- •Методичні вказівки
- •В автоматизованих системах”
- •Затверджено Методичною радою нтуу “кпі”
- •1.3. Геометричне означення ймовірності
- •1.4. Теорема додавання і формула множення ймовірностей
- •1 .5. Формула повної імовірності, формула Байєса
- •1.6. Схема незалежних випробувань Бернуллі
- •1.7. Закони розподілу і числові характеристики випадкових величин
- •Приклади дискретних розподілів
- •Приклади неперервних розподілів
- •Двовимірні випадкові величини
- •Властивості коефіцієнта кореляції
- •Властивості математичного сподівання і дисперсії
- •1.8. Характеристичні функції
- •Властивості характеристичних функцій
- •1.9. Закони розподілу функцій випадкових аргументів
- •1.10. Числові характеристики випадкових величин
- •1.11. Закон великих чисел
- •1.12. Центральна гранична теорема для однаково розподілених випадкових доданків
- •1.13. Точкові оцінки параметрів розподілу
- •1.14. Довірчі інтервали
- •Приклади довірчих інтервалів
- •1.15. Статистична перевірка гіпотез
- •Правила статистичної перевірки гіпотези
- •1.16. Критерій згоди 2
- •2. Теоретичні питання
- •3. Задачі
- •Додатки Додаток 1 Вихідні дані до задач
- •Задачі 6-11
- •Вихідні дані до задачі 27
- •Додаток 2
- •Методичні вказівки
- •03056, Київ-56, просп. Перемоги, 37.
Задачі 6-11
Номер |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|||||||||||
T1’ |
T2’ |
t |
R |
S1 |
S2 |
k1 |
k2 |
p1 |
p2 |
n1 |
n2 |
k |
M |
||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
900 900 1000 1000 1100 1100 900 900 1000 1000 1100 1100 1200 1200 1200 1300 1800 1800 1700 1700 1900 1900 1700 1700 1600 1600 1700 1700 1600 1600 1600 |
1000 1100 1100 1200 1200 1300 930 1130 1030 1130 1130 1230 1300 1230 1330 1400 1900 2000 1800 1900 2000 2100 1730 1830 1630 1730 1730 1830 1700 1630 1730 |
10 20 10 20 15 15 10 20 15 15 5 5 5 10 5 10 10 20 10 20 15 15 10 20 15 15 5 5 5 10 5 |
11 12 13 14 11 12 13 14 11 12 13 14 15 16 11 12 13 14 15 16 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 12 |
2,25 2,37 2,49 2,55 2,27 2,39 2,51 2,57 2,29 2,41 2,53 2,59 2,50 2,60 2,20 2,40 2,50 2,60 2,70 2,70 2,30 2,40 2,50 2,60 2,50 2,30 2,40 2,50 2,60 2,25 2,35 |
3,52 3,52 3,52 1,57 5,57 5,57 1,57 3,52 3,52 3,52 3,52 5,57 8,70 8,50 3,50 3,50 3,50 1,80 7,90 8,20 3,50 3,50 3,50 5,60 8,70 5,60 5,60 3,50 5,60 7,90 3,52 |
71 78 87 72 79 86 73 81 85 74 82 84 75 83 76 77 47 39 31 72 38 32 73 81 33 44 36 84 75 83 76 |
47 39 31 46 38 32 45 37 33 44 36 34 43 35 42 41 71 78 87 46 79 86 45 37 85 74 82 34 43 35 42 |
0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,39 0,38 0,37 0,36 0,35 0,34 0,33 0,32 0,31 0,29 0,28 0,27 0,26 0,25 |
0,55 0,54 0,53 0,52 0,51 0,49 0,48 0,47 0,46 0,45 0,44 0,43 0,42 0,41 0,39 0,38 0,37 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 |
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 |
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 |
4 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 11 |
