5.3. Виробнича функція Кобба-Дугласа. Виробнича функція Кобба-Дугласа характеризує залежність між затратами праці і основними фондами та випуск валової продукції і задається формулою:

(7.21),

- випуск валової продукції;

- затрати праці;

- основні фонди;

- параметри регресії.

Виведемо формули для обчислення параметрів виробничої функції Кобба-Дугласа. Прологарифмуємо вираз функції:

.

Введемо замінну змінних :

.

Отримаємо множинну лінійну регресію виду:

(7.22).

Запишемо систему нормальних рівнянь для даної моделі множинної лінійної регресії:

(7.23).

Розв’язавши систему симплекс-методом або ЗЖВ, знайдемо параметри виробничої функції Кобба-Дугласа. Якщо побудована модель адекватна, то її можна використовувати для аналізу та прогнозування макроекономічних явищ.

На основі виробничої функції Кобба-Дугласа можна визначити ряд важливих характеристик.

1. Середня продуктивність праці, яка показує середню кількість продукції на одиницю витраченого часу:

(7.24).

2. Гранична продуктивність праці, яка показує, скільки додаткових одиниць продукції приносить додаткова одиниця затраченої праці.

(7.25).

3. Еластичність випуску продукції за затратами праці, яка показує на скільки відсотків збільшується випуск продукції при збільшенні затрат праці на 1%.

; ;

(7.26).

4. Середня фондовіддача (капіталовіддача), яка показує об’єм продукції в розрахунку на одиницю використаних виробничих фондів:

(7.27).

5. Гранична фондовіддача, яка показує скільки додаткових одиниць продукції приносить додаткова одиниця основних фондів:

(7.28).

6. Еластичність випуску продукції за об’ємом виробничих фондів, яка показує, на скільки процентів збільшується випуск продукції при збільшенні основних фондів на 1%:

; ;

(7.29).

7. Сумарна еластичність за витратами (праці і капіталу), яка показує ефект одночасного пропорційного збільшення об’ємів ресурсів праці та основних фондів:

(7.30).

Для сталого обсягу виробництва сумарна еластичність за витратами приблизно дорівнює одиниці.

Питання для самоперевірки

1. Що таке виробнича функція?

2. За якими ознаками класифікують виробничі функції?

3. Як класифікують виробничі функції за кількістю факторів, що впливають на показник?

4. Як класифікують виробничі функції за залежністю показника та параметрів від фактора часу?

5. Наведіть приклади найпоширеніших виробничих функцій.

6. Поясніть залежність між податковими надходженнями та обсягом податкової ставки у функції Лаффера.

7. Запишіть виробничу функцію залежності попиту від ціни.

8. Запишіть виробничу функцію залежності товарообігу від ціни.

9. Який вигляд має виробнича функція Кобба-Дугласа?

10. Що показує середня продуктивність праці і за якою формулою обчислюється?

11. Що аналізує гранична продуктивність праці і за якою формулою обчислюється?

12. Що аналізує еластичність випуску продукції за затратами праці і за якою формулою обчислюється?

13. Що аналізує сумарна еластичність випуску продукції і за якою формулою обчислюється?

14. Що показує середня продуктивність капіталу і за якою формулою обчислюється?

15. Що аналізує гранична продуктивність капіталу і за якою формулою обчислюється?

16. Що аналізує еластичність випуску продукції за затратами капіталу і за якою формулою обчислюється?