1 Короткі теоретичні відомості

1.1 Ускладнення вхідного потоку заявок в одноканальній СМО з чергою

Постановка завдання. У залізничній касі, що пропонує квитки в двох напрямах А і В, працює касир. Інтервали приходу до каси покупців, охочих купити квиток в напрямі А, розподілені рівномірно в інтервалі 7  4 хвилини, а інтервали приходу до каси покупців, охочих купити квиток в напрямі В, розподілені рівномірно в інтервалі 6  3 хвилини. Покупці обслуговуються в порядку «першим прийшов – першим обслужений». Час обслуговування покупця також розподілений рівномірно, причому для видачі квитка в напрямі А касирові вимагається 4  2 хвилини, а для видачі квитка в напрямі В - 5  1 хвилина. Модель роботи касира повинна забезпечити збір статистичної інформації про чергу. Необхідно змоделювати роботу касира протягом 480 хвилин. Результати, отримані на моделі, слід трактувати в термінах роботи касира.

Метод побудови моделі. У пакеті GPSS немає можливості для того, щоб блоком GENERATE описати два і більше потоків транзактів з різними законами надходження в модель, а блоком ADVANCE неможливо описати більше одного закона обслуговування транзактів в приладі. Тому модель можна представити у вигляді двох сегментів (табл. 1.1), що мають незалежні блоки генерації транзактів і їх обслуговування і загальні блоки постановки в чергу і виходу з черги. Крім того, модель повинна включати блоки, що виконують управління процесом моделювання і збір статистичної інформації. Оскільки пара блоків QUEUE - DEPART описує одну і ту ж чергу, то буде

забезпечений сумісний збір статистики; таким же чином пара блоків SEIZE - RELEASE описує в кожному з двох сегментів один і той же прилад і моделює самого касира.

Складання таблиці визначень. У таблицю визначень (табл. 1.1) вносимо елементи GPSS, використовувані в моделі, і їх коротку характеристику. Одиниці часу - 1 хвилина. Блок-діаграма GPSS-модели приведена на рис. 1.2.

Таблиця 1.1 – Таблиця визначень для моделювання роботи касира

Елементи GPSS	Призначення елементів
Транзакти:
1-й сегмент моделі	Покупці квитків в напрямі А
2-й сегмент моделі	Покупці квитків в напрямі В
3-й сегмент моделі	Таймер
Прилади:
CASHIER	Касир
Черги
WAIT	Черга чекаючих покупців

Рис. 1.2 – Блок-діаграма GPSS-модели

Складання програми моделі проводиться на підставі початкових даних і визначеної раніше послідовності блоків, відповідних етапам роботи реальної системи. Програма імітації системи приведена на таблиці. 1.2.

Таблиця 1.2

1		GENERATE		480		; SET TIMER AT 480
2		TERMINATE		1		; SHUT OFF THE RUN
3		GENERATE	7, 2		; PURCHASER-A ARRIVE
4		QUEUE	WAIT		; ENTER THE LINE
5		SEIZE	CASHIER		;CAPTURE THE CASHIER
6		DEPART	WAIT		; LEAVE THE LINE
7		ADVANCE	3, 2		; CASHIER’S WORK (A)
8		RELEASE	CASHIER		; FREE THE CASHIER
9		TERMINATE			;PURCHASER-A GO AWAY
1		GENERATE	6, 3		; PURCHASER-B ARRIVE
1		QUEUE	WAIT		; ENTER THE LINE
1		SEIZE	CASHIER		;CAPTURE THE CASHIER
1		DEPART	WAIT		; LEAVE THE LINE
1		ADVANCE	3, 1		; CASHIER’S WORK (B)
1		RELEASE	CASHIER		; FREE THE CASHIER
1		TERMINATE			;PURCHASER-B GO AWAY
1		START		1		; START THE RUN

Вихідні дані програми після виконання програми документування результатів роботи моделі (файл GPSSREPT.EXE) можна проглянути у файлі REPORT.GPS. Для аналізу результатів моделювання приведемо статистичну інформацію про прилад і чергу:

GPSS/PC Report file REPORT.GPS. (V 2 # 37349)

START_TIME	END_TIME	BLOCKS	FACILITIES	STORAGES	FREE_MEMORY
0	480	15	1	0	309584

; Статистичні дані по приладу

FACILITY	ENTRIES	UTIL.	AVE._TIME	AVAILABLE	DELAY
CASHIER	151	0,922	2,93	1	2

; Статистичні дані по черзі

QUEUE	MAX	CONT.	ENTRIES	ENTRIES(0)	AVE.CONT	AVE.TIME
WAIT	6	2	153	32	1,26	3,97

Аналіз результатів зводиться до трактуванню отриманих результатів імітаційного моделювання:

9. Касир був зайнятий протягом 92,2 % часу ;

10. Касир обслужив 151 покупця;

11. Середній час обслуговування одного покупця – 2,93 хв.;

12. У момент закінчення моделювання на обслуговуванні знаходився 1 покупець (AVAILABLE = 1);

13. Двоє покупців, що зайняли чергу, залишилися не обслуженими (DELAY = 2);

14. У черзі WAIT ніколи не було більше 6 покупців, у момент закінчення моделювання в черзі знаходилися 2 покупці;

15. Середнє число покупців, що знаходилися в черзі, рівне 1,26 (AVE_CONT = 1,26);

16. Число покупців, що займали чергу, (число входів в чергу) рівне 153;

17. Серед цих 153 входів було 32 нульових, тобто у момент приходу 32-х покупців черга була порожня;

18. Середній час очікування в черзі на одного покупця (включаючи нульові входи) рівний 3,97 хв.