11.Резистор в цепи переменного тока

Резистор или активное сопротивление цепи – это элемент, в котором происходит рассеивание энергии в виде тепла или превращение электрической энергии в другой вид энергии: в световую, химическую или механическую.

Активное сопротивление оказывает реальное сопротивление проходящему току и потере мощности. На нем происходит преобразование электрической энергии в другие виды –световую,тепловую,звуковую,механическую и т.д.,а обратного перехода нет.

Пусть цепь состоит из проводников с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (из резисторов). Например, такой цепью может быть нить накаливания электрической лампы и подводящие провода. Величину R, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. В цепи переменного тока могут быть и другие сопротивления, зависящие от индуктивности цепи и ее емкости. Сопротивление R называется активным потому, что, только на нем выделяется энергия, т.е.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным сопротивлением.

Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 1).

Рис. 1

Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону

.

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:

.

Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 2), а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление:

При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты и практически совпадает с его электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока.

12. Индуктивность характеризует наличие изменяющегося магнитного поля, на индуктивном сопротивлении происходят преобразования электрической энергии в энергию магнитного поля и наоборот.

Изменение тока в цепи с индуктивностью L вызывает ЭДС самоиндукции, которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока ЭДС самоиндукции действует навстречу току, а при убывании - в направлении тока, противодействуя его уменьшению. Вследствие этого ток в цепи с катушкой индуктивности отстает от напряжения на угол π/2 радиан - четверть периода (рис. 5).

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивность, будет иметь вид

I = U_L / x_L.

Индуктивный элемент характеризует наличие изменяющегося магнитного поля, созданного изменяющимся током. Индуктивный элемент с индуктивностью L учитывает энергию магнитного поля  и явление самоиндукции. При изменении тока в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции е_L. По закону Ленца она препятствует изменению тока. ЭДС самоиндукции:

,            L [Гн].                                    (2.3)

Рисунок 2.1 - Обозначение индуктивного элемента в схемах

Падение напряжения на индуктивности :

                                                     (2.4) 

противоположно наведенной ЭДС. Условились положительное направление ЭДС самоиндукции брать совпадающим с положительным направлением тока, который наводит эту ЭДС.

Мгновенная мощность индуктивного элемента:

.                                                   (2.5)

Если в течение некоторого интервала времени мгновенное значение тока положительно (i>0) и возрастающее (di/dt>0), то напряжение (u_L>0) также положительно и мощность (p_L>0), т.е. энергия электрического тока переходит в энергию магнитного поля.

Если (i>0), но убывающее (di/dt<0), тогда u_L<0, p_L<0, т.е. энергия из магнитного поля возвращается обратно. В индуктивном элементе имеет место обмен энергией между источником и магнитным полем

13. Ёмкостный элемент характеризует влияние изменяющегося электрического поля элементов цепи. На емкостном сопротивлении происходит преобразование электрического тока в энергию электрического поля и наоборот. Поэтому называется реактивным. Ёмкостный элемент с ёмкостью С учитывает энергию электрического поля:

.                                                         (2.6)

Для ёмкостного элемента:

,   ,     С [Ф]                                  (2.7)

Рисунок 2.2 - Обозначение ёмкостного элемента в схемах

Если напряжение u_c возрастает (du_c/dt>0), то ток положителен (i>0), заряд и энергия электрического поля:

                                                       (2.8)

возрастают, т.е. энергия электрического тока  передаётся электрическому полю, когда u_c убывает, энергия электрического поля возвращается в электрическую цепь.

Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению

C = Q / U_C.

С учетом соотношения

i = dQ / dt

получаем формулу связи тока с напряжением

i = C · du_C / dt.

Для удобства ее интегрируют и получают

(2.12)

u_C = 1 / C · ∫ i dt.

Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.

Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.

Единицей измерения емкости является фарада:

1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.

Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения

1 пФ = 10^–12 Ф, (пФ – пикофарада); 1 нФ = 10^–9 Ф, (нФ – нанофарада); 1 мкФ = 10^–6 Ф, (мкФ – микрофарада).

Условным обозначением емкости является символ