Архитектура кодировщика
2t символов четности в кодовом слове Рида-Соломона определяются из следующего соотношения:.
p(x) = i(x)·x n-k mod g(x)
Ниже показана схема реализации кодировщика для версии RS(255,249):
Рис. 4. Схема кодировщика R-S
Каждый из 6 регистров содержит в себе символ (8 бит). Арифметические операторы выполняют сложение или умножение на символ как на элемент конечного поля..
Архитектура декодера
Общая схема декодирования кодов Рида-Соломона показана ниже на рис. 5.
Рис. 5. Схема работы с кодами Рида-Соломона
Обозначения
r(x) Полученное кодовое слово Si - Синдромы L(x) - Полином локации ошибок Xi - Положения ошибок Yi - Значения ошибок c(x) - Восстановленное кодовое слово v - Число ошибок.
Полученное кодовое слово r(x) представляет собой исходное (переданное) кодовое слово c(x) плюс ошибки:.
r(x) = c(x) + e(x)
Декодер Рида-Соломона пытается определить позицию и значение ошибки для числа t ошибок (или 2t потерь) и исправить ошибки и потери.
Вычисление синдрома
Вычисление синдрома похоже на вычисление четности. Кодовое слово Рида-Соломона имеет 2t синдромов, это зависит только от ошибок (а не передаваемых кодовых слов). Синдромы могут быть вычислены путем подстановки 2t корней образующего полинома g(x) в r(x).
Нахождение позиций символьных ошибок
Это делается путем решения системы уравнений с t неизвестными. Существует несколько быстрых алгоритмов для решения этой задачи. Эти алгоритмы используют особенности структуры матрицы кодов Рида-Соломона и сильно сокращают необходимую вычислительную мощность. Делается это в два этапа:
Определение полинома локации ошибок
Это может быть сделано с помощью алгоритма Berlekamp-Massey или алгоритма Эвклида. Алгоритм Эвклида используется чаще на практике, так как его легче реализовать, однако, алгоритм Berlekamp-Massey позволяет получить более эффективную реализацию оборудования и программ..
Нахождение корней этого полинома. Это делается с привлечением алгоритма поиска Chien.
Нахождение значений символьных ошибок
Здесь также нужно решить систему уравнений с t неизвестными. Для решения используется быстрый алгоритм Forney.
Реализация кодировщика и декодера Рида-Соломона Аппаратная реализация
Существует несколько коммерческих аппаратных реализаций. Имеется много разработанных интегральных схем, предназначенных для кодирования и декодирований кодов Рида-Соломона. Эти ИС допускают определенный уровень программирования (например, RS(255,k), где t может принимать значения от 1 до 16).
Программная реализация
До недавнего времени, программные реализации в "реальном времени" требовали слишком большой вычислительной мощности для практически всех кодов Рида-Соломона. Главной трудностью в программной реализации кодов Рида-Соломона являлось то, что процессоры общего назначения не поддерживают арифметические операции для поля Галуа. Однако оптимальное составление программ в сочетании с возросшей вычислительной мощностью позволяют получить вполне приемлемые результаты для относительно высоких скоростей передачи данных.
Ссылки
[1] |
Wicker, "Error Control Systems for Digital Communication and Storage", Prentice-Hall 1995 |
[2] |
Lin and Costello, "Error Control Coding: Fundamentals and Applications", Prentice-Hall 1983. |
[3] |
Clark and Cain, "Error Correction Coding for Digital Communications", Plenum 1988 |
[4] |
Wilson, "Digital Modulation and Coding", Prentice-Hall 1996 |
[5] |
http://en.wikipedia.org/wiki/Reed-Solomon_error_correction |
[6] |
http://en.wikipedia.org/wiki/Forward_error_correction (forward error correction) |
[7] |
http://en.wikipedia.org/wiki/BCH_code |
[8] |
http://www.cs.cornell.edu/Courses/cs722/2000sp/ReedSolomon.pdf. |
[9] |
http://www.ka9q.net/code/fec/ (Фил Карн) |
[10] |
http://www.radionetworkprocessor.com/reed-solomon.html (собрание ссылок на книги, статьи и программные коды) |
[11] |
http://rscode.sourceforge.net/ (библиотека программ) |
[12] |
http://www.artech-house.com/ (приложения для видео-коммуникаций) |
[13] |
http://www.cs.utk.edu/~plank/plank/papers/SPE-9-97.html (учебные материалы)d> |
[14] |
http://www.trl.ibm.co.jp/news/lead_rs_e.htm |
[15] |
http://www.sxlist.com/techref/method/error/rs-gp-pk-uoh-199609/index |
[16] |
http://www.csdmag.com/main/1999/06/9906building.htm |
[17] |
http://www.4i2i.com/products.htm (аппаратные и программные реализации) |
Смотри также www.cs.ucl.ac.uk/staff/S.Bhatti/D51-notes/node33.html (Saleem Bhatti).