Задача 2

Для эмпирического распределения рабочих цеха по выработке по данным таблицы подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат».

[xi,xi+1]	94-100	100-106	106-112	112-118	118-124	124-130	130-136	136-142
ni	3	7	11	20	28	19	10	2

Указания к решению

1. Построить гистограмму распределения рабочих по выработке ([x_i,x_i+1]; wi=n_i/n). По виду гистограммы убедитесь, что можно предположить нормальный закон распределения признака.

2. Параметры нормального закона математическое ожидание и дисперсия неизвестны, поэтому их заменяют на выборочную среднюю и «исправленную» выборочную дисперсию. Т. к. в данной задаче число наблюдений 100 достаточно велико, то вместо «исправленной» дисперсии можно взять обычную выборочную дисперсию. Найдите выборочную среднюю (а) и выборочную дисперсию ( ).

3. Выдвигается гипотеза: случайная величина X – выработка рабочих цеха - распределена нормально с параметрами а и , т. е. X N(a, ). Для определения наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» удобно составить таблицу.

Интервал [xi,xi+1]	Эмпирические частоты, ni	Вероятности, pi	Теоретические частоты, npi	(ni-npi)2	(ni-npi)2/npi

Учитывая, что в рассматриваемом эмпирическом распределении частоты первого и последнего интервалов меньше 5, при использовании критерия «хи-квадрат» целесообразно объединить указанные интервалы с соседними.

Для расчета вероятностей p_i попадания случайной величины X в интервал [x_i,x_i+1] используйте функцию Лапласа в соответствии со свойством нормального распределения:

, где

- НОРМРАСП(x, , , истина)

4. Найдите критическое значение критерия «хи-квадрат» по таблицам (в Excel статистическая функция ХИ2ОБР( ,k=m-r-1), где m – новое число интервалов, после объединения, r – число параметров нормального закона распределения) и сделайте вывод о том, согласуется ли выбранный теоретический нормальный закон с опытными данными.

Задача 3

Имеются следующие статистические данные о числе вызовов специализированных бригад скорой помощи в час в некотором населенном пункте в течение 300 часов. Подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат».

Число вызовов в час, xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Частота, ni	15	71	75	68	39	17	10	4	1