17.Методы с автоматическим выбором шага

Выбор шага интегрирования связан с динамическими свойствами моделируемого объекта. Для явных методов он должен быть меньше минимальной постоянной времени объекта, с тем, чтобы обеспечить устойчивость. Неявные методы позволяют использовать больший шаг, но общий характер зависимости остается тем же самым. В то же время, на интервале моделирования характер моделируемых процессов может меняться. Там, где решение меняется плавно, можно вести интегрирование с относительно большим шагом. В областях же, где решение изменяется резко, необходимо считать с маленьким шагом.

На выбор шага влияют два фактора – точность и устойчивость. Шаг целесообразно поддерживать таким, чтобы погрешность интегрирования не превышала допустимое значение, а величина шага при этом была максимально возможной.

Два простых способа состоят либо в прохождении последнего шага интегрирования с половинным шагом и сравнении двух полученных результатов, либо в использовании двух методов интегрирования, имеющих разный порядок.

Первый способ реализует правило Рунге, при котором ошибка дискретизации определяется по формуле

где - некоторая константа, - значение фазовой переменной , полученной в точке тем же методом, что и , но только за два шага интегрирования от точки , каждый из которых в два раза меньше обычного шага , – порядок метода интегрирования.

Для метода Эйлера формула Рунге дает , для метода Рунге-Кутты 4-го порядка .

Величина погрешности аппроксимации на каждом шаге не должна превышать допускаемой погрешности . Обычно полагают, что она составляет от 0,01 до 0,001 от текущего значения определяемой фазовой координаты .

При автоматическом выборе шага наиболее популярным является алгоритм «трех зон»:

где – коэффициент изменения шага, обычно равный 2, позволяет дискретно менять шаг в процессе интегрирования. Другим вариантом является алгоритм плавного изменения шага интегрирования

,где - порядок метода интегрирования.

18. Принципы продвижения модельного времени

Любой п-с моделирования на ЭВМ представляет собой взаимод-вие 3ех видов времени:

• реальн. времени, к моментам к-го привязаны события, происх-щие в моделируемой с-ме;

• модельн. времени, отсчитываемого прогр-мой модел-ния и явля-ся моделью реал. вр-ни;

• машинного время, в котором функционирует аппаратная часть системы моделирования.

Сущ-ют 2 основных СП-ба продвижения модельн. времени: "принцип " и "принцип ".

П ринцип : Модельное время течет малыми шагами и м. принимать только дискретн зн-ния, кратные этому временному интервалу. События сдвигаются во вр-ни, нарушаются причинно-следственные связи м/у событиями. Метод лучше исп-ть если: модел-тся непрер. с-ма, п-сы в к-ой предст-ют собой непрер. цепь равнозначн событий; в моделируемой с-ме мом-ты появл-ия событий обусл-ны выпол-ем некот. усл-ий, связ-ых со зн-ми переменных с-мы, в рез-те чего эти мом-ты невозм-но заранее опр-ть. Для мехатр. с-м реал-ция п-па -осн. сп-б продвижения модельн. вр-ни.

Принцип : продвижение модельного времени обусловлено событиями, происх-ми в моделируемой с-ме. предст-ет собой временной интервал м/у послед. событиями в с-ме. Необх. усл-е реал-ции модел-ния по п-пу -это разраб-ка спец.проц-ры план-ния событий (календаря событий).