Вопрос 1
Система отсчёта — это совокупность тел отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.
Путь – длина траектории.
Радиус-вектор — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.
Перемещение — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка — это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).
Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.
Ускорение — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки при её движении за единицу времени (то есть ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).
Ускорение2 – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению.
Вопрос 2
Угловое перемещение — векторная величина, характеризующая изменение угловой координаты в процессе её движения.
Угловая скорость — векторная величина, характеризующая быстроту вращения материальной точки. Вектор направлен вдоль оси вращения таким образом, чтобы, смотря с его конца, вращение казалось происходящим против часовой стрелки.
Угловое ускорение — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.
Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения (в сторону W (омега) при ускоренном вращении и противоположно W (омега)— при замедленном).
При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости по времени.
Существует связь между тангенциальным и угловым ускорениями:
где R — радиус кривизны траектории точки в данный момент времени. Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени. Угловое ускорение измеряется в рад/с2 .
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение:
Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v, которые непрерывно изменяют
свое направление и зависят от угловой скорости ω и расстояния r соответствующей точки до оси вращения.
Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь ΔS = rΔφ. Поделим обе части равенства на
Переходя к пределам при , получим или .
Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. По определению
ускорения, или
что значения линейной скорости, тангенциального и нормального ускорений растут по мере удаления от оси
вращения. Формула устанавливает связь между модулями векторов v, r, ω, которые перпендикулярны
друг к другу.
Ускорение при криволинейном движении:
При криволинейном движении точки направление ее скорости все время изменяется, а модуль скорости может как изменяться, так и оставаться постоянным. Но даже если модуль скорости не изменяется, ее все равно нельзя считать постоянной. Ведь скорость - величина векторная, а для векторных величин модуль и направление одинаково важны. Поэтому криволинейное движение всегда движение ускоренное.
С изменением скорости по модулю мы уже знакомы. Ведь при равноускоренном прямолинейном движении изменяется именно модуль скорости. И мы знаем, что в этом случае вектор ускорения направлен вдоль вектора скорости или против него, а модуль ускорении определяется изменением модуля скорости в единицу времени. Так как нам это уже известно, то в дальнейшем мы будем рассматривать только такое криволинейное движение, при котором модуль скорости остается все время постоянным, так что ускорение будет связано только с изменением направления вектора скорости. Как направлено и чему равно это ускорение?
И модуль, и направление ускорения должны, очевидно, зависеть от формы криволинейной траектории. Но нам не придется рассматривать каждую из бесчисленных форм криволинейных траекторий. На рисунке 1 показана сложная траектория, по которой движется тело. Из рисунка видно, что отдельные участки криволинейной траектории представляют собой приблизительно дуги окружностей, изображенных тонкими линиями. Например, участки KL или ВМ - это дуги окружностей малых радиусов, участок EF - это дуга окружности большого радиуса.
Таким образом, движение по любой криволинейной траектории можно представить как движение по дугам некоторых окружностей. Поэтому задача нахождения ускорения при криволинейном движении сводится к отысканию ускорения при равномерном движении тела по окружности.