5. Основные операции алгебры логики
Основные логические операции в алгебре логики
В алгебре логики существует три основные операции:
Логическое отрицание {инверсия).
Обозначается: ¯А, ¬A, not А, не А.
Высказывание ¬А истинно при ложном А и ¬А ложно при истинном А.
Логическое умножение {конъюнкция).
Обозначается А&В, A and В, А*В, А^В, АВ, А и В.
Высказывание А ^ В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.
Логическое сложение {дизъюнкция).
Обозначается: A v В, A or В, А + В, А или В.
Высказывание A v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.
Остальные операции алгебры логики выражаются через первые три операции: отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Перечислим их.
Логическое следование {импликация).
Обозначается: А → В, А => В.
Высказывание А → В ложно только тогда, когда А истинно, а В ложно.
Важно: в операции импликации посылка А не обязана быть истинной, в отличие от логического оператора в языках программирования «если А, то В».
Импликация выражается через дизъюнкцию и отрицание: А => В = A v В.
Эквивалентность (равносильность, необходимо и достаточно).
Обозначается: А ~ В, А <=> В, А = В.
Высказывание А <=> В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.
Эквивалентность выражается через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию: А <=> В = (¬А v В) ^ (¬B v А).
Исключающее ИЛИ.
Обозначается A XOR В.
Высказывание A XOR В истинно, когда А и В не равны.
Порядок исполнения операций задается круглыми скобками. При отсутствии скобок порядок выполнения операций следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Формула алгебры логики (или составное высказывание) состоит из нескольких высказываний, соединенных логическими операциями. Исходные высказывания могут быть логическими переменными или логическими константами (имеющими постоянное значение ИСТИНА или ЛОЖЬ).
Логическая функция определяется на множестве логических переменных и логических констант, принимающих значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Значение функции вычисляется в результате выполнения логических операций с (или над) логическими операндами. Например:
F (А, В, С) = А ^ (¬ В v С); F(x1, х2, х3) = ¬x1 v х2 ^ ¬ х3
компьютерная помощь существенно облегчает работу врача, так как результаты обследований пациента, переданные компьютеру, моментально обрабатываются с выявлением аномальных результатов анализа, и уже через несколько минут можно получить полные сведения о возможном диагнозе. Конечно, последнее слово всегда остается за врачом, но помощь компьютера значительно ускоряет процесс принятия правильного решения, от которого зачастую зависит здоровье, а иногда, и жизнь пациента. В современных медицинских учреждениях врачи давно перешли от бумажной работы к работе с компьютерами, в которых хранится необходимая информация об истории болезней всех пациентов, что позволяет медработникам уделять больше времени и внимания больным, а не «возне» с бумагами. Кроме того, современные компьютерные технологии помогают врачу эффективно и оперативно проводить профилактические осмотры. Так, например, медицинский прибор кошка-сканер является одним из наиболее безболезненных и точных методов изучения внутренних органов человека.Это лишь несколько частных примеров использования компьютеров в медицине, а если копнуть глубже, можно увидеть, что использование компьютерной техники играет важнейшую роль в медицинских исследованиях. С помощью компьютеров можно изучать возможные последствия ударов для позвоночника и черепа человека при автомобильных катастрофах. Медицинские базы данных позволяют специалистам быть всегда в курсе современных научно-практических достижений. Компьютерные сети также широко используются для обмена информацией о донорских органах, в которых нуждаются критические пациенты, ожидающие трансплантации. Кроме того, компьютеры являются идеальным инструментом для обучения медработников. В таких случаях компьютеры «играют роль больного» и на основании выданных им симптомов, ассистент должен определить диагноз и назначить курс лечения. В случае ошибки обучающегося компьютер незамедлительно отобразит ее и укажет на источник отклонения. Без компьютеров не обходятся и эпидемиологические службы, которые использует ЭВМ для создания эпидемиологических карт, позволяющих следить за скоростью и направлением распространения эпидемий.
5. Логические вентили. Вентиль «и»
Логический вентиль– это своего рода атом, из которого состоят электронные узлы ЭВМ. Он работает по принципу крана (отсюда и название), открывая или закрывая путь сигналам.
Логические схемы предназначены для реализации различных функций алгебры логики и реализуются с помощью трех базовых логических элементов ( вентилей, логических схем или так называемых переключательных схем ). Они воспроизводят функции полупроводниковых схем.
