4. Напряжения, передаваемые от фундамента грунту по его подошве

Эти напряжения не остается постоянными, а в некоторой об­ласти грунтовой толщи рассеиваются. Установление пределов области грунта, воспринимающей на­грузку от фундамента, и умение определить величину действующего напря­жения в каждой точке этой области имеют большое практи­ческое значение для изучения условий прочности грунтов и расче­тов фундаментов под технологи­ческие объекты транспорта и хранения нефти и газа.

Наиболее интересующий строителей вопрос об осадке со­оружений не может быть разрешен без знания и учета распре­деления напряжений в слоях грунта на значительную глубину от подошвы фундамента. В настоящее время для ре­ше­ния этой задачи применяют уравнения теории упругости, рассматривая грунты как тела однородные, изотропные и линейно деформируемые, подчи­няющиеся закону Гука.

Линейная зависимость между напряжениями и деформациями может счи­таться справедливой для напряжений, при которых области пластических де­формаций грунта имеют не­значительную величину. Если пластические дефор­мации распро­страняются на значительную часть или на всю область основа­ния, применять теорию упругости нельзя.

Для оснований под фундаменты технологических объектов транспорта и хранения нефти и газа обычно назначают такую величину напряжений, при ко­торой в грунте не возникают пластические деформации.

4.1. Распределение напряжений в грунте от действия сосредоточенной силы

Рассмотрим случай, когда к поверхности массива грунта (по­лупространства) приложена сосредоточенная сила Р (рис. 4.1).

Возьмем точку М внутри массива грунта, определяемую координатами R и . Проведем через точку М площадку, перпендикулярную R, и определим вели­чину нормального напряжения _R , дейст­вующего на площадку. Чем дальше точка М от точки приложения силы Р, тем меньше будет ее перемещение. При постоянном радиусе R пе­ремещения точек, в зависимости от угла , будут раз­личны.

Р

0

y

R



z

r

M





dR

M₁₁

z

Рис.4.1. Расчётная схема для определения НДС грунта

Можно записать, что перемещение точки М по направлению радиуса R будет равно

где K₁<1 - коэффициент пропорциональности, подлежащий в дальнейшем определению.

Предположим, что точка М переместилась в М₁. Определим относительную деформацию _R отрезка dR. Подобно предыдущему, перемещение точки М₁ со­ставит:

Тогда относительная деформация отрезка dR будет равна

Пренебрегая по малости величиной RdR, получим

Так как между деформациями и напряжениями принимается прямая пропор­циональность, величина соответствующего ради­ального напряжения будет

(4.1)

где К₂ – некоторый, пока неизвестный, коэффициент пропорциональности.

Для определения _R проведем полушаровое сечение с центром в точке при­ложения силы Р (рис. 4.2). По всей поверхности полу­шара будут приложены сжимающие напряжения, величина кото­рых выражается формулой (4.1). Ин­тенсивность напряжения можно считать одинаковой для элементарного шаро­вого пояса abcd, отвечающего центральному углу d.

Из условия равновесия вытекает, что сумма проекции всех сил на нормаль к плоскости, ограничивающей линейно деформируемый массив, должна рав­няться нулю, т. е.

(4.2)

P

0

R

d



b

d

_R

a

c

Рис. 4.2. Схема действия радиальных напряжений в элементарном шаровом поясе abcd грунта

где dF = 2R sinRd поверхность элементарного шарового пояса.

Подставляя выражения _R и dF в уравнение (4.2) , получим

или (4.3)

откуда

Таким образом, произведение коэффициентов

(4.4)

Подставляя (4.4) в (4.1) , окончательно получим

(4.5)

На рис.4.3 графически изображено найденное напряжение _R. Оно действует по площадке F_R, нормальной к радиусу R. Для ха­рактеристики же напряжения в какой-либо точке нужно знать напряжения, действующие по трем взаимно пер­пендикулярным площадкам. Зная _R, можно вычислить _R1 - напряжение по го­ризонтальной площадке F.

Р

0

y

A

R

z

_R



F_R



r

_R1

z



F

Рис. 4.3. Напряжения на нормальной и горизонтальной площадках

Из условий и учитывая, что получим

или, учитывая (4.5),

Напряжение, нормальное к площадке F, есть вертикаль­ное напряжение:

где

Следовательно, (4.6)

Касательные напряжения, действующие по рассматриваемой площадке F, получим, если спроектируем напряжение на на­правлениях х и у:

(4.7)

Аналогично изложенному можно определить также нормальные и касатель­ные напряжения, действующие по двум другим площад­кам (хz и уz). В расче­тах оснований чаще всего приходится вы­числять напряжения по горизонталь­ным площадкам и пользоваться формулами (4.6).

Очень важно уметь вычислять, кроме напряжений, действую­щих по соответ­ствующим площадкам, также и перемещения.

В частности, перемещение w вдоль оси z любой точки площадки F (рис. 4.3) определяется формулой

(4.8)

где модуль сдвига; Е - модуль общей деформации грунта;  - ко­эффициент Пуассона.

Предположим, что нам потребовалось определить перемещение некоторой точки (см. рис. 4.3), лежащей на поверхности и находя­щейся на расстоянии r от места приложения силы Р. Учитывая, что для этой точки координаты z= 0, R = r, формула (4.8) перемещения (осадка точки A ) получит вид

Эта формула имеет широкое применение в расчетах осадок оснований.

Придадим формуле (4.6) более удобный для использования вид, принимая во внимание что

Тогда формула (4.6) существенно упростится:

(4.9)

где (4.10)

Здесь K коэффициент рассеивания напряжений в грунте, являющийся функ­цией координат точки, в которой отыски­вается напряжение .

Задаваясь отно­шением r/z, можно заранее определить значения коэффициентов рассеива­ния K и тогда вычисления по уравнению (4.9) значительно упростятся.

На рис. 4.4 представлен график изменения коэффициента K в зависимости от

Как видно из этого графика максимальное значение коэффициент рассеяния K = 0,4775 имеет в точке приложения силы Р , а при  = 3 весьма близок к нулю (K = 0,00151).

Для проверки достоверности теоретических решений и в целях исследова­ний в настоящее время применяют различные приборы для измерения факти­ческих напряжений в грунте оснований.

Большинство из этих приборов по­строены на принципе измерения электрическими методами неэлектрических величин с помощью датчиков.

Сведения о конструкции приборов, способах из­мерений излагаются в специальной литературе.

Рис.4.4. Функциональная зависимость K( = r/z)