4. Нахождение будущей и настоящей (приведенной) стоимости аннуитета

Аннуитет представляет собой равный поток регулярных денежных выплат (доходов или расходов) в течение определенного периода времени. Аннуитеты являются одним из самых распространенных типов финансовых инструментов. Существует три типа аннуитетов: обычный аннуитет с выплатами в конце периода (ordinary annuity) или аннуитет постнумерандо, аннуитет с выплатами в начале периода (annuity due) или аннуитет пренумерандо и бесконечный аннуитет (перпетуитет).

1. Будущая стоимость обычного аннуитета:

(1.39)

где FVpost – будущая стоимость обычного аннуитета;

PMT – размер равных платежей в течение n периодов;

r – ставка процента для наращения платежа;

n – количество платежей.

2. Настоящая стоимость обычного аннуитета:

(1.40)

где PVpost – настоящая стоимость обычного аннуитета;

Для быстрого расчета будущей и настоящей стоимости обычного аннуитета можно воспользоваться финансовыми таблицами, которые приведены в Приложениях 3 и 4. В Приложении 3 представлены значения коэффициентов дисконтирования обычного аннуитета. Для нахождения настоящей стоимости аннуитета достаточно умножить размер равных платежей на значение из таблицы. В Приложении 4 представлены значения коэффициентов наращения обычного аннуитета. Для нахождения будущей стоимости достаточно умножить размер равных платежей на значение из таблицы.

3. Будущая стоимость аннуитета пренумерандо:

(1.41)

где FVpre – будущая стоимость аннуитета пренумерандо;

4. Настоящая стоимость аннуитета пренумерандо:

(1.42)

где PVpre – настоящая стоимость аннуитета пренумерандо.

Для быстрого расчета настоящей и будущей стоимости аннуитета пренумерандо можно воспользоваться финансовыми таблицами, которые приведены в Приложениях 3 и 4. Для нахождения настоящей стоимости аннуитета необходимо умножить размер равных платежей на значение из таблицы и на скобку (1+r). Для нахождения будущей стоимости необходимо умножить размер равных платежей на значение из таблицы и на скобку (1+r).

5. Настоящая стоимость бессрочного аннуитета (перпетуитета):

(1.43)

где PVp. – настоящая стоимость бессрочного аннуитета.

6. Будущая стоимость потока неравных платежей:

(1.44)

где FV– будущая стоимость потока неравных платежей;

PMTt –денежный платеж периода t.

7. Настоящая стоимость потока неравных платежей:

(1.45)

где PV– будущая стоимость потока неравных платежей.

1. Оценка уровня инфляции в финансовых расчетах

Инфляция – это процесс обесценения национальной валюты, который характеризуется повышением общего уровня цен в экономике или снижением их покупательной способности.

Инфляция представляет собой изменение баланса между денежной массой и объемом созданных в стране товаров и услуг в сторону увеличения количества денег в обращении.

Количественно инфляция характеризуется индексом цен (индексом инфляции) или темпом инфляции. Для наглядности характеристики и интерпретации инфляции в зависимости от её темпов рекомендуется пользоваться темпом (уровнем) инфляции (d=Ip-100%), выраженным в процентах. При значениях индекса инфляции больше 200 % инфляция выражается в коэффициентах (разах).

Индекс может быть различным в зависимости от того, как выбрана система весов: прошлого, текущего или фиксированного периода времени.

Для расчета сводного индекса цен используются следующие подходы:

1. Индекс цен Ласпейреса (коэффициент):

Здесь для расчета берется количество продукции предыдущего периода.

Ip = (1.46)

где p₀, p₁ – цена единицы продукции предыдущего и текущего периодов,

q₀, q₁ – количество продукции предыдущего и текущего периодов.

2. Индекс цен Пааше (коэффициент):

Здесь для расчета берется количество продукции текущего периода.

(1.47)

3. Индекс цен Маршалла (коэффициент):

I_{p =} (1.48)

Для расчета берется количество продукции за два периода.

4. Индекс цен Фишера (коэффициент):

(1.49)

Данный индекс используется для прогнозирования инфляции.

5. Падение покупательной способности денежной единицы характеризуется темпом инфляции за период.

α = (1.50) ∆S = S_α – S (1.51)

где S, S_α – сумма покупательной способности денег до и после инфляции;

6. Реальная ставка доходности зависит от номинальной ставки и темпа инфляции:

R = (1.52) α = (1.53)

где R – реальная ставка доходности;

r – номинальная ставка доходности.

Ставка доходности является фактором прироста денежных средств и находится в числителе, а показатель инфляции является фактором их обесценения, находится в знаменателе.

7. Будущая стоимость денег с учетом инфляции:

FVинф. = (1.54)

где FVинф. – будущая доходность от вложений с учетом инфляции.

Формулы для подсчета FV выбираются в зависимости от применяемого процента доходности (простой или сложный), а инфляционное влияние следует оценивать по сложному проценту.

8. Уровень инфляции показывает, насколько пунктов обесценивается каждая денежная единица по периодам времени:

• За первый период денежная единица превратится в:

d_инф.1= (1.55)

• За второй период:

d_инф.2= (1.56)

• За n периодов:

d_инф..n= (1.57)

где d_инф. – уровень инфляции за нарастающим итогом за период.

Отечественные ученые расценивают уровень инфляции как темп прироста цен, то есть dинф.=Iц.-1. где Iц. – индекс цен.

Классический подход предполагает определение уровня инфляции как темп прироста цен:

d_инф. = (1.58)