Лебедев а.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. М., радио и связь,1989-224 с.

Решение многих сложных научных и технических задач значительно упрощается при моделировании, т.е. замещение одних объектов другими, обеспечивающем фиксацию наиболее существенных свойств и особенностей замещаемых объектов. Моделирование является мощным средством анализа и синтеза сложных объектов, процессов и явлений.

Основные методы теории моделирования оказываются незаменимыми при малой изученности рассматриваемых сложных объектов при полной отсутствии математического описания объектов, при наличии этого описания, но слишком сложном для аналитического исследования или исследования на ЭВМ. Во многих случаях моделирование позволяет значительно упростить планирование и выполнение экспериментов.

В.1. Основные понятия и определения.

Любые два объекта О₁ и О₂, являющиеся предметами человеческой деятельности, всегда в чем-то сходны и в чем-то различны. При переходе от О₁ к О_2, может иметь место, например, существенное различие и несущественное сходство или, наоборот, существенное сходство и несущественное различие.

Особый интерес представляет переход от одного объекта к другому при существенном сходстве и существенном различие их. В первом случае возможно изучение важных сходств О₁ с помощью О₂, во втором - большая простота такого изучения свойств О₁. Замещение объекта О₁ объектом О₂ для изучения или фиксации важнейших свойств О₁ с помощью О₂, называется моделированием объекта О₁ объектом О₂. Замещаемый (моделированные) объект называется оригинальным или натурой, замещающий(моделирующий)- моделью. Модель-это заместитель оригинала, позволяющий изучать или фиксировать некоторые свойства оригинала.

Примеры в.1 и в.2.

В общем случае процесс моделирования состоит из нескольких этапов:

1.Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию.

2.Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала в натуре.

3.Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающимся исследованию.

4.Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.

5.Перенос результатов исследования на оригинал.

6.Проверка этих результатов.

Основными задачами теории моделирования являются выбор модели и перенос результатов исследования моделей на оригинал, которые решаются с помощью эффективных достаточно общих методов, последние могут служить основой частных специальных методов в различных областях науки и техники...

В.2. Классификация моделей.

Классификация позволяет систематизировать объекты, облегчает их изучение, упорядочивает терминологию и может привести к важным научным обобщениям. В основу классификации должны быть положены наиболее существенные признаки объектов.

Важнейшими признаками моделей, которые могут быть положены в основу их классификаций, являются:

Закон функционирования и характерные особенности выражения свойств и отношений оригинала;

основание для преобразования свойств и отношений модели в свойстве и отношения оригинала.

По-первому признаку модели разделяют на логические (образные, знаковые, образно-знаковые) и материальные (функциональные, геометрически, функционально-геометрические). Логические модели функционируют по законам логики в сознании человека, материальные - по объективным законам природы.

Образные (иконические) модели выражают свойства оригинала с помощью наглядных чувственных образов, имеющих прообразы среди элементов оригинала или объектов материального мира. Например, в кинетической теории газов частицы газов образно моделируются в виде других шаров, воздействующих друг на друга только во время столкновений.

Знаковые (символические)модели выражают свойства оригинала с помощью условных этапов или символов. К ним относят математические выражения и уравнения, физические и химические формулы и т.  п. Образно - знаковые модели обладают признаками образных и знаковых моделей (схемы, графики, чертежи, графы и т.  д.)

Функциональные, геометрические и функционально - геометрические отражают соответственно только функциональные, только пространственные и одновременно функциональные и пространственные свойства оригинала. В зависимости от физической однородности и разнородности с оригиналом функциональные и функционально - геометрические модели разделяют на физические и формальные.

По-второму признаку различают условия, аналогичные и математические модели. Условные выражают свойства и отношения оригинала на основании принятого условия или соглашения. У таких моделей сходство с оригиналом может совершенно отсутствовать. к ним относят все знаковые и образно-знаковые модели. Аналогичные модели обладают свойством с оригиналом, достаточным для перехода к оригиналу на основании умозаключения по аналогии, т.е. на основании логического вывода, что оригинал, возможно, обладает некоторым признаком, имеющимся у модели, так как другие признаки оригинала сходны с признаками модели.

Математические модели обеспечивают переход к оригиналу, фиксацию и исследование его свойств и отношений с помощью математических методов. Среди них выделяют расчетные и соответственные. Расчетные модели выражают свойства и отношения оригинала с помощью математических представлений - формул, уравнения, графиков, таблиц, операторов, алгоритмов и т.д. В соответственных моделях переменные величины связаны с соответствующими переменными величинами оригинала определенными математическими зависимостями.

Математические модели имеют признаки условных моделей и могут обладать признаками аналогичных.

Важнейшей разновидностью соответственных моделей являются подобные, переменные величины которых пропорциональны соответствующим переменным оригинала. Они также могут быть логическими и материальными. Подобные материальные модели разделяются на аналоговые (непрерывные), цифровые(дискретные) и аналого-цифровые (комбинированные и гибридные) в зависимости от того, какие величины связывают их математическое описание - непрерывные, дискретные или одновременно непрерывные и дискретные. Подобие оригинала и его математической модели позволяет использовать последнею в качестве вычислительного устройства для решения уравнений, описывающих оригинал. Согласно общей теории моделирования все вычислительные устройства являются материально подобными моделями соответствующих материальных или логических оригиналов. В зависимости от характера математического описания эти устройства могут быть аналоговыми, цифровыми и цифра - аналоговыми.

Приведенная классификация обеспечивает образование рациональных наименований моделей, четко указывающих на их важнейшие характерные, отличительные особенности. Так, под названием "физическая аналоговая модель" понимают материальную модель, физически однородную с оригиналом, свойства которой переносятся на оригинал на основание умозаключения по аналогии. Название "формальная подобная модель" означает материальную модель, физически разнородную с оригиналом, свойства и отношения которой переносятся на оригинал на основании подобия.