
- •Тема 1. Синтез оптимальной структуры технической системы по обеспечению ее надежности
- •Постановка задачи
- •Методика решения задачи синтеза структуры системы
- •Анализ надежности исходной системы
- •1.2.2 Определение кратности общего резервирования
- •1.2.3 Определение кратности раздельного резервирования
- •1.3 Алгоритмы анализа и синтеза оптимальной структуры системы
- •1.4 Компьютерные технологии анализа и синтеза оптимальной структуры системы
- •1/5 Индивидуальные задания
Тема 1. Синтез оптимальной структуры технической системы по обеспечению ее надежности
Постановка задачи
Дано:
структурная схема системы, представляющая собой основное (последовательное) соединение элементов;
n − число элементов;
t − время непрерывной работы системы;
λi , i = 1,2, … n − интенсивность отказа элементов исходной системы;
tвi , i = 1,2, … n − среднее время восстановления элементов исходной системы;
Rc − коэффициент оперативной готовности.
Для всех вариантов задания n =10, t =10 ч, Rc = 0,95. Значения λi и tвi приведены далее в разделе 1.5.
Определить:
оптимальную структурную схему системы, удовлетворяющую требованиям надежности;
показатели надежности системы: вероятность безотказной работы Pc (t), среднее время безотказной работы T1c, коэффициент готовности Kгс, наработку на отказ Tc.
Оптимальной считается структурная схема, удовлетворяющая требованиям надежности и имеющая минимальное число резервных элементов.
Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон распределения отказов и восстановления отказавших элементов.
Методика решения задачи синтеза структуры системы
Для обеспечения требуемой надежности Rc = 0,95 используется структурная избыточность. Допускается применение любого ее вида. При этом рекомендуется следующая последовательность решения задачи:
анализ надежности исходной системы;
определение кратности общего резервирования, обеспечивающего требования надежности;
определение кратности раздельного резервирования, обеспечивающего требования надежности при минимальном числе резервных элементов;
определение показателей надежности системы оптимальной структуры.
Анализ надежности исходной системы
Коэффициент оперативной готовности определяется выражением:
которое, по крайней мере, для экспоненциального распределения можно заменить приближенной оценкой:
Будем анализировать надежность исходной
системы по критерию
где
Kгс −
коэффициент готовности системы, Pc
(t) − вероятность
безотказной работы системы в течение
времени t.
Коэффициент готовности системы вычисляется по формуле:
.
Вероятность безотказной работы при условии независимости отказов ее элементов определяется по формуле:
,
где
− вероятность безотказной работы i-го
элемента.
Предполагается, что интенсивность отказов элементов есть величина постоянная. Тогда
,
где
.
Одновременно с расчетом коэффициента оперативной готовности системы рассчитываются коэффициент готовности и вероятность безотказной работы элементов системы. Это необходимо для установления влияния надежности элементов на надежность системы и принятия решения об их резервировании. Расчёты целесообразно свести в следующую таблицу:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tвi , ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы находятся
показатели надёжности системы
,
,
.