3. Метод математического моделирования. Назначение и характеристики математических моделей. Формы представления математических моделей. Методы проверки адекватности математических моделей.

Метод мат. моделирования – метод, основ. на построении и использ-ии разл. форм мат. моделей независимо от того, как он реализуется. Основан на ограниченном числе фундамент. законов природы.

Назначение мат.моделирования: 1) изучение объекта; 2) предсказание поведения объекта при тех или иных внешних воздействиях; 3) обучение (создание тренажеров для обучения на основе мат.мод-я); 4) отработка новых конструкторских решений.

Характеристики мат модели:

1) Адекватность модели – соответствие модели реальному объекту. 1 уровень адекватности: с точки зрения корректности связей вход-выход. 2 уровень адекватности: с точки зрения корректности декомпозиции модельного описания применительно к цели исследования.

2. Потенциальность – возможность модели служить ист-ком новых знаний об объекте.

3. Универсальность - насколько широка область её изменения.

4. Экономичность определяется следующими факторами: затраты машинного времени на прогон модели, затраты оперативной памяти для размещения модели.

5. Устойчивость - способность сохранять адекватность при исследовании системы во всём диапазоне изменения внешних воздействий. В общем случае можно утверждать, что чем ближе структура модели к структуре механической системы и чем выше степень детализации, тем устойчивей модель. Имитационные модели являются достаточно устойчивыми.

6. Чувствительность.

Формы представления мат. моделей: 1) аналитическая – отображение связей м/у переменными объекта ч/з уравнения, функции. получ. в результате применения физ законов. 2) структурная – совокупность элементов и связей м/у ними. 3) алгоритмическая – воспроизведение пошаг. процесса численного решения ур-ий, представл. мат. модель исслед. объекта, последов-ть решений задаётся программно.

Методы проверки адекватности математических моделей:

- можно сравнить объекты (модели);

Разовая процедура, основ. на сравнении данных, полученных на объекте и модели. Модель системы адекватна, если отражает исследуемые св-ва с приемлемой точностью, где под точностью понимается колич. показатель, характер. степень разности модели и объекта.

- нельзя сравнить.

перманентная процедура, основ. на исполнении верификационного подхода.

Приемы верификационного подхода: 1) проверка соблюдения физ законов; 2) проверка размерности знаков; 3) проверка пределов; 4) проверка тренда, т.е. тенденции изменения выходных переменных в зависимости от внешних и внутренних переменных.

4. Классификация методов математического моделирования применительно к этапу построения математической модели. Кибернетическое моделирование. Идентификация объекта.

Классический подход, который базируется на раскрытии явлений, происходящих внутри рассматриваемой системы.

Построение модели начинается с использования основных физических законов для описания исследуемого объекта. Из этих законов следуют различные соотношения между рассматриваемыми переменными и связывающие их обыкновенные д.у., д.у. в частных производных, разностные уравнения.

Второй подход основывается на рассмотрении с-мы как некоторого объекта, у которого доступными для наблюдения явл-ся только входные и выходные переменные. Его наз-ют кибернетическим моделированием.

Основой кибернетического моделирования явл-ся такие разделы математической теории систем как методы идентификации объектов и методы реализации временных рядов.

Целью решения задач идентификации является построение по входным и выходным сигналам изучаемой системы эквивалентной ей системы из заданного класса.

Идентификация предполагает использование как априорной информации, так и обработку данных измерений, полученных в результате экспериментов с системой.

Обычно идентификация – многоэтапная процедура. Основные ее этапы:

• структурная идентификация, которая заключается в определении структуры математической модели на основе теоретических соображений,

• параметрическая идентификация, включающая в себя проведение идентифицирующего эксперимента и определение оценок параметров модели по экспериментальным данным,

• проверка адекватности – проверка качества модели в смысле выбранного критерия близости выходов модели и объекта.

Следует иметь в виду, что кибернетические модели не учитывают всего комплекса физических свойств элементов исследуемой технической системы, а лишь устанавливают обнаруживаемую в процессе эксперимента связь между отдельными параметрами системы, которые удается варьировать и (или) измерять. Такие модели дают адекватное описание исследуемых процессов лишь в ограниченной области пространства переменных, в которой осуществлялось их варьирование. Поэтому кибернетические модели носят частный характер. В случае кибернетического моделирования основной источник неточностей – зашумленность реальных систем.

Классический метод и метод кибернетического модел-ния не явл-ся взаимоисключающими.