Львівський державний університет

безпеки життєдіяльності

Кафедра управління

інформаційною безпекою

Лекція

з курсу

«ПРОГНОЗУВАННЯ ТА МОДЕЛЮВАННЯ В СОЦІАЛЬНІЙ СФЕРІ»

на тему: «Методи прогнозування одновимірних процесів. Прості методи прогнозування»

(для курсантів 4-го курсу за спеціальністю 6.170301 «Управління інформаційною безпекою»)

Львів

Мета лекції

Навчальна мета:

Визначити суть методів прогнозування одновимірних процесів

Виховна мета:

Виховання інтересу до методів прогнозування одновимірних процесів

Розвиваюча мета:

Засвоїти загальні поняття методології прогнозування одновимірних процесів

Забезпечення заняття

1. Наочні прилади

2. Роздатковий матеріал

3. Технічні засоби навчання

4. Місце проведення заняття лекційний зал

План лекції

1. Особливості простих методів прогнозування

2. Методи інтерполяції

3. Метод двох крайніх точок

4. Метод середніх групових точок

Література

1. Арженовский С.В. Методи соціально-економічного прогнозування: Навчальний посібник. - М.: «Дашков і Ко»; Ростов н / Д, 2008

2. Сафронова В.М. Прогнозування та моделювання в соціальній роботі: Учеб. посібник для студ. вищ. навч. закладів. - М.: Видавничий центр «Академія», 2002

3. Бестужев-Лада І.В. Соціальне прогнозування. Курс лекцій. - М.: Педагогічне товариство Росії 2002

1. Особливості простих методів прогнозування

При побудові ряду оперативних соціально-економічних прогнозів дослідник зіштовхується з проблемою одержання достатнього обсягу необхідної інформації. Як правило, у цій ситуації приходиться мати справу з короткими тимчасовими рядами, довжина яких може не перевищувати 10 точок. У зв'язку з цією неповнотою кількісної інформації використовувати досить складні методи формального прогнозування не приходиться, і на практиці при побудові кількісних прогнозів використовують відносно прості методи екстраполяції. Ці методи дозволяють одержати хоча і «грубі», але всетаки кількісні оцінки, на основі яких приймаються управлінські рішення. Методи простої екстраполяції засновані на припущенні про практично незмінний характер процесу, що протікає, про відсутність істотних змін у стані зовнішнього І внутрішнього середовища об'єкта прогнозування. Це, у свою чергу, накладає визначені обмеження на можливості використання цих методів. Як правило, ці методи використовуються для одержання оперативних і короткострокових прогнозів в умовах неповної Інформації.

Операцію екстраполяції в загальному вигляді можна представити як визначення значення функції;

yi+L = f(yi*, L)

де yi+L — значення рівня, що екстраполюється;

L— період попередження;

yi* — рівень, прийнятий за базу екстраполяції.

Існують різні найпростіші прийоми екстраполяції, серед яких - метод побудови «наївної моделі»; метод екстраполяції на основі середньої; метод екстраполяції на основі середнього темпу зростання; екстраполяція на основі інтерполяційних багаточленів; екстраполяція на основі лінійного тренда, побудованого по двох крайніх точках чи двох середніх групових точках.

«Наївні» екстраполяційні моделі використовують у ряді випадків у прогностичних дослідженнях, коли будується прогноз у припущенні абсолютної незмінюваності значень попередніх рівнів у майбутньому. Цю модель для ряду уt можна записати в такому вигляді yt = yt-1, (t=2,3,...,n) . Якщо розглядається сталість приростів, яку позначимо ut = yt – yt-1, то модель буде така: ut = ut-1, (t=3,4,...,n). Тоді очевидно, що yt+L = yt+L-1 = ... = yt, або un+L = un+L-1 = ... = un

Перший вид моделі означає незмінність рівня, другий — сталість абсолютних змін. Очевидно, що перша і друга формули взаємозалежні.

Звичайно перша формула використовується стосовно не до вихідного ряду, а до різних його модифікацій. Формула для абсолютних приростів може бути використана для кумулятивного ряду відхилень фактичних рівнів ряду від плану, середнього з вихідних рівнів чи іншого рівня, прийнятого за норму. У цьому випадку модель прогнозу поточного кумулятивного рівня уt буде представлена як , де - нормальний рівень, тобто поточне накопичене значення відхилення уt від плану (кумулятивна сума в році t, обчислена як сума відхилень фактичних значень від нормативного рівня).