12 8 5 11 7 10 6 9 3 8 5 10 6 9 4 7 5 11 9 6 12 8 10 7 3 6 9 4 7 5 8 |
|||
Задачі 12-15
№ |
12 |
13 |
14 |
15 |
||||||||||||||
n1 |
n2 |
N1 |
M1 |
N2 |
M2 |
K |
k |
l |
m |
n |
m1 |
m2 |
m3 |
n1 |
n2 |
n3 |
j |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
100 430 170 520 360 700 240 80 630 500 810 450 270 380 640 160 590 620 730 540 90 220 290 350 470 680 710 180 260 650 230 |
250 180 540 390 600 90 610 710 230 320 70 280 640 470 80 570 200 190 100 200 690 550 700 440 360 230 160 270 620 140 480 |
4 7 2 8 6 3 5 13 1 3 4 2 2 2 6 5 25 20 20 50 40 25 20 25 10 20 25 40 40 25 20 |
1 3 3 2 4 2 5 12 9 7 6 3 2 8 4 5 3 1 4 8 8 2 1 2 3 1 3 5 8 3 1 |
2 5 5 3 1 4 4 4 3 5 7 7 3 3 3 4 25 40 25 20 10 20 40 25 50 20 25 50 20 40 50 |
5 1 4 2 7 4 10 6 3 2 8 1 1 1 3 3 2 7 5 6 2 4 5 6 11 4 7 8 4 2 6 |
3 4 1 5 2 2 6 10 4 3 5 2 1 6 4 3 19 15 7 42 35 12 15 15 7 15 17 12 27 14 11 |
8 7 6 12 13 11 12 9 10 11 13 8 12 9 6 14 11 7 15 8 12 14 6 13 9 11 7 12 8 6 10 |
10 6 8 5 11 8 7 6 7 7 8 7 10 6 8 13 10 5 9 10 5 11 7 9 6 10 8 11 3 6 8 |
3 2 3 3 2 2 2 2 4 4 5 3 4 1 3 3 4 2 4 3 2 3 2 4 3 2 4 5 2 1 3 |
2 3 1 2 4 5 4 3 1 4 2 3 2 3 2 3 5 2 3 3 2 5 2 4 3 5 3 4 2 2 3 |
50 50 50 60 60 60 40 40 40 40 40 40 70 70 70 60 60 60 50 50 50 30 30 30 20 20 20 10 10 10 20 |
30 30 30 20 20 20 30 30 30 20 20 20 20 20 20 10 10 10 20 20 20 30 30 30 40 40 40 50 50 50 30 |
20 20 20 20 20 20 30 30 30 40 40 40 10 10 10 30 30 30 30 30 30 40 40 40 40 40 40 40 40 40 50 |
70 70 70 70 70 70 80 80 80 90 90 90 70 70 70 80 80 80 90 90 90 70 70 70 90 90 90 70 70 70 70 |
80 80 80 80 80 80 80 80 80 90 90 90 80 80 80 90 90 90 80 80 80 70 70 70 70 70 70 90 90 90 70 |
90 90 90 90 90 90 90 90 90 80 80 80 90 90 90 80 80 80 90 90 90 80 80 80 80 80 80 80 80 80 90 |
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 |
Задачі 16-19
Номер |
16 |
17 |
18 |
19 |
||||||||
n |
m |
p |
n |
n |
n1 |
n2 |
p1 |
p2 |
m |
N |
p |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
3 7 4 4 3 6 3 8 6 4 2 5 8 2 2 4 7 5 4 8 6 5 3 6 5 7 5 6 7 8 7 |
2 3 7 3 6 5 5 3 4 5 7 4 6 6 3 2 6 3 6 5 3 2 7 8 6 4 7 2 5 4 2 |
0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,3 |
10 14 13 12 11 15 11 13 14 10 12 15 12 12 11 13 14 15 13 11 12 10 15 14 14 10 15 11 12 13 13 |
15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 |
1 2 2 1 3 2 3 1 2 1 3 3 3 3 1 1 2 2 3 2 3 2 3 5 4 4 2 1 1 1 2 |
2 1 2 1 2 2 1 2 1 3 2 1 1 3 3 4 2 4 3 3 4 3 4 4 4 3 2 2 1 2 2 |
0,10 0,15 0,15 0,10 0,20 0,15 0,20 0,13 0,14 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,09 0,10 0,11 0,12 0,15 0,20 0,30 0,10 0,20 0,25 0,21 0,10 0,25 0,10 0,05 0,10 0,05 |
0,20 0,15 0,15 0,15 0,25 0,20 0,15 0,17 0,16 0,24 0,23 0,12 0,11 0,26 0,21 0,21 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,25 0,35 0,39 0,30 0,35 0,15 0,15 0,10 0,05 |
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 |
1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 200 300 200 500 300 700 400 900 500 100 500 600 400 500 600 1000 1000 1000 1000 1000 1000 |