Работу вентильных, логических схем мы, как и принято, будем рассматривать в двоичной системе и на математическом, логическом уровне, не затрагивая технические аспекты (аспекты микроэлектроники, системотехники, хотя они и очень важны в технической информатике).
логический вентиль — И (and, логическое умножение, конъюнкция, &, ).
A |
B |
A and B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
6. Работа сумматора как пример преобразования информации в процессоре компа. Сложение двоичных чисел
Сумматор — устройство, преобразующее информационные сигналы (аналоговые или цифровые) в сигнал, эквивалентный сумме этих сигналов
ОСНОВНЫМ УСТРОЙСТВОМ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ ЯВЛЯЕТСЯ АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО (АЛУ). ЕГО ОСНОВОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ЭЛЕКТРОННАЯ СХЕМА, СОСТАВЛЕННАЯ ИЗ БОЛЬШОГО ЧИСЛА ТРАНЗИСТОРОВ, НАЗЫВАЕМАЯ СУММАТОРОМ. СУММАТОРОМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ ПРОСТЕЙШИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ДАННЫМИ, ПРЕДСТАВЛЕННЫМИ В ВИДЕ ДВОИЧНЫХ КОДОВ (НУЛЕЙ И ЕДИНИЦ). К логическим операциям относятся логическое умножение (операция "И"), логическое сложение (операция "ИЛИ") и логическое отрицание (операция "НЕ"). Результатом операции логического умножения является 1, если все переменные, являющиеся исходными данными равны 1, и 0, если хотя бы одна из них равна 0. Вспоминая, что 1 моделируется электрическим сигналом, а 0 - отсутствием сигнала, можно сказать, что на выходе устройства будет электрический сигнал тогда и только тогда, когда сигнал будет иметься на каждом входе:
Сложение двоичных чисел
✦✦ Если к числу, оканчивающемуся нулём, прибавить число, тоже оканчивающееся нулём, то результат будет оканчиваться нулём (в сокращённой записи это выглядит как …0 + …0 = …0).
✦✦ Если к числу, оканчивающемуся нулём, прибавить число, оканчивающееся единицей, то результат будет оканчиваться единицей (т. е. …0 + …1 = …1 + …0 = …1).
✦✦ Если к числу, оканчивающемуся единицей, прибавить число, также оканчивающееся единицей, то результат будет оканчиваться нулём и при этом произойдёт явление переноса в следующий разряд (т. е. …1 + …1 = …↶0
-
+
0
1
0
0
1
1
1
↶0
компьютерная помощь существенно облегчает работу врача, так как результаты обследований пациента, переданные компьютеру, моментально обрабатываются с выявлением аномальных результатов анализа, и уже через несколько минут можно получить полные сведения о возможном диагнозе. Конечно, последнее слово всегда остается за врачом, но помощь компьютера значительно ускоряет процесс принятия правильного решения, от которого зачастую зависит здоровье, а иногда, и жизнь пациента. В современных медицинских учреждениях врачи давно перешли от бумажной работы к работе с компьютерами, в которых хранится необходимая информация об истории болезней всех пациентов, что позволяет медработникам уделять больше времени и внимания больным, а не «возне» с бумагами. Кроме того, современные компьютерные технологии помогают врачу эффективно и оперативно проводить профилактические осмотры. Так, например, медицинский прибор кошка-сканер является одним из наиболее безболезненных и точных методов изучения внутренних органов человека.Это лишь несколько частных примеров использования компьютеров в медицине, а если копнуть глубже, можно увидеть, что использование компьютерной техники играет важнейшую роль в медицинских исследованиях. С помощью компьютеров можно изучать возможные последствия ударов для позвоночника и черепа человека при автомобильных катастрофах. Медицинские базы данных позволяют специалистам быть всегда в курсе современных научно-практических достижений. Компьютерные сети также широко используются для обмена информацией о донорских органах, в которых нуждаются критические пациенты, ожидающие трансплантации. Кроме того, компьютеры являются идеальным инструментом для обучения медработников. В таких случаях компьютеры «играют роль больного» и на основании выданных им симптомов, ассистент должен определить диагноз и назначить курс лечения. В случае ошибки обучающегося компьютер незамедлительно отобразит ее и укажет на источник отклонения. Без компьютеров не обходятся и эпидемиологические службы, которые использует ЭВМ для создания эпидемиологических карт, позволяющих следить за скоростью и направлением распространения эпидемий.