Практическая часть
Определение показателей надежности исходной системы и суммарного риска из-за ее отказа
Среднее время безотказной работы i-го элемента(i=1…4):
лет
Находим интенсивности отказов элементов:
лет-1
Находим суммарную интенсивность отказов системы:
По
формулам (1.1) находим вероятность и
среднее время безотказной работы системы
за время
год:
- вероятность безотказной работы системы
год
Суммарный риск системы определяется по формуле (1.2):
Разработка структурной схемы системы, риск которой в раз меньше исходной
Третий элемент, отказ которого ведет к отказу системы, имеет наибольший риск. Зарезервируем его идентичным по надежности элементом. Тогда вероятность безотказной работы каждой группы элементов равна:
,
,
.
По
формуле (1.12) находим риск за время
:
В результате расчетов с помощью MathCAD получим
Видим, что суммарный риск системы уменьшился более чем в 3 раза, однако, он еще не достиг требуемого уровня. Резервируем повторно третий элемент. Вероятность безотказной работы каждой группы элементов будет равна:
,
,
.
Используя
снова формулу (1.12) и систему MathCAD,
получим следующий суммарный риск системы
за время
:
Риск из-за отказа системы снова не достиг требуемого значения. Зарезервируем теперь первый элемент, отказ которого вызывает наибольшую опасность в отказе системы. Вероятность безотказной работы каждой группы элементов равна:
В третий раз используя формулу (1.12) и систему MathCAD получим следующий суммарный риск за время :
Риск из-за отказа системы снова не достиг требуемого значения. Зарезервируем теперь повторно первый элемент и в третий раз элемент 3. Вероятность безотказной работы каждой группы элементов равна:
В четвертый раз используя формулу (1.12) и систему MathCAD получим следующий суммарный риск за время :
Риск из-за отказа системы достиг требуемого значения, поскольку
Итак, структурная схема системы имеет вид, представленный на рисунке 3.
Рисунок 3 – Оптимальная структурная схема системы
Расчет показателей надежности усовершенствованной системы
Произведем расчет показателей надежности спроектированной системы. Вероятность безотказной работы можно найти по формуле (1.11):
Вычисляя значения функции от 0 до 1.2 с шагом 0.1, получим таблицу 1.
Таблица 1. Значения функции
Рисунок 4 – Вероятность безотказной работы усовершенствованной системы
Рассчитаем наработку на отказ по формуле (1.11):
Расчет показателей надежности новой системы для резерва замещением
В соответствии с (1.5) вероятности безотказной работы подсистем вычисляются по формулам:
Вероятность и среднее время безотказной работы, а также риск системы определяются по формулам (1.11) и (1.12). В результате расчета в среде MathCAD были получены следующие результаты:
- вероятность безотказной работы
- среднее время безотказной работы
- риск системы
