44)Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей

Силы называются сходящимися, если линии действия всех сил, составляющих систему, пересекаются в одной точке. Докажем теорему: Система сходящихся сил эквивалентна одной силе (равнодействующей), которая равна сумме всех этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия. Пусть задана система сходящихся сил F₁, F₂, F₃, ..., F_n, приложенных к абсолютно твердому телу (рис. 2.1, а). Перенесем точки приложения сил по линиям их действия в точку пересечения этих линий (21, б). Получили сист сил, прил к одной точке. Она эквивалентна заданной. Сложим F₁ и F₂, получим их равнодействующую: R₂=F₁+F₂. Сложим R₂ с F₃: R₃=R₂+F₃=F₁+F₂+F₃. Сложим F₁+F₂+F₃+…+F_n=R_n=R=åF_i. Ч.т.д. Вместо параллелограммов можно построить силовой многоугольник. Пусть система состоит из 4 сил (рис 2.2.). От конца вектора F₁ отложим вектор F₂. Вектор, соединяющий начало О и конец вектора F₂, будет вектором R₂. Далее отложим вектор F₃ помещая его начало в конце вектора F₂. Тогда мы получим вектор R₈, идущий от точки О к концу вектора F₃. Точно так же добавим вектор F₄; при этом получим, что вектор, идущий от начала первого вектора F₁ к концу вектора F₄, является равнодействующей R. Такой пространственный многоугольник называется силовым. Если конец последней силы не совпадает с началом первой силы, то силовой многоугольник назразомкнутый. Если для нах равнодействующей исп прав геометр, то этот способ наз геометрическим.

Больше пользуются аналитическим способом для определения равнодействующей. Проекция суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось слагаемых векторов, получим R_x=åF_kx=F_1x+F_2x+…+F_nx; R_y=åF_ky=F_1y+F_2y+…+F_ny; R_z=åF_kz=F_1z+F_2z+…+F_nz; где F_kx, F_ky, F_kz– проекции силы F_k на оси, а R_x, R_y, R_z– проекции равнодействующей на те же оси. Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны алгебраическим суммам проекций этих сил на соответствующие оси. Модуль равнодействующей R равен: R=(R_x²+R_y²+R_z²)^1/2. Направляющие косинусы равны: cos(x,R)=R_x/R, cos(y,R)=R_y/R, cos(z,R)=R_z/R. Если силы распол в пл-ти то всё аналогично, отсутствует ось Z.

Условия равновесия системы сходящихся сил

(F₁, F₂, ...,F_n)~R => для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы их равнодействующая равнялась нулю: R = 0. Следовательно, в силовом многоугольнике уравновешенной системы сходящихся сил конец последней силы должен совпадать с началом первой силы; в этом случае говорят, что силовой многоугольник замкнут (рис. 2.3). Это условие используется при графическом решении задач для плоских систем сил. Векторное равенство R=0 эквивалентно трем скалярным равенствам: R_x=åF_kx=F_1x+F_2x+…+F_nx=0; R_y=åF_ky=F_1y+F_2y+…+F_ny=0; R_z=åF_kz=F_1z+F_2z+…+F_nz=0; где F_kx, F_ky, F_kz– проекции силы F_k на оси, а R_x, R_y, R_z– проекции равнодействующей на те же оси. Т. е. для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно равенства нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей. Для плоской системы сил пропадает условие, связанное с осью Z. Условия равновесия позволяют проконтролировать, находится ли в равновесии заданная система сил.

45) Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая линия, проведенная в теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению. При поступательном движении:

все точки тела описывают одинаковые траектории;
скорости всех точек тела одинаковые в данный момент времени ;
ускорение всех точек тела одинаковые в данный момент времени ;

Поступательное движение твердого тела полностью определяется движением любой одной его точки, т.е. кинематика поступательного движения может быть сведена к кинематике точки.

Теорема.При поступательном движении твердого тела все его точки движутся по одинаковым и параллельным траекториям и имеют в каждый данный момент времени равные по модулю и направлению скорости и ускорения.

Доказательство. Для доказательства теоремы рассмотрим движение отрезка прямой , проведенного в теле, с овершающем поступательное движение (рис. 2.10). Из определения поступательного движения следует, что в каждый данный момент времени отрезок , занимающий последовательно положения, , и т.д., остается параллельным своему первоначальному положению. Учитывая это и то что , делаем вывод, что ломаные линии и параллельны и при наложении совпадут всеми своими точками. При бесконечном уменьшении промежутков времени между рассматриваемыми положениями отрезка мы видим, что точка и точка описывают одинаковые кривые, т. е. кривые, совпадающие при наложении.