Фигуры и модусы

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина в посылках:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4

Бо́льшая посылка: M—P P—M M—P P—M

Меньшая посылка: S—M S—M M—S M—S

Заключение: S—P S—P S—P S—P

Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся количеством и качеством посылок и заключения. Модусы изучались ещё средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы мнемонические имена:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4

Barbara Cesare Darapti Bramantip

Celarent Camestres Disamis Camenes

Darii Festino Datisi Dimaris

Ferio Baroco Felapton Fesapo

Bocardo Fresison Ferison

Примеры силлогизмов каждого типа.

Barbara

Все животные смертны.

Все люди — животные.

Все люди смертны.

Celarent

Ни одна рептилия не имеет меха.

Все змеи — рептилии.

Ни одна змея не имеет меха.

Darii

Все котята игривые.

Некоторые домашние животные — котята.

Некоторые домашние животные — игривые.

Ferio

Ни одна домашняя работа не весела.

Некоторое чтение — домашняя работа.

Некоторое чтение не весело.

Cesare

Ни одна здоровая еда не полнит.

Все торты полнят.

Ни один торт не здоровая еда.

Camestres

Все лошади имеют вздутие живота.

Ни один человек не имеет вздутия живота.

Ни один человек не лошадь.

Festino

Ни один ленивый человек не сдаёт экзамены.

Некоторые студенты сдают экзамены.

Некоторые студенты не ленивы.

Baroco

Все информативные вещи полезны.

Некоторые сайты не полезны.

Некоторые сайты не информативны.

Darapti

Все фрукты питательны.

Все фрукты вкусны.

Некоторые вкусные вещи питательны

Disamis

Некоторые кружки красивы.

Все кружки полезны.

Некоторые полезные вещи красивы.

Datisi

Все прилежные мальчики в этой школе рыжие.

Некоторые прилежные мальчики в этой школе — пансионеры.

Некоторые пансионеры в этой школе рыжие.

Felapton

Ни один кувшин в этом шкафу не нов.

Все кувшины в этом шкафу треснутые.

Некоторые треснутые вещи в этом шкафу не новы.

Bocardo

Некоторые кошки бесхвосты.

Все кошки — млекопитающие.

Некоторые млекопитающие бесхвосты.

Ferison

Ни одно дерево не съедобно.

Некоторые деревья зелёные.

Некоторые зелёные вещи не съедобны.

Bramantip

Все яблоки в моём саду полезны.

Все полезные фрукты зрелы.

Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду.

Camenes

Все яркие цветы ароматны.

Ни один ароматный цветок не выращен в помещении.

Ни один выращенный в помещении цветок не ярок.

Dimaris

Некоторые небольшие птицы живут на мёде.

Все живущие на мёде птицы цветные.

Некоторые цветные птицы небольшие.

Fesapo

Ни один человек не совершенен.

Все совершенные существа мифические.

Некоторые мифические существа не люди.

Fresison

Ни один компетентный человек не ошибается.

Некоторые ошибающиеся люди работают здесь.

Некоторые работающие здесь люди некомпетентны.

В соответствии с правилами, формы могут быть преобразованы в другие формы, и все формы могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.

Энтимема (др.-греч. ἐνθύμημα) — сокращённый силлогизм, в котором в явной форме не выражена посылка или заключение, однако пропущенный элемент подразумевается.

Иногда к энтимеме прибегают нарочно, желая получить неожиданное заключение. Эффект остроумия в значительной степени зависит от энтимемы.

Согласно Аристотелю («Риторика»), энтимема представляет собой «риторический силлогизм»: его цель — убеждение, в отличие от полного «научного» силлогизма, используемого для доказательства.

Виды энтимем

С пропущенной большей посылкой

С пропущенной меньшей посылкой

С пропущенным заключением

Энтимема с пропущенной посылкой

Сократ смертен, так как он человек

S – Сократ

P – смертное существо

M – человек

Энтимема с пропущенной посылкой корректна:

1) её можно восстановить до правильного силлагизма

2) посылка истинна

Энтимема с пропущенным заключением верна:

1) когда можно сделать заключение

(Всякий старательный студент освоил таблицу истинности. Вася не освоил таблицу)

М – тот кто освоил

S – тарательный студент

P – Вася

Все P не есть М

Все S есть М

Все S + не есть P+

22. Обобщающая индукция: статистическая и нестатистическая.

О.И. - это умозаключение, в котором осуществляется переход от знания об отдельных предметах класса или о подклассе класса к знанию о всех предметах класса и о классе в целом.

