Завдання № 9

В наведеному колі на частоті w=1000000 рад/сек. u(t)=4√2cos(wt+100 )В. R=1кОм, L=1мГн. . 1. Знайти амплітуду Im та початкову фазу φi струму i(t) та записати i(t) у вигляді Im – число в мА, - число в градусах. 2.Знайти показання вольтметра V (V=?) (Вольтметр вимірює діюче значення). Відповідь надати в мА та Вольтах. (Примітка: значення √2 можна не обчислювати).

Розв’язок:

Варіант розв’язання.

Беремо такі одиниці виміру: напруга - Вольти, струм - мА, опір - кОм., провідність – мСим., ємність – нФ, частота w – Рад/мкс.

Еквівалентна провідність . Комплексна амплітуда напруги буде . Тоді комплексна амплітуда шуканого струму . Переходимо від комплексної амплітуди до функції часу:

. Вольтметр показує значення .

Відповідь: .

Відповідь : . ..

Завдання № 10

Періодичний струм i(t) має вигляд прямокутних імпульсів з тривалістю t1 та максимальним значенням Im=6мА. Період Т дорівнює 20 мікросекунд. Визначити таку тривалість t1, щоб діюче значення цього струму дорівнювало 3мА. Графік цього струму наведений на рисунку. Відповідь надати в мікросекундах у вигляді цілого числа.

Розв’язок:

Варіант розв’язання.

Беремо такі одиниці виміру: струм - мА, час – мікросекунди.

Діюче значення періодичного струму можна знайти зі співвідношення:

Для нашого струму , а верхня границя інтеграла буде t1. (В межах від t1 до Т ). Тому . Звідки t1

Відповідь: t1=5мкс.

Відповідь :t1 ..

Завдання № 11

П еріодичний струм i(t) має вигляд прямокутних імпульсів з тривалістю t1=5 мікросекунд та максимальним значенням Im=6мА. Визначити такий період Т, щоб діюче значення цього струму дорівнювало 3мА. Графік цього струму наведений на рисунку. Відповідь надати в мікросекундах у вигляді цілого числа.

Розв’язок:

Варіант розв’язання.

Беремо такі одиниці виміру: струм - мА, час – мікросекунди.

Діюче значення періодичного струму можна знайти зі співвідношення:

Для нашого струму , а верхня границя інтегралу буде t1. (В межах від t1 до Т ). Тому . Звідки T

Відповідь: Т=20мкс.

Відповідь :T ..

Завдання № 12

При яких значеннях параметру m коефіцієнт передачі по напрузі для наведеної схеми буде нестійким?

Розв’язок:

Варіант розв’язання.

Беремо такі одиниці виміру: напруга - Вольти, струм - мА, опір - кОм., ємність –нФ.

К оефіцієнт передачі по напрузі для наведеної схеми буде нестійким, якщо корені знаменника (полюси) операторної схемної функції будуть знаходитися в правій півплощині. За матрицею провідностей , де –номер вхідного вузла, - вихідного.

Перетворимо джерело напруги в джерело струму. Для наведеної схеми матриця операторних провідностей має вигляд:

, де .

Для нашої нумерації вузлів

. В числах :

Звідки корінь поліному знаменника . Цей корінь буде додатнім (знаходитися в правій на півплощині), якщо

Відповідь:

Відповідь :