3. Вычисление приращений координат и координат вершин теодолитного хода

Приращения координат вычисляются по формулам прямой геодезической задачи:

Знаки приращений координат определяются с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т.е. по дирекционному углу стороны. (табл.1)

Таблица 1

Знаки приращений координат по четвертям

Приращения координат	Четверти
	I	II	III	IV
∆x	+	-	-	+
∆y	+	+	-	-

Наиболее быстро приращения координат можно рассчитать с помощью микрокалькулятора.

Поскольку полигон имеет вид замкнутого многоугольника, то теоретическая сумма приращений координат по каждой оси должна быть равна нулю, т.е.

.

Однако на практике вследствие погрешностей угловых и линейных измерений суммы приращений координат равны не нулю, а некоторым

величинам f_{x и} f_y, которые называются невязками в приращениях координат:

В результате этих невязок полигон, который должен быть замкнутым, окажется разомкнутым на величину отрезка 1-l’, называемую абсолютной линейной невязкой хода f_абс.

Точность угловых и линейных измерений в теодолитном ходе оценивается по величине относительной линейной невязки

Где Р – периметр полигона.

Вычисленная относительная невязка сравнивается с допустимой, при этом должно выполнять условие

Допустимая величина относительной невязки устанавливается соответствующими инструкциями в зависимости от масштаба съемки и условий измерений; принимается в пределах 1:3000 – 1:1000.

В случаях, когда фактическая относительная невязка окажется недопустимой, нужно тщательно проверить все записи и вычисления в полевых журналах и ведомости. Если при этой проверке ошибка не обнаружена, следует выполнить контрольные измерения длин сторон теодолитного хода на местности.

Если относительная невязка допустима, то допустимы и невязки в приращениях координат f_{x и} f_y; это дает основание произвести увязку приращений координат раздельно по абсциссам и ординатам. Невязки f_{x и} f_y распределяются по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. При этом поправки в приращениях

координат определяются по формулам:

Их значения с округлением до сантиметра записывают в ведомости над соответствующими вычисленными приращениями координат. Для контроля вычисляют суммы поправок δ_x и δ_y, которые должны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком, т.е.

По вычисленным приращениям координат и поправкам вычисляют исправленные приращения координат:

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны нулю:

По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех вершин полигона:

Окончательным контролем правильности вычислений координат служит

получение координат начальной точки теодолитного хода.

Приращения координат:

Невязки в приращениях координат:

Абсолютная невязка приращений координат:

Относительная невязка приращений координат:

Исправленные приращения координат:

Координаты точек: