2.3. Предельный продукт в денежном выражении

Очевидно, что каждый дополнительный работник приносит фирме как дополнительный доход, так и дополнительные затраты

Для оценки предельной доходности труда используют показатель предельного продукта труда в денежном выражении (MRP_L).

Предельный продукт труда в денежном выражении отражает прирост совокупного дохода фирмы в результате использования одной дополнительной единицы труда (колонка 5), и подсчитывается по формуле:

MRP_L = TR/ L,

или

MRP_L = dTR/dL.

Если известен предельный продукт труда в натуральном выражении (МРL) и рыночная цена изготавливаемой продукции (заметим, что при совершенной конкуренции цена не зависит от объема выпуска и равняется предельному доходу), то предельный продукт труда в денежном выражении может быть оценен через произведение МР_L и МR:

MRP_L = dTR/dL = d(QPx)/dL = Px(dQ/dL) = Px* МР_L,

а поскольку

Px = MR, то

MRP_L = МР_L*MR.

Данное равенство выполняется для любого конкурентного рынка ресурсов, независимо от структуры рынка готовой продукции.

Предельные затраты фирмы, обусловленные использованием одной дополнительной единицы труда (MRC), в условиях совершенной конкуренции на рынке труда соответствуют цене единицы труда, т.е. заработной плате (W).

3. Условия оптимального найма производственных ресурсов

3.1. Условия оптимального найма при одном переменном ресурсе

Найм дополнительного работника оправдан до тех пор, пока предельная доходность труда не сравняется с его предельными издержкам, т.е. прирост прибыли за счет изменения переменного ресурса станет уже невозможен (∆П = 0) и прибыль фирмы будет максимальной.

Докажем это утверждение:

Пусть функция производства товара Х задана уравнением:

Qx = f(L),

где Qx  объем выпуска товара Х; L  количество единиц труда.

Тогда предельный продукт труда:

MRP_L = dQx/dL = f(L).

Прибыль фирмы, по определению, равна разнице совокупного дохода и совокупных издержек, или:

П = TR – TC.

Совокупный доход:

TR = PxQx.

Совокупные издержки:

TC = TFC + TVC,

но так как переменные издержки:

VC = WL,

где W  цена единицы переменного ресурса (труда), то:

TC = TFC + WL.

Подставим полученные выражения совокупного дохода и совокупных издержек в функцию прибыли, заменим Qx на f(L) и получим:

П = TR – TC = PxQx – (TFC + WL) = Pxf(L) – (TFC + WL).

Условие максимизации прибыли предполагает невозможность увеличения прибыли в точке оптимума, т.е. требует равенства нулю производной функции прибыли по переменному ресурсу

dП/dL = 0.

Вычислим производную по L и получим:

dП/dL = Pxf`(L) – W = 0,

или

Pxf`(L) = W.

Поскольку по определению f(L)  это предельный продукт труда (МР_L), а произведение Px на МР_L равно предельному продукту труда в денежном выражении (MRP_L), то условие оптимального найма (или максимизации прибыли) принимает вид:

MRP_L = W,

что и требовалось доказать.

Равенство MRP_L = W отражает условие оптимального найма производственного ресурса, а рис. 3.1 дает графическое изображение условия оптимума.

Рисунок 3.1 – Условие оптимального найма

В рассматриваемом примере оптимальное количество единиц труда L*=7. Это означает, что использование на предприятии 7 единиц труда позволяет максимизировать прибыль фирмы.

Экономический смысл кривой MRPL заключается в том, что она показывает, какое количество ресурса готова использовать фирма, максимизирующая прибыль, при данном уровне цены ресурса, а это ни что иное, как определение спроса.

Другими словами, кривая MRP_L отражает спрос на используемый ресурс.

Если рыночная цена на труд снизится c W* до W2, то оптимальное количество единиц труда возрастет до L2, и напротив, если цена труда (зарплата) увеличится до W1, то и величина используемого труда сократится до L1 (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 – Зависимость оптимального найма от величины заработной платы