2. Сущность дисконтирования. Формулы дисконтирования. Определение срока платежа и учетной ставки.

Дисконтирование является формой кредитования векселедержателя. Путем долгосрочной выплаты обозначенной в векселе суммы за минусом определенных процентов. Дисконт рассчитывается на основе учетной ставки, величина которой зависит от срока остающегося до оплаты обязательства и существующих банковских процентных ставок.

Принимают два вида дисконтирования:

– математическое (ставка наращения);

– банковское (учетная ставка).

1)P=S/(1+n*iпр) – формула дисконтирования по простой ставке

2)формула математического дисконтирования

Кд- показывает во сколько раз современная величина меньше будущей суммы.

Кд и Кн – обратно пропорциональны

Кд=1/Кн

d=I/S –дискаунт или учетная ставка, показывает долю дохода от суммы погашения.

Учетные ставки используются в практике банка при взимании комиссионных и учете ден.обязательств.

Операция учета-это операция покупки векселя у владельца раньше срока его погашения.

Вывод формулы:

1.банк определяет свой доход

D=S*n*d

2.цена продажи векселя

P=S-D

P=S-S*n*d=S(1-nd)

P=S(1-nd)

P=S*kд

Т.к.владелец векселя получил деньги раньше срока погашения, то операция учета, это операция дисконтирования.

Кд=(1-nd)

d(дискаунт)-простая учетная ставка

n-срок учета

P-цена векселя при учете; сумма выплаченная владельцу векселя на руки; дисконтированная ст-ть векселя.

S-сумма погашения.

P=S(1-nd)

Уравнение 1-ой степени, может иметь не более одного корня и позволяет определить только одну величину, се остальные должны быть заданы.

1. n=(S-P)/(S*d)- срок до погашения

2.d=(S-P)/S*n- размер учетной ставки

P=S(1-nd)

S=P/(1-nd)=P*Kн=P(1/(1-nd))

Ф-ла имеет чисто теоретическое значение, т.е. наращение по учетной ставке не проводится.

3.При открытии сберегательного счета по ставке 9,7% годовых 20.02.08. на счет была положена сумма 3750 руб., а 17 .11.08. счет был закрыт. Определить сумму начисленных процентов и сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета (по английской и германской практиках).

Билет 6

1.Погашение долга единовременным платежом.

Формирование погасительного фонда. Определение размеров срочных уплат, плана погашения долга и общих расходов заемщика.

Δ=iкр(среднее значение,т.е.сверху черточка)-iдоп(среднее значение)

Δ-процентная маржа-основной источник прибыли банка,и в то время основной источнк компенсирующий инфляционные потери банка.

1.Погашение долга единовременным платежем(простая,срочная,номинальная)

2.Погашение равными суммами основного долга

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

3.Погашение долга равными срочными уплатами

а)по сложной ставке формула рент

S=Rp(умножить на дробь)*((1+j/m)в степени m*n-1)/((1+j/m)в степени m/p-1)

Rp= S(умножить на дробь)* ((1+j/m)в степени m/p-1) /((1+j/m)в степени m*n-1)

б)по простой ставке потребительский кредит(равными погасительными платежами)

S=D*(1+nq)

γt= S/n*p

Q= γt* n*p

Y=Q-D

Погашение долга единовременным платежем.

D-сумма основного долга

γt- размер очередной срочной уплаты

Q-общие расходы заемщика по погашению кредита

q-ставка по кредиту

Y-стоимость кредита для заемщика,обслуживание кредита

1.При выдаче кредита на срок меньше года банку выгодно начислять проценты по простой ставке.

S=D*(1+nq); Y=S-D

2.При выдаче кредита на срок больше года банку выгодно начислять проценты по сложной ставке(чем чаще тем выгоднее)

S=D(1+q)в степени n; Y=S-D

S=D(1+j/m)в степени m*n

При использовании данной методики возможны след.варианты

а)проценты гасятся вместе с основным долгом в конце срока

б)проценты по долгу периодически выплачиваются,а основной долг гасится в конце срока.

