных значениях всех параметров. При оптимизации конструкции устройства приходится проводить большое число расчетов однотипных вариантов задач, отличающихся значениями некоторых исходных данных.

3. Разрабатывается программа решения задачи на ЭВМ

4. Проведение расчетов на ЭВМ. Результат получается виде цифровой информации, которую далее необходимо будет проанализировать. Точность решения определяется достоверностью модели, правильностью алгоритмов и программ.

5. Обработка результатов расчетов, их анализы и выводы. На этом этапе могут возникнуть как необходимость уточнения мат модели, так и предложения по созданию упрощенных инженерных способов решения и формул, дающих возможность получить необходимую информацию более простым способом.

3.Обработка результатов экспериментальных исследований

Статистическая информация и обработка экспериментальных данных направлена, как правило, на построение мат модели исследуемого объекта или явления.

Конечной целью обработки экспериментальных данных является выдвижение гипотез о классе и структуре мат модели исследуемого явления, определение объема и состава дополнительных измерений, выбор возможных методов последующей статистической обработки.

Для достижения данных задач необходимо выполнить следующие этапы:

1. Анализ, выбраковка, восстановление аномальных или пропущенных измерений

2. Экспериментальная проверка законов распределения экспериментальных данных, оценка параметров и числовых характеристик наблюдаемых случайных величин или процессов

3. Группировка исходной информации при большом объеме экспериментальных данных

4. Объединение нескольких групп измерений, полученных в различное время для совместной обработки

5. Выявление статистических связей и взаимовлияния различных измеряемых факторов и переменных, последовательных измерений одних и тех же величин. Выделенные факторы используются для дальнейшей обработки.

Объем выборки будет зависеть от чистоты эксперимента. М.б. малые выборки, средние и большие. Любая выборочная оценка – это случайная величина, точность определения которой и возможные при этом ошибки необходимо контролировать.

Полученный в результате эксперимента числовой ряд анализируется, исключаются грубые ошибки и проверяются подозрительные значения. Встречаются ошибки трех видов:

1. Грубые – отличаются большим отклонением от центра группирования выборки и отсеиваются на этапе первичного анализа материалов

2. Систематические – постоянные при определении каждого элемента выборки и зависят от технического уровня измерительной аппаратуры и техники эксперимента

3. Случайные – обусловлены влиянием большого количества факторов. Их появление неодинаково и случайно от измерения к измерению, и не может быть предварительно учтено из-за и зависимости от изменения условий измерения и изменчивости самих измеряемых величин. Однако при большом количестве экспериментов суммарное значение случайных ошибок, изменяющихся примерно одинаково в положительную и отрицательную сторону, приближается к нулю.

Точность измерения – характеризуется относительной и абсолютной величиной, ошибками, которые в свою очередь состоят из суммы систематических и случайных ошибок.