Полная О.И. - это умозаключающая индукция о знании об отдельных предметах класса к знанию о всех предметах класса, предполагающее исследование каждого предмета этого класса. Умозаключение от знания лишь некоторых предметах класса и знанию о всех предметах класса называют (не статистической) неполной индукцией.

Статистическая неполная индукция заключается в переносе относительной частоты появления признака с некоторого класса на более широкий класс.

В случае статистической индукции исследуется случайные массовые явления (дождь, рождения мальчиков)

При большом числе наблюдений относительная частота во многих случаях оказывается неизменяемым числом. Тогда она называется устойчивой относительной частотой, или вероятностью события - P(A)

23. Методы установления причинных связей между явлениями.

- один из видов научной индукции. В качестве методологии здесь выступают положения принципа причинности. Причина - это явление, которое в определенных условиях порождает другое явление, называемое следствием.

При применении методов установления причинной связи в качестве научной методологии используется следующие положения принципа причинности:

1) причинно-следственная связь является объективной

2) эта связь необходимая: определенная причина в соответствующих условиях обязательно вызывает определенное следствие

3) эта связь является всеобщей: в природе нет беспричинных явлений.

4) причина предшествует следствию во времени

Метод единственного сходства: суть заключается в том, что рассматриваются различные случаи, когда наблюдается явление а. Во всех случаях явлению а предшествуют группы обстоятельств, созданные только в отношении обстоятельства А. Отсюда делается вывод о том, что обстоятельство А является причиной явления а.

Метод дает выводы высокой степени правдоподобия, если:

1) установлено, что обстоятельство А и явление а не вызваны общей причиной или двумя различными причинами

2) установлено, что обстоятельство А предшествует явлению а

3) учтены все обстоятельства, предшествующие явлению

4) если велико число рассмотренных случаев

24. Умозаключения по аналогии.

Большую часть знаний мы получаем на ступени абстрактного мышления с помощью рассуждений, т.е. путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода.

Посылками умозаключения называются исходные известные суждения, из которых выводится новое суждение.

Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок.

Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Термин «аналогия» в древнегреческом языке означал пропорцию.

Умозаключения по аналогии - это вывод о принадлежности единичному предмету определенного признака, основанный на сходстве этого предмета в существенных признаках с другим единичным предметом.

Вывод в умозаключении по аналогии можно представить следующей схемой: если два единичных предмета сходны в одних определенных признаках, то они могут быть сходны и в других определенных признаках, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов.

A имеет признаки: a, b, c, d, e……….

B имеет признаки a, b, c, d……….

Следовательно, В, по-видимому, имеет признак e.

А и В в этой схеме – сравниваемые предметы, a, b, c, d, - сходные для обоих предметов признаки, e – признак, присущий А и в силу сходства между предметами переносимый на В.

Аналогия, как и вся логическая фигура, не является произвольным логическим построением. В ее основе лежат объективные свойства и отношения предметов реальной действительности.

Объективная зависимость между признаками любого явления и служит той основой, миллиардное повторение которой в человеческой практике приводит к отражению и закреплению в мышлении особой логической фигуры – умозаключения по аналогии.

По характеру уподобляемых объектов различают два вида умозаключений по аналогии:

1. аналогия предметов

2. аналогия отношений

Аналогия предметов – умозаключения, в котором объектом уподобления выступают два единичных предмета, а переносимыми признаками - качество или свойство этих предметов.

В аналогиях подобного рода у сравниваемых явлений или предметов обнаруживает сходные качества и свойства, благодаря чему найденное у одного из предметов новое свойство переносится и на другой предмет. Логической основой переноса признаков в данном случае выступает сходство уподобляемых предметов в целом либо их сходства в определенной группе существенных признаков, характеризующих предмет со стороны отдельных его качеств и свойств.

Аналогия отношений – умозаключения, в котором объектом уподобления выступают два отношения между какими-то предметами, а переносимыми признаками – качества или свойства этих отношений.

При анализе явлений общественной жизни аналогия отношений часто помогает правильному подходу к оценке отдельных событий, способствует проведению правильной тактической линии в политики.

25. Понятие.

Понятие – мысль в которой предметы обобщены в класс на основании общих свойств. (общественно опасное действие или бездействие, квалифицируемое законом в качестве наказуемого)

Области, из которой выделяется класс предметов, обобщаемых в понятии, пусть соответствует область значений переменной х. Такой областью обычно является универсум рассуждения. Эта область так же называется родом понятия.

Языковой формой выражения понятий являются общие описательные имена.

Признаки обобщения:

0.  Существенные

1.  Несущественные

Термины – не понятия

Термин – некоторое слово (материальная вещь)

В понятия обобщаются:

1.  Реальные предметы

2.  Абстрактные

3.  Свойства и отношения

4.  Множество и система предметов

Понятия обобщаются в языке с помощью терминов.

