Величина

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ

1. Заполни пропуски в таблице:

9 лет = мес.	96 ч = ...сут.
900 мин = ч	60 мес.=... лет
64000 куб. см =...куб. дм	4 куб. м =...куб. дм

Решение.

9 лет = 108 мес.	96 ч = 4 сут.
900 мин = 15 ч	60 мес.= 5 лет
64000 куб. см = 64 куб. дм	4 куб. м = 4000 куб. дм

2. Великий русский поэт А. С. Пушкин родился в 1799 году. Запиши, в каком веке это было.

Решение.

Это случилось в конце 18 века.

3. На чтение одной книги ученик потратил 6 ч 20 мин, на чтение другой - на 1 ч 35 мин больше. А на чтение третьей книги ученик потратил столько времени, сколько на чтение первой и второй книг вместе. Сколько времени ученик читал третью книгу?

Решение.

6 ч 20 мин + 1 ч 35 мин = 7 ч 55 мин - ученик потратил на чтение второй книги;

6 ч 20 мин + 7 ч 55 мин = 14 ч 15 мин.

4. Как произвольный остроугольный треугольник разрезать на три равнобедренных треугольника?

Решение.

Для этого следует построить центр описанной вокруг треугольника окружности. Центр описанной вокруг любого треугольника окружности находится как точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Достаточно построить два таких перпендикуляра. Из центра описанной вокруг треугольника окружности следует провести радиусы к вершинам треугольника. Получим три равнобедренных треугольника.

5. На рисунке (см. рис. 1 приложения) изображена фигура. Одним отрезком разделите ее на две части, из которых можно сложить квадрат.

Решение.

Смотри рисунок 2 приложения.

6. Данный прямоугольник размером 1см х 4 см разрезать на такие части, из которых можно сложить равновеликий квадрат.

Решение.

Следует разрезать данный прямоугольник на два равных прямоугольника размером 1см х 2 см, а из них сложить квадрат 2см х 2см.

7. Вырежьте из квадрата фигуры - их всего 7. Сложите из всех семи частей прямоугольник (см. рис.3 приложения).

Решение.

Смотри рисунок 4 приложения.

8. На листе миллиметровки изобразите какую-нибудь фигуру. Найдите ее площадь с помощью палетки сначала 1см х 1см, а затем - 0.5см х 0.5см. Разбейте кривой линией фигуру на части, найдите площади этих частей с помощью первой палетки, сумму площадей. Сравните и объясните полученные вами результаты.

Решение.

Сначала подсчитайте количество всех квадратов (1 кв. см), лежащих внутри фигуры. Допустим, вы получили число k, затем подсчитайте число всех тех квадратов, которые полностью не принадлежат фигуре, но имеют с ней непустое пересечение. Пусть их число будет m . Первый результат - число k - дает искомое значение площади вашей фигуры по недостатку, сумма же результатов k+m (это все внутренние квадраты и квадраты, лежащие на периферии, т.е. покрывающие или, иначе, объемлющие данную фигуру квадраты) дает искомое значение площади фигуры по избытку. Для большей точности берут среднее арифметическое, т.е. S= = = k + . Таким образом находим площадь фигуры с помощью первой палетки, а затем - с помощью более мелкой палетки. Квадрат второй палетки меньше квадрата первой в 4 раза. Следует ожидать, что и результат измерения площади изменится в 4 раза. Если квадрат стал меньше, то результат измерения станет больше во столько же раз. Однако такого не произойдет, ибо сам способ измерения приближенный. Полученный вами второй результат будет примерно в 4 раза больше предыдущего. Разделив фигуру на части и измерив площади этих частей с помощью первой палетки, сравним сумму площадей частей с первым результатом. Ожидаем их совпадение, но опять-таки, как и в первом случае, такого не произойдет. Сумма площадей частей будет примерно равна первому результату подсчета площади фигуры с помощью первой палетки.

9. Изготовьте модель прямоугольного параллелепипеда, длины трех ребер которого, имеющие общую вершину: 3 см, 4 см, 12 см.

Решение.

На листе миллиметровки делаете развертку боковой поверхности параллелепипеда, обводя кружком будущие вершины его, аккуратно перекалываете развертку на лист картона, не забывая о боковых припусках. Вычерчиваете развертку боковой поверхности на картоне, боковые ребра проводите с помощью иглы - для лучшего сгибания граней по ним. Вырезаете развертку боковой поверхности. Затем аналогично делаете на миллиметровке "выкройку" основания. Дважды перекалываете ее на картон, не забывая о четырех припусках. Вычерчиваете основания на картоне, вырезаете их. Собираете модель, чуть-чуть подрезая припуски.

10. Задача из учебника «Арифметика» Л.Ф. Магницкого: «Един человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женой выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особно выпьет тое же кадь».

Решение.

Как и в любой задаче на совместную работу, принимаем емкость всей кади за единицу. Тогда человек за день выпьет , а с женой они за день выпьют часть всей кади. Тогда одна жена за день выпьет - = часть всей кади. Следовательно, она одна справится со всей кадью за 1: = = 35 дней.

11. Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки :"Мал золотник, да дорог".

Решение.

Прежде всего разберемся, что такое "золотник". Золотник - старинная русская мера веса (массы), причем очень маленькая. (Смотри таблицу старинных мер). Эту пословицу применяют, когда речь идет о маленьком, но достойном человеке или о маленьком, но весьма дорогостоящем предмете.

Вариант 1.