0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,010 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 0,020 0,010 0,020 0,011 0,004 0,005 0,010 0,010 0,010 0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,012 |
Задачі 20-22
Номер |
20 |
21 |
22 |
||||||||||
n |
P |
k1 |
k2 |
a |
B |
x1 |
x2 |
a |
b |
c |
x1 |
x2 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 200 200 200 300 400 400 400 |
0,80 0,80 0,80 0,70 0,70 0,70 0,70 0,60 0,75 0,75 0,75 0,70 0,70 0,70 0,60 0,60 0,60 0,80 0,80 0,80 0,80 0,30 0,30 0,30 0,40 0,40 0,40 0,80 0,60 0,70 0,80 |
80 85 70 83 50 65 70 40 65 70 68 60 70 80 65 75 50 70 80 90 95 – – – – – – – – – – |
90 95 95 93 60 75 80 50 80 85 78 – – – – – – – – – – 20 30 40 80 90 100 250 270 290 300 |
2,50 1,50 1,50 1,... -1,... -2,... -3,... -1,50 1,... 1,... 2,... 2,... 1,... 1,... 2,... 2,... -4,... -3,... 2,... 1,... 1,... -1,... -1,5 -1,5 0,50 0,20 0,50 0,40 1/4 0,02 0,05 |
4,... 3,... 2,5 3,5 2,... 1,... 5,... 2,5 1,8 2,4 3,5 2,8 2,8 2,6 3,... 4,8 -2,.. -1,.. 4,... 3,... 1,5 1,5 -1,.. 1,... 1,... 2,... 3,... 4,... 1,... 2,... 4,... |
3,... 2,... 2,... 2,... -0,7 -1,5 -2,.. -1,.. 1,3 1,5 2,5 2,1 -1,.. 1,5 1,... 4,5 -1,.. -2,.. 0 0 0 0 -1,.. -1,.. 0 0 0 1,... 0 0 0 |
3,3 2,6 2,3 2,8 1,1 0,3 2,... 0 1,6 2,... 3,... 2,5 3,... 3,... 3,... 5,... 0 0 3,... 2,... 0,5 1,... 2,... 1,... 3,... 4,... 0,5 5,... 3,... 3,... 10,... |
-2 -2 -2 -4 -3 -4 -3 -3 -2 -3 -2 -2 -2 -4 -3 -4 -3 -3 -2 -3 -2 -4 -2 -4 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -1 |
8 4/3 -8 6 3 -6 -3 -4 -4/3 4 8 4/3 -8 6 3 -6 -3 -4 -4/3 4 8 6 -8 -6 3 -4 -3 4 -4/3 4/3 2 |
-2 -2/3 2 2 -2 -2 2 2 2/3 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1/3 -1/3 3 |
1 1/3 -3/2 0 ½ -3/4 -1/2 1/3 -1/3 -1/3 1 1/3 -3/2 0 1/2 -3/4 -1/2 1/3 -1/3 -1/3 1 0 -3/2 -3/4 1/2 1/3 -1/2 -1/3 -1/3 1/3 -1/3 |
3 2/3 -1 3/4 3/2 1/4 3/2 4/3 2/3 5/3 3 2/3 -1 3/4 3/2 1/4 3/2 4/3 2/3 5/3 3 3/4 -1 1/4 3/2 4/3 3/2 5/3 2/3 2/3 4/3 |
Задачі 23-26
Номер |
23 |
24 |
25,26 |
|||||
n |
p |
a |
a |
b |
a |
b |
M |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
5 14 6 9 7 3 8 10 4 12 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – |
0,37 0,28 0,53 0,46 0,18 0,67 0,32 0,87 0,25 0,41 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – |
– – – – – – – – – – 0,680 0,350 0,210 0,890 0,720 0,430 0,170 0,950 0,380 0,630 0,026 0,380 0,033 0,218 0,650 0,816 0,740 0,015 0,671 0,324 0,570 |
-3,... 2,... -7,... -4,... -1,... -5,... -2,... -6,... 4,... 1,... 2,7 3,8 4,5 2,0 6,1 1,8 5,7 2,9 1,1 4,3 3,7 4,5 2,8 5,0 4,7 6,4 6,1 5,3 7,2 3,9 2,7 |
5,... 4,... -2,... 3,... 6,... 1,... 3,... -2,... 7,... 8,... 6,... 13,... 8,... 5,... 9,... 4,... 11,... 7,... 3,... 10,... 1,1 2,0 1,3 3,5 1,9 2,8 1,7 1,4 4,1 1,2 1,5 |
0 1 2 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 2 3 0 1 2 3 4 0 1 3 2 3 3 0 1 2 3 4 |
2 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 2 4 4 5 4 2 3 4 5 6 |
4 3 2 5 4 3 2 3 4 2 5 4 3 5 4 4 3 2 4 3 4 5 6 5 4 3 4 5 4 3 2 |