Установление заключения об устойчивости замкнутой системы, определение запасов устойчивости:
По критерию Найквиста, для асимптотической
устойчивости замкнутой системы необходимо
и достаточно, чтобы ЛФЧХ разомкнутой
системы в области частот, где ЛАЧХ
положительна, принимала значение -180˚
четное число раз или не принимала этого
значения, следовательно, данная система
устойчива, т.к. ЛФЧХ не принимала значение
ни разу в области частот, где ЛАЧХ
положительна.
Используя функцию
>>u=w/(1+wh)
>>[g f wg wf]=margin(u)
в пакете Matlab определим:
-запас устойчивости по фазе f и соответствующая частота wf:
f= 2.823307323792499e+001, wf = 8.346297244453146e+000
-запас устойчивости по амплитуде g и соответствующая частота wg:
g = 1.297454986821580e+001
20*lg(g) =20*lg(1.297454986821580e+001)=22,2688, wg = 2.843965094048663e+002
Запас устойчивости по фазе определяется на частоте, при которой ЛАЧХ принимает значение 0.
Запас устойчивости по амплитуде определяется на частоте, при которой ФЧХ принимает значение -180˚.
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой
системы, используя Матлаб bode(u):
Построение логарифмической амплитудно-частотную характеристики замкнутой системы, определение полосы пропускания системы, резонансной частоты, показателя колебательности:
Используя программу Матлаб:
>>s=tf('s');
>>w=(250*(0.1*s+1))/(s*(0.75*s+1)*(0.000441*s^2+0.0105*s+1))
>>h=(0.14*s^2)/(0.26*s+1)
>>u=w/(1+w*h)
>>ui=1/((1/w)+h+1)
>>bode(ui)
Показатель колебательности:
Резонансная частота:
.
-
Полоса пропускания:
.
.
Частота среза:
.
.
Время регулирования:
Найти уравнения состояния и выхода замкнутой системы. Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов:
Код программы:
>>A=[159948816.4 15438259.76 2902751.12 83237 79.97 1;
15438259.76 2902751.12 83237 79.97 1 0;
2902751.12 83237 79.97 1 0 0;
83237 79.97 1 0 0 0;
79.97 1 0 0 0 0;
1 0 0 0 0 0]
>>B=[159948816.4; 14798464.49; 299936.02;0;0;0]
>>C=inv(A)*B
Составим систему для нахождения
коэффициентов
C =
1.848625916748493e-012
-2.690774005112822e-012
5.690658141686619e-009
2.999360199997667e+005
-9.187419029849567e+006
-2.407110778052028e+010
или
d=1.848625916748493e-012; b1=-2.690774005112822e-012;
b2=5.690658141686619e-009; b3=2.999360199997667e+005;
b4=-9.187419029849567e+006; b5=-2.407110778052028e+010;
Уравнение состояния и выхода имеют вид:
или для нашей системы:
Наблюдаемость и управляемость:
Код программы:
>>K=[B, A*B, A^2*B, A^3*B, A^4*B]
>>rank(K)
ans = 2
>>G=[C;A*C;A^2*C;A^3*C;A^4*C]
>>rank(G)
ans = 5
Если ранг K=n , то система вполне управляемая;
Если ранг G=n , то система вполне наблюдаема,
В нашем случае эти условия не выполняются, следовательно наша система наблюдаемая и неуправляемая.