7.Вычисление индексов переменного состава, постоянного или фиксированного состава, индексов структурных сдвигов.

На динамику качественных показателей, уровни которых выраже­ны средними величинами, могут оказывать воздействие одновременно два фактора: изменение значений осредняемого показателя и изме­нение структуры изучаемого явления, т. е. изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние в общей их численности. Задача состоит в определении степени влияния этих двух факторов на общую динамику средней. Она решается с помо­щью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязан­ных индексов, в которую включаются три индекса: переменного со­става, постоянного состава и структурных сдвигов.

Изучение совместного действия этих двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава, который представляет собой отноше­ние двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) ве­сами, показывающее изменение индексируемой средней величины.

Для любых качественных показателей х, индекс переменного со­става можно записать в общем виде:

где: – уровни осредняемого показателя в базисном и отчетном периодах;

f₁, f₀ – веса (частоты) осредняемого показателя в базисном и отчетном периодах.

Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупно­сти на динамику средней величины, берут отношение средних взве­шенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетно­го периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчис­ляется в общем виде:

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Для измерения влияния только структурных изменений на иссле­дуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисно­го периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической сред­ней этого показателя в базисном периоде:

Между индексами переменного и постоянного составов и индек­сом структурных сдвигов существует следующая взаимосвязь:

т. е. индекс переменного состава выступает как произведение индек­сов постоянного состава и структурных сдвигов.

Задача 3. Рассчитайте индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов по следующим условным данным.

Регион	Июнь		Июль
	цена, руб.	продано, шт.	цена, руб.	продано, шт.
1 2	12 17	10000 20000	13 19	18000 9000
Итого	–	30000	–	27000

Решение

Достроим таблицу графами с расчетными данными:

Регион	Июнь		Июль		Расчетные графы, руб.
	цена, руб. p0	продано, шт. q0	цена, руб. p1	продано, шт. q1	p0q0	p1q1	p0q1
1 2	12 17	10000 20000	13 19	18000 9000	120000 340000	234000 171000	216000 153000
Итого	–	30000	–	27000	460000	405000	369000

Вычислим индекс цен переменного состава:

Из таблицы видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же средняя цена снизилась на 2,2 % (97,8 % – 100 %). Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась. Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9 % (89,1 % – 100 %).

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098, или 109,8 %. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8 %. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

1,098 · 0,891 = 0,978.