19. Метод графов связи
Метод графов связей относится к группе топологических методов, т.е. методов, использующих графическое представление исследуемого объекта. Он позволяет на единой методологической базе моделировать объекты, содержащие элементы различной физической природы – электрические, механические, электро-механические, гидравлические, пневматические и т.д.
Метод графов связей является удобным инструментом для теоретического получения моделей систем небольшой сложности. Это связано с высокой степенью формализации метода, в частности введением моделей узлов, что позволяет оперировать только компонентными уравнениями при формировании моделей сложных объектов.
Основные определения графов связей
Метод графов связей (ГС) основан на представлении о том, что любые физ. процессы состоят из элементарных актов преобразования энергии. Метод ГС демонстрирует единство природы и протекающих в ней физ. процессов.
Граф связей – совокупность элементов, соответствующих основным типам преобразования энергии и изображаемых в качестве вершин графа, соединенных связями.
Для каждой связи в графе определены 6 величин, 3 из которых являются интегральными.
Каждый элемент графа хар-ся ур-ем или с-мой ур-ий отн-но переменных относящихся к его связям.
Переменные связей
Основными переменными связей являются
усилие
и поток
.
Эти величины являются функциями времени
и называются переменными мощности
связи. Остальные четыре переменные
вычисляются через основные по формулам:
Мощность
энергия
,
перемещение
и момент
Величина
– полезная энергия, передаваемая через
связь в направлении, определенном
полустрелкой.
20.Моделирование электрических систем на графах связей
1
:
отображение двухполюсников Весь узел
с элементом потерь описывается
уравнениями
2
:
устанавливает соответствие м/у узлом
эл. цепи и его отображением в графе.
Поскольку электрический потенциал всех
входящих в узел проводников одинаков,
а сумма токов в узле равна нулю, то узел
электрической цепи отображается в ГС
узлом общего усилия.
Моделирование механических систем на графах связей
При моделировании мех. с-м: усилие
-
это сила
в поступательном движении, момент силы
во вращательном движении, а поток
– это скорость, линейная
или угловая
.
Тогда ур-ие инерционности представляет
собой 2ой з-н Ньютона:
,
где
– масса поступательно движущегося
тела, или
,
где
– момент инерции тела. Узел общего
потока отображает п-п Даламбера: рав-во
0 суммы всех внешних сил и силы инерции:
Э
тот
граф явл-ся моделью динамики тела с
массой
,
находящегося под д-ем суммы сил, которые
могут быть как активными внешними
силами, так и реакциями связей с другими
телами мех. с-мы.
Одновременно 1-узел можно использовать в кач-ве узла жесткого соединения ТВ. тел, при котором они становится единым телом.
1-узел – это узел общего потока, что соответствует общей (равной) скорости для всех связей 1–узла, а рав-во скоростей озн-ет движение двух тел как единого целого.
В
противоположность 1-узлу узел общего
усилия (0-узел) можно считать узлом
свободного соединения твердых тел.
Соединение двух тел через 0-узел позволяет
каждому телу иметь свою скорость (
и
соот-но). При этом третья связь 0-узла
характеризует относительное движение
тел:
Поэтому 0-узел можно использовать при моделировании упругих связей и трения, которые появляются лишь при наличии отн. движения двух тел.
Рассмотрим физ. смысл др. элементов ГС, к-ые при моделировании мех. с-м связываются с 0-узлом.
Ур-ие емкости для поступательного
движения:
.
a пружина, b
– источник механической энергии, c
– демпфер, d –
пружина с внутренним трением