Природно, що такі моделі в силу надмірної «наївності» навряд чи можна використовувати як надійний інструмент прогнозування. З метою короткострокового прогнозування ці методи іноді дають цілком задовільні результати. Такі моделі можуть практично застосовуватися і для інших цілей — для одержання бази порівняння й оцінки якості короткострокових прогнозів. У цьому випадку помилки «наївного прогнозу» розглядаються як деякий еталон, з яким зіставляються помилки прогнозів, отриманих іншими методами.

Екстраполяція на основі середньої використовується для одержання прогнозу в припущенні незмінюваності в майбутньому середніх значень попередніх рівнів. Середній рівень ряду не повинен мати тенденції до зміни або ця зміна повинна бути незначною. У цьому випадку можна прийняти, що прогнозований рівень дорівнює середньому значенню рівнів у минулому, тобто .

Дійсно, відрізок динамічного ряду, охоплений спостереженням, можна уподібнити вибірці. Збільшення чи зменшення довжини динамічного ряду чи щільності спостереження в кожному тимчасовому інтервалі змінює обсяг спостереження і склад рівнів, що входять у розрахунок середньої. Таким чином, значення середньої для даного відрізка ряду можна розглядати як своєрідну вибіркову оцінку деякої «Істинної» середньої, тобто як вибіркову середню. Звідси можна визначити її погрішність і довірчий інтервал, у якому із заданою імовірністю знаходиться середня. Довірчі границі для середньої при невеликому числі спостережень i припущенні про нормальний закон розподілу визначаються в такий спосіб : , де t_а — табличне значення t - статистики cтудента з - 1 ступенями волі й рівнем імовірності р, — середня квадратична помилка середньої. Це значення визначається за такою формулою:

де s — середнє квадратичне відхилення для вибірки (незміщена оцінка).

Значення її визначається за формулою: . Довірчий інтервал, отриманий як формула , враховує ту невизначеність, що зв'язана з оцінкою середньої величини. Застосування довірчого інтервалу дозволяє перейти від точкового прогнозу до інтервального і тому збільшує точність отриманої прогностичної оцінки. Однак при цьому залишається в силі припущення про те, що прогнозований показник дорівнює середній, тобто при такому підході не враховується те, що окремі значення досліджуваного показника варіювали навколо середньої в минулому і, безсумнівно, будуть варіювати й у майбутньому. У зв'язку з цим довірчий інтервал для прогностичної оцінки повинен враховувати і цей фактор. Таким чином, загальна дисперсія, зв'язана як з коливаністю вибіркової середньої, так і з варіюванням індивідуальних значень навколо середньої, складе . Отже, довірчі інтервали для прогностичної оцінки дорівнюють:

Недоліком даного методу прогнозування є те, що довірчий інтервал не повинен бути зв'язаний з періодом попередження - в економіці вкрай рідко спостерігаються статистичні сукупності даних, що мають стійкий характер.

До найпростіших способів прогнозування відноситься підхід, що формує прогнозну оцінку від фактично досягнутого рівня за допомогою середнього абсолютного приросту. Відповідно до нього прогноз на k кроків уперед на момент часу t=N+k виходить за формулою:

де САП - середній абсолютний приріст.

Цей спосіб привертає увагу багатьох працівників статистичних органів завдяки своїй простоті і легкості реалізації. Однак, крім зазначених достоїнств, він має кілька істотних недоліків. По-перше, усі фактичні спостереження є результатом закономірності і випадковості, отже, «відштовхуватися» від останнього спостереження неправомірно. По-друге, немає можливості оцінити правомірність використання середнього приросту в кожному конкретному випадку. По-третє, даний підхід не дозволяє сформувати Інтервал, усередину якого попадає прогнозована величина, і визначити ступінь впевненості в цьому. У зв'язку з цим даний підхід застосовується лише як орієнтир майбутнього розвитку чи у випадку, якщо неможливо використовувати описувані нижче статистичні методи {наприклад, при дуже малому обсязі спостережень).

Дуже часто удосконалений підхід до екстраполяції на основі абсолютних приростів входить як одна зі складових в адаптивні моделі прогнозування тимчасових рядів (наприклад, моделі Холта, Уінтерса). Це в основному характерно для тимчасових рядів, що мають досить складну структуру, де на окремих ділянках тимчасового періоду можуть бути представлені різні види залежностей. Абсолютний теми приросту в цьому випадку досить швидко реагує на зміни тенденцій, що і дозволяє зазначеним моделям мати властивість адаптивності.

Слід також зазначити, що для деяких залежностей абсолютні прирости можуть закономірно змінюватися. Тому на основі аналізу значень абсолютних приростів можна підбирати можливі теоретичні залежності.

Слід також зазначити, що для деяких залежностей абсолютні прирости можуть закономірно змінюватися. Тому на основі аналізу значень абсолютних приростів можна підбирати можливі теоретичні залежності.