46.Дискретная сеть каркасной поверхности. (Определение; элементы сети; плоская сеть; построение касательных и нормалей поверхности по дискретной сети).

Каркасними називають поверхні, що задають деяким числом (сукупністю) лежачих на них ліній - каркасом.

Основна відмінність каркасних поверхонь від кінематичних полягає в тому, що для перших задається певне число ліній каркаса – дискретний каркас, у той час як у других у будь-якій точці поверхні може бути побудована лінія каркаса, тобто поверхня має безперервний каркас.

Поверхность, задана каркасом, не цілком визначена, можуть існувати також інші поверхні з тим же каркасом, але трохи відрізняються одна від іншої.

Прикладами каркасних поверхонь можуть служити поверхні обшивання літаків, автомобілів і судів, деякі технічні деталі, що мають складну форму, наприклад, лопатки турбін і компресорів, гребні гвинти та т.п.

Дискретний сітчастий каркас поверхні складається із двох дискретних сімейств пересічних ліній на поверхні, що утворять криволінійну мережу.

Важлива характеристика каркаса – його крок. Кроком дискретного каркаса називається різниця між двома суміжними значеннями параметра каркаса.

Крапковим каркасом називається сукупність точок на поверхні, заданих таким чином, щоб, орієнтуючись на них, можна було представити форму поверхні.

Розрізняють упорядковані та неупорядковані крапкові каркаси. Взаємне положення точок неупорядкованого каркаса випадково, а впорядкованого – підлегло певному закону. Цей закон, як правило, задається плоскою мережею на одній із проекцій відсіку поверхні. Крапки впорядкованого каркаса можна вибрати ізольованими друг від друга або з'єднати їх між собою в певному порядку відрізками прямих ліній. В останньому випадку утвориться дискретна кусочно-лінійна мережа.

47.Исходные данные при моделировании каналов двигателя внутреннего сгорания. (Элементы, определяющие геометрическую модель проточной части канала; требования к элементам геометрической модели).

Аеродинамічні характеристики каналів визначаються, головним чином, формою проточної частини каналу.

Один з ефективних засобів зменшення втрат енергії в каналі - забезпечення плавності переходу від одного перетину проточної частини каналу до іншого, при як завгодно великій кількості утворюючих.

Вихідними даними при моделюванні каналів двигунів внутрішнього згоряння є:

- форма й площа вхідного та вихідного перетинів;

- положення та форма осі каналу;

- графік площ поперечних перерізів каналу.

2.3. а) Вимоги до осьової лінії каналу

Основним елементом, що зв'язує всі параметри каналової поверхні, є осьова лінія. У загальному випадку - це просторова крива.

Просторова вісь каналової поверхні в інженерній практиці, звичайно задається проекціями на координатні площини.

На зниження внутрішніх втрат енергії потоку середовища, в каналі сприятливий вплив робить відповідність форми осьової лінії каналу наступним вимогам:

- досягнення другого порядку гладкості при формуванні проекцій, що задають просторову вісь каналу;

- плавна зміна кривизни кривій на проекціях;

- перпендикулярність дотичної до осьової лінії каналу в початковій крапці відносно привалочной площини головки блоку.

2.3. б) Вимоги до графіка площ поперечних перерізів

Істотну роль у моделі грає графік зміни площ перетинів уздовж осі каналу. Графік площ, являє собою плавну плоску криву, або пряму лінію, що характеризує закон зміни площ поперечних перерізів уздовж прийнятої дистанції каналу. Дотримання графіка площ забезпечує плавне збільшення, або зменшення площ поперечних перерізів уздовж осі. Від графіка залежить тип каналу (дифузор, конфузор). Площі поперечних перерізів входять у розрахунок різних аеродинамічних характеристик каналу.

У процесі конструювання моделі каналу, виходячи із графіка площ і форми вхідного та вихідного перетинів каналу, визначається форма й положення поперечних перерізів каналу.

2.3. в) Форма вхідного та вихідного перетинів каналу

Форма вхідного та вихідного перетинів каналу, визначається при конструюванні частин виробу, що з'єднують каналом. Форми перетинів бувають у вигляді окружностей, еліпсів або у вигляді коробовых кривих прямих ліній, що складаються з відрізків, дуг окружностей, еліпсів, парабол та т.п.

Відомий ряд методів, що дозволяють визначити положення та форму проміжних поперечних перерізів каналу, що забезпечують плавну зміну форми перетинів від вхідного перетину до вихідного при дотриманні графіка зміни площ. Це графоаналітичний метод, метод на основі теорії плоского потенційного поля, метод на основі властивостей гармонійних функцій, інші методи.

48.Интерполирование дискретного линейчатого каркаса с негладкой стыковкой. (Задача восстановление поверхности по ее каркасу; геометрическая схема интерполирования дискретного набора линий; построение составной поверхности с негладкой стыковкой отсеков).

Інтерполяція дискретного набору ліній може бути вирішена шляхом визначення безперервного каркаса ліній, що перетинають задані лінії та відповідають заданним умовам стикування шматків складеної поверхні.

Для спрощення побудов лінії безперервного каркаса будують у пучку площин, що проектують

Кожна площина пучка перетинає задані лінії a, b, c і d у точках A, B, C, D, через які проводять складені лінії ABCD зі шматків простих ліній. Вид складових шматків лінії визначається із заданих вимог стикування. Наприклад, при неплавному стикуванні шматків поверхонь досить виконати умови проходження кожної лінії безперервного каркаса поверхні через пару суміжних точок. Тому каркас кожного шматка поверхні може складатися із прямих ліній.

При плавному стикуванні шматків складеної поверхні необхідно забезпечити плавне стикування ліній їхнього каркаса. Для цього в точках A, B, C і D стикування ліній каркаса задаються дотичними, що зв'язує чотири параметри плоскої лінії складова ділянка каркаса (два параметри зв'язуються умовою проходження лінії каркаса через пару точок і дві - умови торкання до заданих дотичних). Тому при плавному стикуванні шматків поверхонь лініями їхнього безперервного каркаса повинні бути, як мінімум чотирипараметричні плоскі криві. Як відомо, найпростішою з таких кривих є парабола другого порядку.

Гладке стикування шматків складеної поверхні забезпечується тоді, коли в кожній точці лінії стику існують єдина загальна дотична площина до обох стикуємих поверхонь (мал. 10.6).

Така дотична площина в довільній точці В лінії стику b може бути задана двома прямими – дотичній n до вихідної лінії b і дотичній т до шуканої лінії безперервного каркаса поверхні. Якщо положення дотичній n визначається кривою лінією вихідного каркаса b, то положення дотичній т заздалегідь не відомо та повинне забезпечувати безперервність зміни параметрів шуканої лінії каркаса при переміщенні уздовж її точці В. Виконання цієї умови забезпечується встановленням залежності між параметрами положення дотичній m і параметрами кривих a і c.

Це завдання може бути вирішена, наприклад, у такий спосіб.

Площина , паралельна π₂, перетинає криві a, b, c, d у точках A, В, З, D відповідно. Дотичну m проводять у площині  через точку B до гладкої кривої лінії або обводу, обумовленому точками A, В, З, D і т.д. Такій кривій може бути парабола, що проходить через точки A, В, З, D.

Аналогічно будують дотичну в точці С. Кусочно-гладку лінію безперервного каркаса складеної поверхні будують методом кусочной інтерполяції точок у площині.