Метод двох крайніх точок
У ряді випадків при відсутності достатньої кількості даних (наприклад, кількість точок ряду менше 5) для простого прогнозу можна використовувати метод прогнозування по прямій, проведеній через дві крайні точки. Цей метод може бути використаний і в інших випадках, наприклад, для одержання експрес-прогнозу, коли більш важливим є оперативне одержання прогностичних оцінок, ніж їх точність, або для одержання моделі як першого наближення економічного процесу, коли дана модель приймається за основу і потім уточнюється. Недоліком цього методу є припущення про лінійний характер тенденції зміни показника в часі, що не завжди так, і низька якість оцінок параметрів моделі. Але в тому випадку, коли вибірки даних украй малі для прогнозування, не використовують більш складні методи.
Розглянемо сутність методу прогнозування на основі прямої, проведеної через дві крайні точки. З упорядкованої вибірки беруть дві крайні точки (x1 , y1) і (xn , yn) і через них проводять пряму вигляду у = а0 + а1х. Оцінки параметрів обчислюються за формулами:
(3)
Отримані в такий спосіб оцінки є незміщеними, але вони не будуть переконливими і тим більше ефективними. Схема методу пояснюється на рис. 1:
Рис..1. Метод двох крайніх точок
Метод середніх групових точок
Цей метод є узагальненням попереднього, тут також для прогнозування використовується лінійна модель, але оцінки параметрів моделі дещо кращі, ніж у методі, заснованому на двох крайніх точках.
Розглянемо сутність методу прогнозування по прямій, проведеній по координатах двох середніх групових точок. Метод полягає в тому, що дану сукупність розбивають на дві чи три приблизно рівні частини, а потім знаходять координати середніх точок для крайніх груп.
Нехай (),() — координати середніх точок для крайніх груп. Тоді оцінки лінійної моделі а0 , а1 обчислюються за формулами, аналогічними формулі (4):
(4)
Оцінки, отримані цим методом, є незміщеними і переконливими, але неефективними.