Методы выявления корреляционной связи

Рассмотрим парную корреляцию. Корреляционная связь между двумя признаками как частный случай стохастической связи выражается в вариации результативного признака Y, вызванной изменением определенного факторного признака X в условиях взаимодействия его с множеством других факторов, не учитываемых при исследовании, но имеющихся в реальности.

Для выявления наличия и характера такой связи в статистике используется ряд методов: рассмотрение параллельных данных; графический метод (построение корреляционного поля); метод аналитических группировок и корреляционных таблиц; расчет коэффициентов корреляции.

Метод рассмотрения параллельных данных

При небольшом числе наблюдений наличие корреляционной связи между двумя признаками Х и Y часто можно выявить визуально, путем простого параллельного сравнения их значений у отдельных единиц.

Для этого единицы наблюдения располагают по возрастанию значений факторного признака X и затем сравнивают с ним поведение значений результативного признака Y.

Пример.

Таблица 5.1

Основные показатели деятельности предприятий (данные условные)

№ предприятия	Основные производственные фонды, млн. руб. xi	Валовой выпуск продукции, млн. руб. yi	Знаки отклонений от средней величины
	12	28	–	–
	16	40	–	–
	25	38	–	–
	38	65	–	–
	43	80	–	–
	55	101	+	+
	60	95	+	–
	80	125	+	+
	91	183	+	+
	100	245	+	+
Итого	520	1000

По данной таблице в целом можно сделать вывод, что чем больше стоимость основных фондов, тем больше валовой выпуск продукции, т.е. связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками прямая.

Такое «субъективное» суждение о наличии корреляционной связи обычно сопровождается расчетом того или иного показателя, используемого для измерения тесноты связи: коэффициента Фехнера, ранговых коэффициентов корреляции, линейного коэффициента корреляции и др.

Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) – простейший показатель тесноты связи, основанный на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от своей средней величины. При этом во внимание принимаются не величины отклонений ( ) и ( ), а их знаки («+» или «–»). Коэффициент рассчитывается по следующей формуле:

,

где – число совпадений знаков;

– число несовпадений знаков.

Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то и тогда Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то и тогда , что характеризует обратную связь. Если же , то . Следовательно, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до . При этом чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между рассматриваемыми признаками. Однако, равенство коэффициента Фехнера единице нельзя рассматривать как свидетельство функциональной связи.

Для нашего примера:

Данное значение характеризует прямую зависимость между изучаемыми признаками.

Следует иметь в виду, что поскольку коэффициент Фехнера зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений X и Y от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.