Таким образом, уравнение для среднего отклонения выглядит следующим образом:

,

где - символ абсолютной величины (модуля).

Если мы берем каждую отметку и вычитаем из нее среднее, мы вычисляем ту величину, на которую каждая из отметок (вторая колонка) отличается от среднего (нижняя ячейка второй колонки). Сумма этих отклонений всегда равна нулю – математическое свойство среднего (проверьте это сами, сложив числа в третьей колонке). Поскольку мы интересуемся только величиной отклонения, то находим абсолютные значения отклонения (четвертая колонка). Затем мы берем их сумму и делим на число отметок, чтобы найти среднее отклонение отметок от среднего; получаем MD = 630. Чем больше среднее отклонение, тем сильнее разброс вокруг среднего.

Хотя среднее отклонение и выявляет разброс, чаще для его измерения используется дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой сумму квадратов отклонений от среднего, разделенную на число отметок:

.

Среднеквадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

.

Чем больше разброс данных вокруг среднего, тем выше значения и S. Это означает, что если все данные одинаковы, то и S равны нулю.

Таким образом, для вычисления дисперсии и среднеквадратического отклонения надо пройти последовательно семь этапов:

• вычислить среднее;

• вычислить разности между средним и каждым из значений;

• возвести в квадрат разности, вычисленные на этапе 2;

• умножить квадраты разностей, на частоты наблюдений каждого из значений;

• просуммировать квадраты разностей, вычисленные на этапе 4;

• разделить сумму квадратов, полученную на этапе 5, на N; Это равняется дисперсии;

• извлечь квадратный корень из числа, вычисленного на этапе 6; Это равняется среднеквадратическому отклонению.

Приведем пример расчета дисперсии и среднеквадратического отклонения. В одном опросе просили оценить некоторые личностные качества недавно избранного мэра, используя для этого так называемый семантический дифференциал. Одно из предложенных для оценки качеств мэра – доступность – было выражено с помощью такой шкалы:

Доступный

9

8

7

6

5

4

3

2

1

неприступный

Результаты опроса распределились следующим образом (табл.52):

Таблица 52

Распределение оценок качества «доступность»

Оценочный балл	Абсолютная частота
Нет ответа	58
1	7
2	11
3	40
4	46
5	108
6	51
7	55
8	24
9	26
Всего	426

Отбросив нули (табл. 53), т.е. варианты «нет ответа» (после чего N становится равным 368), мы подсчитываем, что среднее значение оценки (по формуле среднеарифметического) составляет:

5,42.

Обратим внимание: если бы мы не отбросили значение «нет ответа», т.е. приняли бы эту позицию за нуль как математическую величину, то получили бы среднее значение:

4,67,

т.е. заметно меньшее, нежели рассчитанное выше. Оно более точно в математическом смысле, но искажает социологический смысл, поскольку ведь те, кто не дали ответа, вовсе не выставляли оценку «0», они просто не выставили никакой оценки.

Рассчитаем отклонение от среднего и квадрат отклонения от среднего по каждому баллу (табл.53).

Таблица 53

Образец расчета

(оценочный балл)
1	-4,4	135, 52
2	-3,4	127,16
3	-2,4	230,4
4	-1,4	90,16
5	-0,4	17,28
6	0,6	18,36
7	1,6	140,8
8	2,6	162,24
9	3,6	336,96

Сложив числа правой крайней колонки, мы получим:

;

дисперсия:

среднеквадратическое отклонение:

Что дает для анализа значение дисперсии? Напомним, что дисперсия по-английски означает «разбрасывание, рассеивание». В данном случае это рассеяние реально полученных эмпирических данных вокруг среднего значения. В зависимости от того, насколько велика (точнее мала) дисперсия или среднеквадратическое отклонение, мы можем судить, насколько единодушны были в своих оценках респонденты (при меньшем значении дисперсии), или наоборот – насколько сильно они расходятся в своих мнениях (при большом значении дисперсии).

Сравним, к примеру, разброс оценок (по пятибалльной шкале: от 5 – очень важное, до 1 – затрудняюсь ответить), которую в ходе исследования особенностей сексуального поведения, дали респонденты степени влияния на их «сексуальное образование» различных источников информации (табл.54):

Таблица 54¹

Оценка степени влияния различных источников информированность о сфере интимных отношений (в средних значениях по 5-ти балльной шкале)

Источник	Среднее	S (дисперсия)
Cексуальный партнер	3,55	1,36
Супруг (а)	3,12	1,58
Друзья	3,07	1,14
Эротические фильмы	3,02	1,09
Популярные издания	2,93	1,20
Научная литература	2,81	1,14
Эротическая литература	2,81	1,14
Родители	2,36	0,92
Педагоги	2,13	0,82
Другие источники	2,38	1,25

Из этой таблицы помимо сведений о том, что максимальное влияние на информированность о наиболее интимных сторонах жизни оказывает сексуальный партнер, а наименьшее родители и педагоги, мы узнаем также, что с наибольшим единодушием респонденты оценили низкую степень влияния такого источника, как педагоги, о чем говорит минимальное значение среднеквадратического отклонения, а наибольшее расхождение в оценках вызвал такой источник, как супруг (а), - максимальное значение S.

Еще одно значение измерения основной тенденции это размах. Размах представляет собой разность между наибольшим и наименьшим из встретившихся в выборке респондентов значениями измеряемого показателя и рассчитывается по формуле: