Тема 5.2. Множинна нелінійна регресія

Цілі і завдання вивчення теми полягають у визначенні поняття виробничої функції, порядку її побудови та етапів проведення економетричного дослідження моделі та приклади використання в економіці.

План

5.1. Поняття та види виробничих функцій.

5.2. Приклади виробничих функцій.

5.3. Виробнича функція Кобба-Дугласа.

5.1. Поняття та види виробничих функцій. У сфері виробництва при аналізі кількісного співвідношення показника і факторів у ролі показника можуть виступати: обсяг випущеної продукції, прибуток, товарообіг, рентабельність, собівартість одиниці продукції, фондовіддача тощо. Факторами для цих показників можуть бути: робоча сила, основні засоби або капітал, земля та її надра, продуктивність суспільної праці, рівень розвитку науки, техніки, освіти тощо.

При побудові і використанні моделі виробничої регресії результати обсягу виробництва згладжуються, водночас побудована модель дає можливість зробити якісний аналіз виробництва в цілому.

Виробнича функція – це функція, незалежна змінна якої приймає значення об’єму ресурсу, який використовується, а залежна змінна – значення об’ємів продукції, яка виготовляється.

Виробничі функції охоплюють моделювання залежностей, існуючих між такими показниками виробничої діяльності, як об’єм випущеної продукції, собівартість одиниці продукції, капітальні витрати, фондовіддача, продуктивність праці тощо.

Залежно від кількості факторів, включених в модель, розрізняють однофакторні та багатофакторні виробничі функції .

В загальному вигляді однофакторна виробнича функція зображується у вигляді:

(7.1),

де а – вектор параметрів виробничої функції;

Y - незалежна змінна, яка відображає різні фактори виробництва (затрати праці, засобів виробництва тощо).

X - залежна змінна (випуск продукції, чистий дохід, ВВП тощо).

Багатофакторна виробнича функція може бути зображена у вигляді:

(7.2),

де а – вектор параметрів виробничих функцій;

- незалежні змінні, які відображають різні фактори виробництва (затрати праці, засобів виробництва тощо);

Y- залежні змінні (випуск продукції, чистий дохід, ВВП тощо).

Виробничі функції широко застосовується для аналізу і прогнозування економічних явищ як на мікроекономічному рівні (для підприємств, фірм, галузей, виробничих комплексів), так і на макроекономічному рівні (для регіону, країни в цілому).

На мікроекономічному рівні витрати і випуск вимірюється, як правило, у вартісних показниках і виступають вартісними агрегатами, тобто, сумарними величинами добутків об’ємів використаних ресурсів і випущеної продукції на їх ціни.

Виробнича функція називається статичною, якщо параметри і значення результативної змінної не залежать від часу.

Виробнича функція називається динамічною оскільки її параметри і значення результативної змінної залежать від фактора часу, який включається в цю модель як самостійна величина.

Вибір аналітичної форми виробничої функції диктується насамперед теоретичними міркуваннями, які повинні явно (або неявно) враховувати особливості взаємозв’язків між конкретними ресурсами (на мікроекономічному рівні) або економічних залежностей (на макроекономічному рівні), особливості реальних або експериментальних даних, що перетворюються в параметри виробничих функцій. Зауважимо, що оцінка параметрів виробничих функцій, як правило, розраховується методом найменших квадратів.

5.2. Приклади виробничих функцій. Розглянемо приклади найпоширеніших виробничих функцій.

1. Для характеристики залежності між податковою ставкою та обсягом податкових надходжень використовують функцію Лаффера, яка задається формулою:

,

(7.3),

де Y - обсяг податкових надходжень;

Х – значення податкової ставки;

a, b, c – параметри виробничої функції.

Графік функції Лаффера має такий вигляд :

- оптимальний розмір податкової ставки, якому відповідає максимальне значення об’єму податкових надходжень. При відхиленні податкової ставки від оптимального значення вліво чи вправо значення об’єму податкових надходжень різко зменшується.