Термины:

1.  Несущие информацию о предмете

2.  Не несут информацию о предмете

С терминами связывают понятия с помощью операций определения

Характеристики понятия:

1.  Содержание

2.  Объём

Содержание – система признаков на основании которых обобщаются предметы в класс.

Логическое содержание – информация, которую несёт логическая форма понятия.

Основное фактическое содержание – это система признаков, на основе которой осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии, рассматриваемая сама по себе, т.е. без учёт знаний об обобщающихся предметах, связей и т.п.

Полное фактическое содержание – содержание понятия с учётом имеющихся знаний о предмете.

Объём – те предметы, которые в него обобщаются. (логический и фактический объём)

Логический объем: это класс предметов, обладающих системой признаков, составляющей логическое содержание понятия.

Фактический объем: класс предметов, обладающих системой признаков, составляющей фактическое содержание понятия.

Логический закон обратного отношения:

Пусть имеются два понятия, содержание одного из которых меньше содержания второго, тогда объем первого больше объема второго.

( преступление и хозяйственное преступление)

26. Виды понятий.

Понятия делятся на виды по

1) количественным характеристикам.

2) типу обобщаемых предметов

3) характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы.

1) деления на пустые (нулевые) по объему и непустым (ненулевым) объемом.

Пустым называется понятие, в объеме которого нет ни одного предмета из универсума рассуждения (вечный двигатель) - пустота обусловлена разными обстоятельствами, прежде всего из-за противоречивости их фактических содержании (закон сохранения энергии)

2) делене на собирательные и несобирательные, а так же на конкретные и абстрактные

Собирательные - совокупность однородных предметов, мыслимые как целое (народ)

Несобирательные - отдельные предметы (планета солнечной Системы)

конкретные - существуют в универсуме рассуждения

абстрактные - в которых обобщены отдельные стороны, свойства, отношения предметов, существующих в универсуме рассуждения.

3) деление на положительные и отрицательные, а так же на относительные и безотносительные

содержанием положительного понятия является положительный признак. (живущий по средствам), тоже самое с отрицательными (не говорящий по-английски).

относительные - содержание которого представляет собой наличие или отсутствие отношения к выделяемых предметов к некоторым другим предметам (мать)

безотносительные - предметы выделяются на основе наличия или отсутствия характеристик

самих предметов, не указывающих на отношения предметов к другим предметам.

27. Отношения между понятиями

Отношения между понятиями по содержанию:

- контрарности - если только формулы а(х) и b(х) несовместимы по ложности

- субконтрарности - если а(х) и b(х) совместимы по истинности и не совместимы по ложности (студент, сдавший некоторые экзамены на отлично и студент, не сдавший некоторых экзаменов на отлично)

- логическая независимость - а(х) и b(х) логически независимы (человек, который побывал в Москве и человек, который побывал в Архангельске)

Отношение между понятиями по объёму:

1) совместимые - объемы полностью или частично совпадают (юрист и следователь)

2) Несоместимые (собственник и неимущий)

1.  Общий универсом рассмотрения (сравнимый)

1.  Разный универсом рассмотрения (несравнимый)

1.1)Равнообъемность (когда объёмы совпадают)

1.2.)Подчинение

1.3)Перекрещивание

2.1)Противоречие

2.2)Соподчинение

28. Определение. Виды определений и правил. Ошибки в определениях

Определение - это логическая операция

Операции с понятиями:

1) Ограничение

Ограничить понятие А значит найти понятие В, объём которого уже.

Предел ограничения – понятие с единичным объёмом.

2) Обобщение

Обобщить понятие А, значит найти понятие В, объём которого шире.

Предел обобщения:

1) внутри некоторой системы знания

2) вне некоторой системы знания до нечто

Закон обратного отношения между объёмом и содержанием.

Если даны два понятия А и А, и А шире по объёму, то В богаче по содержанию.

Если даны два понятия А и В, и А уже по объёму, то В беднее по содержанию.

Логические отношения между понятиями.

Отношение между понятиями по объёму:

1) Сравнимые

2) Несравнимые

1.  Общий универсом рассмотрения (сравнимый)

1.  Разный универсом рассмотрения (несравнимый)

Несравнимые понятия можно переформулировать так, чтобы у них был общий универсом

Виды отношений

1) совместимые по объёму – есть общие элементы

2) несомвестимые по объёму – нет общих элементов

1.1)Равнообъемность (когда объёмы совпадают)

1.2.)Подчинение

1.3)Перекрещивание

2.1)Противоречие

2.2)Соподчинение