19. Сложение пар сил. Условие равновесия сил.

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.

Теорема о сложении пар сил. Две пары сил, действующих на одно и то же твердое тело, и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.

Доказательство: Пусть имеются две пары сил, расположенные в пересекающихся плоскостях. Пара сил в плоскости характеризуется моментом , а пара сил в плоскости характеризуется моментом .Расположим пары сил так, чтобы плечо пар было общим и располагалось на линии пересечения плоскостей. Складываем силы, приложенные в точке А и в точке В, . Получаем пару сил .

Условия равновесия пар сил.

Если на твердое тело действует несколько пар сил, как угодно расположенных в пространстве, то последовательно применяя правило параллелограмма к каждым двум моментам пар сил, можно любое количество пар сил заменить одной эквивалентной парой сил, момент которой равен сумме моментов заданных пар сил.

Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необхо-димо и достаточно, чтобы момент эквивалентной пары сил равнялся нулю.

Теорема. Для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций моментов пар сил на каждую из трех координатных осей была равна нулю.

20.Динамические дифференциальные уравнения относительно движения материальной точки. Динамическая теорема Кориолиса

Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки.

Для вывода уравнений воспользуемся второй и четвертой аксиомами динамики. Согласно второй аксиоме ma = F (1)

где, по четвертой аксиоме, F является равнодействующей всех сил, приложенных к точке.

С учетом последнего замечания выражение (1) часто называют основным уравнением динамики. По форме записи оно представляет собой второй закон Ньютона, где одна сила, согласно аксиоме независимости действия сил, заменена равнодействующей всех сил, приложенных к материальной точке. Вспомнив, что a = dV / dt = d2r / dt = r'', получаем из (1) дифференциальное уравнение движения материальной точки в векторной форме: mr'' = F (2)

дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки.

Согласно аксиоме связей, заменив связи их реакциями, можно рассматривать несвободную материальную точку, как свободную, находящуюся под действием активных сил и реакций связей.согласно четвертой аксиоме динамики, F будет равнодействующей активных сил и реакций связей.

Поэтому дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки можно использовать для описания движения несвободной точки, помня о том, что проекции сил на прямоугольные оси Fx, Fy, Fz в уравнениях (4) и проекции сил на естественные оси Fτ, Fn, Fb в уравнениях (6) включают в себя не только проекции активных сил, но и проекции реакций связей.

Наличие реакций связей в уравнениях движения точки естественно усложняет решение задач динамики, так как в них появляются дополнительные неизвестные. Для решения задач нужно знать свойства связей и иметь уравнения связей, которых должно быть столько, сколько реакций связей.

Сила Кориолиса равна:

,

где m — точечная масса, w — вектор угловой скорости вращающейся системы отсчёта, v— вектор скорости движения точечной массы в этой системе отсчёта, квадратными скобками обозначена операция векторного произведения.

Величина называется кориолисовым ускорением.

Си́лаКориоли́са — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения