1.1.3. Измерение диэлектрической проницаемости

Как следует из теории волноводов, длина волны _ в линии, заполненной диэлектриком, определяется из соотношения (1.11) и удовлетворяет уравнению

. (1.15)

При этом величина _ связана с волновым числом (коэффициентом фазы) направляющей системы _ зависимостью

_  = 2_ . (1.16)

В случае полого волновода зависимость (1.15) приобретёт вид

. (1.17)

Исключая из (1.15) и (1.17) критическую длину волны, получим уравнение

. (1.18)

Выражение (1.18), справедливое для идеальных диэлектриков, можно распространить и на материалы с потерями. Для этого используем комплексную постоянную распространения

,

где α_ – коэффициент затухания в направляющей системе, и сделаем следующие замены в (1.16), (1.18)

, . (1.19)

Постоянная _ в этом случае связана с _ выражением

. (1.20)

Запишем отдельно уравнения для действительной и мнимой частей выражения (1.18) с учётом выражений (1.19), (1.20):

, (1.21)

. (1.22)

Подставим (1.16) в (1.21) и выразим :

. (1.23)

Для большинства обычных диэлектриков постоянная затухания _ существенно меньше единицы, поэтому последним слагаемым в (1.23) можно пренебречь. В этом случае значение может быть непосредственно определено из сравнения длины волны в пустой линии и линии, заполненной исследуемым диэлектриком:

. (1.24)

Связь между и постоянной затухания _ определяется выражением

. (1.25)

Полученное значение постоянной затухания _ можно использовать для коррекции значений (формула (1.23)).

Затухание _, обусловленное только активными потерями в стенках волновода, для волны Н₁₀, вычисляется по формуле:

, (1.26)

где   удельное поверхностное сопротивление материала стенок волновода; _ измеряется в 1см,   в омах, остальные величины  в см.

Удельным поверхностным сопротивлением  называют сопротивление участка поверхности длиной 1 см, шириной 1 см и толщиной слоя S, определяемой уравнением

,

или

.

В этих формулах   длина волны в свободном пространстве; К₁ для серебра  1,00; меди  1,03; алюминия  1,40.

1.2. Методика проведения измерений

П

остоянная затухания _ , обусловленная потерями в диэлектрике, измеряется следующим образом: волноводная измерительная линия заполняется исследуемым диэлектриком с продольной щелью для зонда

Рис. 1. Заполнение волновода диэлектриком: 1 – зонд, 2 – волновод (23 x 10), 3 – диэлектрик с продольной щелью для зонда

Длина диэлектрика выбирается большей, чем длина волны в волноводе. Отрезок волновода закорачивается на выходе. Измеряется расстояние между двумя соседними минимумами, а также коэффициент стоячей волны (КСВ) в этих минимумах (рис. 2).

Рис. 2. Распределение стоячей волны в измерительной линии

Если l – расстояние между двумя соседними минимумами, то

. (1.27)

Для диэлектриков с малыми потерями КСВ1, а общая постоянная затухания , обусловленная потерями в металле и диэлектрике, определяется по формуле

, (1.28)

где U_min1, U_min2, U_max – напряжения в точках первого и второго минимумов и в максимуме.

Величина  складывается из двух величин: _ , связанной с диэлектрическими потерями, и _ , определяемой потерями в стенках волновода (формула (1.26)). Искомая постоянная затухания _ , которая используется для расчётов по формулам (1.23) и (1.25) представляет собой разность

. (1.29)