Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Надежность - теория к лаб 2.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
240.13 Кб
Скачать

Тема 1. Синтез оптимальной структуры технической системы по обеспечению ее надежности

    1. Постановка задачи

Дано:

  • структурная схема системы, представляющая собой основное (последовательное) соединение элементов;

  • n − число элементов;

  • tвремя непрерывной работы системы;

  • λi , i = 1,2, … nинтенсивность отказа элементов исходной системы;

  • tвi , i = 1,2, … nсреднее время восстановления элементов исходной системы;

  • Rcкоэффициент оперативной готовности.

Для всех вариантов задания n =10, t =10 ч, Rc = 0,95. Значения λi и tвi приведены далее в разделе 1.5.

Определить:

  • оптимальную структурную схему системы, удовлетворяющую требованиям надежности;

  • показатели надежности системы: вероятность безотказной работы Pc (t), среднее время безотказной работы T1c, коэффициент готовности Kгс, наработку на отказ Tc.

Оптимальной считается структурная схема, удовлетворяющая требованиям надежности и имеющая минимальное число резервных элементов.

Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон распределения отказов и восстановления отказавших элементов.

    1. Методика решения задачи синтеза структуры системы

Для обеспечения требуемой надежности Rc = 0,95 используется структурная избыточность. Допускается применение любого ее вида. При этом рекомендуется следующая последовательность решения задачи:

  • анализ надежности исходной системы;

  • определение кратности общего резервирования, обеспечивающего требования надежности;

  • определение кратности раздельного резервирования, обеспечивающего требования надежности при минимальном числе резервных элементов;

  • определение показателей надежности системы оптимальной структуры.

      1. Анализ надежности исходной системы

Коэффициент оперативной готовности определяется выражением:

которое, по крайней мере, для экспоненциального распределения можно заменить приближенной оценкой:

Будем анализировать надежность исходной системы по критерию где Kгс − коэффициент готовности системы, Pc (t) − вероятность безотказной работы системы в течение времени t.

Коэффициент готовности системы вычисляется по формуле:

.

Вероятность безотказной работы при условии независимости отказов ее элементов определяется по формуле:

,

где − вероятность безотказной работы i-го элемента.

Предполагается, что интенсивность отказов элементов есть величина постоянная. Тогда

,

где .

Одновременно с расчетом коэффициента оперативной готовности системы рассчитываются коэффициент готовности и вероятность безотказной работы элементов системы. Это необходимо для установления влияния надежности элементов на надежность системы и принятия решения об их резервировании. Расчёты целесообразно свести в следующую таблицу:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

, ч-1

tвi , ч

По данным таблицы находятся показатели надёжности системы , , .