Метод группировок

При большом числе наблюдений для выявления корреляционной связи между двумя количественными показателями X и Y удобно пользоваться методом группировок.

Чтобы выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками, проводится группировка единиц совокупности и для каждой выделенной группы рассчитывается среднее значение результативного признака . Если результативный признак зависит от факторного признака, то в изменении среднего значения результативного признака будет прослеживаться определенная закономерность.

Таблица 5.2

Зависимость между суточной выработкой продукции (Y) и величиной основных производственных фондов (X) для совокупности 50 однотипных предприятий

Величина ОПФ, млн. руб. (X)	Середины интервалов	Суточная выработка продукции, т (Y)						Всего		Групповая средняя, т,
		7 – 11	11 – 15	15 – 19	19 – 23	23 – 27
		9	13	17	21	25
20 – 25	22,5	2	1	–	–	–	3		10,3
25 – 30	27,5	3	6	4	–	–	13		13,3
30 – 35	32,5	–	3	11	7	–	21		17,8
35 – 40	37,5	–	1	2	6	2	11		20,3
40 – 45	42,5	–	–	–	1	1	2		23,0
Всего		5	11	17	14	3	50		–
Групповая средняя, млн. руб.,		25,5	29,3	31,9	35,4	39,2	–		–

Рис. 1. График корреляционного поля и эмпирической линии регрессии

Корреляционное поле отражает не только общую зависимость между X и Y, но и концентрацию индивидуальных точек вокруг линии регрессии показателя .

На основе аналитических группировок и корреляционных таблиц можно не только выявить наличие зависимости между двумя коррелируемыми показателями, но и измерить тесноту этой связи, в частности, с помощью эмпирического корреляционного отношения:

,

и эмпирического коэффициента детерминации:

,

где и соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака.

Для нашего примера данные показатели будут равны:

.

.

Эмпирический коэффициент детерминации характеризует, что вариация зависимого результативного признака (суточной выработки продукции) только на 57% объясняется вариацией независимого признака (основных производственных фондов предприятий). Остальные 43% – действие прочих неучтенных факторов.

.

Значение эмпирического корреляционного отношения (учитывая, что связь между X и Y – прямая, значение взято со знаком «+») характеризует тесноту связи выше средней, поэтому можно сделать вывод о наличии существенной прямой связи между суточной выработкой продукции и стоимостью основных производственных фондов.