3.4. Предельные издержки
Предельные издержки (MC, marginal cost) это дополнительные издержки, которые фирма несет при изменении объема производства на единицу.
Расчет предельных издержек осуществляется:
либо по формуле дискретных предельных издержек
MC =
,
либо по формуле непрерывных предельных издержек
MC = dTC/dQ = TC`(Q)
либо через прирост средних переменных издержек по формулам
MC =
или
MC = dTVC/dQ = TVC`(Q).
Возможность оценки величины предельных издержек через функцию переменных объясняется тем, что в краткосрочном периоде изменения объемов выпуска обусловлены исключительно изменением совокупных переменных издержек VC и не зависят от величины постоянных издержек TFC.
Докажем это:
По определению предельные издержки МС = d(TC)/dQ, TC = TFC + TVC,
где TFC = А(const), а TVC = f(Q), т.е. зависит от объема выпуска.
Таким образом, ТС = А + f(Q).
Найдем величину предельных издержек через производную функцию совокупных издержек:
,
т.е. предельные издержки зависят только от величины переменных издержек.
К важным характеристикам предельных издержек МС относится их непосредственная связь с функцией производства. Предельные издержки МС достигают своего минимума, когда предельный продукт переменного фактора МРL достигает своего максимума, как это изображено на рис. 3.2.
Очевидно, что поскольку анализируется краткосрочный период деятельности фирмы, предельный продукт постоянного фактора MPК = 0.
Рисунок 3.2 – Предельный продукт и предельные издержки
Докажем данное положение:
МС = d(TC)/dQ = d(VC)/dQ, так как МС не зависят от величины постоянных издержек.
МС = d(WL)/dQ,
гдеL количество переменного фактора,
W цена единицы переменного фактора.
Если цена W =const и не меняется в зависимости от объема продукции (т.е. рынок совершенной конкуренции), то
но так как dQ/dL = МРL (предельный продукт переменного фактора), то
,
т.е. когда МРL = max, MC = min, что и требовалось доказать.
3.5. Графическое изображение издержек
U-образная форма краткосрочных кривых ATC, AVC и МС является экономической закономерностью и отражает закон убывающей отдачи, в соответствии с которым дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет, начиная с некоторого момента времени, к сокращению предельной отдачи, или предельного продукта.
Как было уже доказано выше, предельный продукт и предельные издержки находятся в обратной зависимости, и, следовательно, данный закон убывания предельного продукта может быть интерпретирован как закон возрастания предельных издержек. Другими словами, это означает, что, начиная с некоторого момента времени, дополнительное использование переменного ресурса ведет к увеличению предельных и средних переменных издержек, как это представлено на рис. 3.3.
Рисунок 3.3 – Средние и предельные издержки производства
Кривая предельных издержек МС всегда пересекает линии средних (АТС) и средних переменных (АVC) издержек в точках их минимума подобно тому, как кривая среднего продукта АР всегда пересекает кривую предельного продукта МР в точке своего максимума.