1. Этапы метода сечений

Метод сечений состоит из четырех последовательных этапов: разрезать, отбросить, заменить, уравновесить.

1.Разрежем стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы сил (рис. 1.3, а) на две части плоскостью, перпендикулярной к его оси z.

2.Отбросим одну из частей стержня и рассмотрим оставленную часть.

3.Поскольку мы как бы разрезали бесчисленное множество пружинок, соединявших бесконечно близкие частицы тела, разделенного теперь на две части, в каждой точке поперечного сечения стержня необходимо приложить силы упругости, которые при деформации тела возникли между этими частицами. Иными словами, заменимдействие отброшенной части внутренними силами (рис. 1.3, б).

ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ В МЕТОДЕ СЕЧЕНИЙ

1.Полученную бесконечную систему сил по правилам теоретической механики можно привести к центру тяжести поперечного сечения. В результате получим главный вектор R и главный момент M (рис. 1.3, в).

2.Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по осям x, y (главные центральные оси) и z.

3.Получим 6 внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении стержня при его деформировании: три силы  (рис. 1.3, г) и три момента  (рис. 1.3, д).

Сила N - продольная сила

– поперечные силамы,

момент относительно оси z ( ) – крутящий момент

моменты относительно осей x, y ( ) – изгибающие моменты.

Запишем для оставленной части тела уравнения равновесия (уравновесим):

.

Из уравнений определяются внутренние усилия, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении стержня.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ, КРУТЯЩЕГО И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

продольная сила N равна сумме проекций всех сил (активных и реактивных), действующих на любую из частей рассеченного стержня, на ось z;поперечные силы  равны сумме проекций всех сил, действующих на любую из частей стержня, на оси x и y, соответственно;крутящий момент  равен сумме моментов всех сил, действующих на любую из частей стержня, относительно продольной оси z;изгибающие моменты  равны сумме моментов всех сил, действующих на любую из частей стержня, относительно осей x и y, соответственно.

6.Какой вид нагружения называется растяжением-сжатием

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор -продольная сила. Продольные силы меняются по длине бруса. При расчётах после определения величин продольных сил по сечениям строится график - эпюра продольных сил. Условно назначают знак продольной силы Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считают положительной деформацией. Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат. Сжатие считают отрицательной деформацией.

7.Каким методом строятся эпюры внутренних силовых факторов?Применение на примере построения эпюры продольных сил

Рассмотрим брус, обладающий хотя бы одной плоскостью симметрии нагруженный произвольной системой сил (рис. 1.1,а). Свяжем с ним прямоугольную декартову систему координат. Ось zсовместим с осью бруса (геометрическое место центров тяжести поперечных сечений), а две другие, xи y , расположим в плоскости поперечного сечения, совместив одну из них, например, ось y, с осью симметрии последнего.

Рис. 1.1

Рассечем брус плоскостью П, перпендикулярной к оси z, на две части и одну из частей, например П, отбросим, заменив ее действие на оставшуюся внутренними силами (рис. 1.1,б). Выбрав в качестве центра приведения центр тяжести сечения abcd, заменим внутренние силы их интегральными характеристиками – главным вектором   и главным моментом  . Раскладывая   и   по осям x, y и z, получим  (1.1) Здесь N_z – продольная сила; Q_x(Q_y) – поперечные силы; M_x(M_y) – изгибающие моменты; M_z  крутящий момент. Это и есть внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса. Для расчета конструкций на прочность необходимо знать, как изменяются внутренние силовые факторы по длине бруса. С этой целью строятся их графики, называемые эпюрами. Построение эпюр продольных сил 

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.

Правило знаков для  : условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае.

Пример 1. Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.4).

Порядок расчета:

1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.

2. Определяем продольную силу   в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.

3. По найденным значениям строим эпюру  .

Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные - под осью.