в)сумма погашения по долгу копится через погасительный фонд в другом банке и выплачивается банку кредитору в конце срока(ренты)

г)проценты выплачиваются периодически,сумма основного долга копится через погасительный фонд в другом банкеи выплачивается банку кредитору в конце сроков.

В случаях в и г стоимость кредита для заемщика уменьшается за счет начисления процентов по ренте.

Погашение кредита равными суммами основного долга.

Данная методика очень выгодна для заемщика,т.к. проценты начисляются с остатка основного долга.

D/p*n-доля основного долга,которая гасится каждую уплату

q/p-процентная ставка которая взимается с каждой выплатой

Готовая ставка делится на число выплат по долгу.

γt= (D-(t-1)* D/p*n)*q/p+ D/p*n

(t-1)-номер уплаты

(D-(t-1)* D/p*n)-остаток основного долга

План погашения кредита:

Номер,остатки,проценты,доля, γt.

Существует другой подход к погашению долга равными срочными уплатами, называемый потребительский кредит, когда сразу в момент выдачи кредита определяется его стоимость, т.е. сумма процентов, которая находится, исходя из суммы первоначального долга:

Y=P*i*n

Зная стоимость, рассчитывают общие расходы:

S=P+Y

Затем общую сумму расходов делят по количеству выплат и находят срочные уплаты:

R=S/n

Этот способ является самым несправедливым, т.к. кредит погашается в рассрочку, но при этом проценты начисляются не на остаток задолженности, а на всю сумму долга, то есть получается, что заемщик платит проценты за кредит, которым не пользуется.

2.Сущность дисконтирования. Понятие дисконта. Учет векселей и формирование цены дисконтных ценных бумаг. Дисконтирование по простой ставке процентов и учетной ставке (банковский учет). Формулы дисконтирования.

Дисконтирование по простой ставке процентов.

Дисконтирование- это определение денежной суммы на данный момент времени, если известно значение этой суммы в будущем.При начислении простых процентов с помощью дисконтирования определяют первоначальную сумму долга, если известна его наращенная сумма, т.е. решается задача, обратная наращению.

Формула дисконтирования по простой ставке: P = ,

где - дисконтный множитель по простой ставке процентов, показывает во сколько раз первоначальная сумма долга P меньше наращенной суммы S.

Дисконтирование по простой ставке процентов называют - математическим дисконтированием.

Дисконтирование по учетной ставке.

Учетные ставки используются при учете векселей. Учет векселя - это покупка банком векселя до срока погашения по цене ниже наминала векселя, т.е. со скидкой.

Учет векселя - это взаимовыгодная операция, т.к. клиент получает возможность обналичить вексель до его погашения, а банк, при наступлении срока погашения, получает номинал векселя и, таким образом реализует доход, равный сделанной скидке.

Доход банка при учете векселей называют дисконтом.

Сумма дисконта зависит от:

- номинала векселя;

- срока до погашения;

- учетной ставки.

Рассчитывается сумма дисконта аналогично сумме простых процентов (I=P i n)

Формула дисконта : D=S d n , где D - сумма дисконта,

S - номинал векселя,

d - учетная ставка,

n- срок до погашения

Зная сумму дисконта, банк определяет цену векселя, путем вычисления дисконта (скидки) из номинала векселя:

P = S – D = D = S d n = S (1-d n)

Цена векселя P определяется, исходя из номинала S, который будет погашен в будущем, т.е. путем дисконтирования.

Формула дисконтирования по учетной ставке: P = S (1 - d n) ,

где P - цена векселя при учете,

(1 - d n) - дисконтный множитель по учетной ставке, который показывает во сколько раз цена векселя P меньше номинала S.

Из формулы дисконтирования выводят формулы для учетной ставке и срока:

P = S (1 - d n)

P = S - S d n

S d n = S – P

1) размер учетной ставки: d = ,

2) срок до погашения: n =

3. При открытии сберегательного счета по ставке 9,9% годовых 10.03.08. на счет была положена сумма 2050 руб., а 17 .10.08. счет был закрыт. Определить сумму начисленных процентов и сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета (но английской, французской и германской практиках).

Билет №7