2.6.1 Алгоритм Зива-Лемпеля Семенов ю.А. (гнц итэф)

В 1977 году Абрахам Лемпель и Якоб Зив предложили алгоритм сжатия данных, названный позднее LZ77. Этот алгоритм используется в программах архивирования текстов compress, lha, pkzip и arj. Модификация алгоритма LZ78 применяется для сжатия двоичных данных. Эти модификации алгоритма защищены патентами США. Алгоритм предполагает кодирование последовательности бит путем разбивки ее на фразы с последующим кодированием этих фраз.

Суть алгоритма заключается в следующем:

Если в тексте встретится повторение строк символов, то повторные строки заменяются ссылками (указателями) на исходную строку. Ссылка имеет формат <префикс, расстояние, длина>. Префикс в этом случае равен 1. Поле расстояние идентифицирует слово в словаре строк. Если строки в словаре нет, генерируется код символ вида <префикс, символ>, где поле префикс =0, а поле символ соответствует текущему символу исходного текста. Отсюда видно, что префикс служит для разделения кодов указателя от кодов символ. Введение кодов символ, позволяет оптимизировать словарь и поднять эффективность сжатия. Главная алгоритмическая проблема здесь заключатся в оптимальном выборе строк, так как это предполагает значительный объем переборов.

Рассмотрим пример с исходной последовательностью (см. также http://geeignetra.chat.ru/lempel/lempelziv.htm)

U=0010001101 (без надежды получить реальное сжатие для столь ограниченного объема исходного материала).

Введем обозначения:

P[n] - фраза с номером n.

C - результат сжатия.

Разложение исходной последовательности бит на фразы представлено в таблице ниже.

N фразы	Значение	Формула	Исходная последовательность U
0	-	P[0]	0010001101
1	0	P[1]=P[0].0	0. 010001101
2	01	P[2]=P[1].1	0.01.0001101
3	010	P[3]=P[1].0	0. 01.00.01101
4	00	P[4]=P[2].1	0. 01.00.011.01
5	011	P[5]=P[1].1	0. 01.00. 011.01

P[0] - пустая строка. Символом . (точка) обозначается операция объединения (конкатенации).

Формируем пары строк, каждая из которых имеет вид (A.B). Каждая пара образует новую фразу и содержит идентификатор предыдущей фразы и бит, присоединяемый к этой фразе. Объединение всех этих пар представляет окончательный результат сжатия С. P[1]=P[0].0 дает (00.0), P[2]=P[1].0 дает (01.0) и т.д. Схема преобразования отражена в таблице ниже.

Формулы	P[1]=P[0].0	P[2]=P[1].1	P[3]=P[1].0	P[4]=P[2].1	P[5]=P[1].1
Пары	00.0=000	01.1=011	01.0=010	10.1=101	01.1=011
С	000.011.010.101.011 = 000011010101011

Все формулы, содержащие P[0] вовсе не дают сжатия. Очевидно, что С длиннее U, но это получается для короткой исходной последовательности. В случае материала большего объема будет получено реальное сжатие исходной последовательности.