59. Свойства неопределенного интеграла.
1)
Дифференциал от неопределенного
интеграла равен подынтегральному
выражению, а производная неопределенного
интеграла равна подынтегральной функции
.
2)
Неопределенный интеграл от дифференциала
некоторой функции равен сумме этой
функции и произвольной постоянной
3) Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
4) Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых.
5)
(Инвариантность
формулы интегрирования). Если
,
то и
,
где
- произвольная функция, имеющая постоянную
производную
60. Таблица основных интегралов.
,
(
)
61. Непосредственное интегрирование.
Непосредственное интегрирование – метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.
,
а – число
,
– число
62. Способ подстановки.
Метод
заключается во введении новой переменной
интегрирования.
63. Интегрирование по частям.
или
- формула
интегрирования по частям,
она дает возможность перейти к другому
интегралу, который может оказаться
халявнее.
64. Интегрирование элементарных дробей.
65. Рекуррентная формула.
66. Интегрирование рациональных функций.
Дробно-рациональная
функция (рациональная
дробь) – функция, равная отношению двух
многочленов, т.е.
,
где Pm
– многочлен степени m,
а Qn
многочлен степени n.
(если m
< n,
то дробь – правильная,
если
,
то неправильная).
Всякую
неправильную рациональную дробь
можно, путем деления числителя на
знаменатель, представить в виде суммы
многочленов
и правильной рациональной дроби
,
т.е.
67. Интегрирование рациональных дробей.
…