Определение выражения для комплексного коэффициента передачи.
Определяем выражение комплексного коэффициента передачи:
Для определения выражения комплексного коэффициента передачи составим такую же систему уравнений, как и в расчёте сложной цепи, но только с источником Е1:
I1 (R+Z) -I2*Z=E1
-I1*Z+I2 (R+2Z) -I3*Z=0
-I2*Z+I3 (R+2Z) =0
Далее выразим из первого уравнения I1:
I1=
..и подставим его во второе уравнение:
+I2
(R+2Z)-I3*Z=0
Раскроем скобки:
+
*I2+I2 (R+2Z) -I3*Z=0
Далее выразим I2:
I2
(R+2Z
-
)
=
I3*Z+
I2
(
)
=
I2
=
Подставим I2 в третье уравнение и выразим I3:
+I3
(R+2Z) = 0
+
+
=
0
I3
(
+ R
+
2Z) =
I3
(
)
=
I3
(
)
= E*
I3
=
Комплексный коэффициент передачи определяется соотношением выходного и входного напряжений:
K=
В нашем случае роль входного напряжения играет источник напряжения, поэтому выражение для комплексного коэффициента передачи приобретает вид:
K=
Uвых равно напряжению на последнем элементе цепи по ходу тока в дальнем от источника контуре. В нашем случае этим элементом является R в третьем контуре. Высчитаем Uвых:
Uвых =I3*R
Uвых
=
А выражение для комплексного коэффициента передачи принимает вид:
K=
K=
Здесь получили выражение комплексного коэффициента передачи ручным расчётом. Также выражение комплексного коэффициента передачи можно получить, обратив символически матрицу сопротивлений. Эти действия производятся в программной среде Mathcad через меню «Символика». Элемент, стоящий на месте (3,1) в получившейся матрице умножаем на значение сопротивления того элемента цепи, на котором определяется комплексный коэффициент передачи. Листинг программы (В этом этапе курсовой работы применяются значения ёмкости 1нФ, сопротивления 1кОм, частоты 0…106 Гц):
Построение графиков ачх и фчх с определением их характеристик.
Графики АЧХ и ФЧХ в Mathcad строится при помощи нажатия иконки «X-Y график @» на панели графиков. Для АЧХ в горизонтальной оси ввести f, а в отметку вертикальной оси – K(f) {предварительно при задании переменных нужно ввести начальный и конечный значения частоты f и далее во всех параметрах, определяющихся значением частоты (например, комплексное сопротивление ёмкости) добавлять в задании обозначение функции (f)}. А для построения ФЧХ в отметке горизонтальной оси ставится также частота f, а в отметке вертикальной оси – аргумент комплексного коэффициента передачи arg(K(f))*180/π. Построение графиков производится в программной среде Mathcad:
Граничные частоты заданной цепи – 24кГц – 255кГц. Коэффициент прямоугольности – 1.1165МГц -1.1195МГц. Построение графиков АЧХ и ФЧХ в программной среде Electronic Workbench представлено на следующей странице
Приложение 1. Векторная диаграмма напряжений простой цепи