Определение минимального соотношения сигнал-шум на выходе фотоприемного устройства (snr)
Исходя из заданного допустимого коэффициента ошибок (BER), определим минимально необходимое соотношение сигнал-шум на выходе фотоприемного устройства (SNR).
Операция принятия решения (стробирования), в принципе очень простая, усложняется из-за искажения сигнала на выходе. Это происходит по двум причинам:
Из-за ограниченной полосы пропускания приемника и линии связи. Форма принимаемого импульса отличается от прямоугольной формы передаваемого импульса. Наблюдаются хвосты импульса вне рабочего промежутка времени и наползание на соседние импульсы – так называемая межсимвольная помеха.
На полезный сигнал накладывается паразитное напряжение случайного шума, мгновенная амплитуда которого может быть сравнима с порогом.
На практике обычно нельзя уменьшить влияние обоих эффектов одновременно. Но на самом деле влияние межсимвольных помех фактора достаточно мало по сравнению с влиянием шума, и в расчетах им можно пренебречь.
Искажение сигнала, в особенности шумом, приводит к принятию ошибочных решений и поступлению к получателю некоторого числа ложных сигналов в двоичной форме. Качество восстановленного сообщения характеризуется коэффициентом ошибок, под которым понимают отношение числа ложных битов на выходе приемника к полному числу полученных битов.
Предположим, что
напряжение сигнала - это случайная
величина с гауссовым законом распределения
и стандартным отклонением
.
Она центрирована на u,
когда излучается символ «1», и на нуле
при передаче «0». Поэтому условная
вероятность приема символа «0» при
передаче символа «1» будет равна
вероятности того, что напряжение на
выходе приемника будет ниже порога
.
Следовательно, выражение для этой вероятности имеет вид:
[1, стр. 375]
Аналогично условная вероятность приема символа «1», когда передается символ «0», равна:
[1, стр. 375]
С помощью замены переменной:
[1, стр. 375]
(1)
[1, стр. 375],
(2) где
- дополнительная
функция ошибок.
Символы «1» и «0» считаются равновероятными, значит полная вероятность ошибки, равна:
Учитывая, что вероятность ошибки одинакова для каждого символа:
С учетом (1) и (2), это выражение дает следующее значение порога:
Выражение для вероятности ошибки примет вид:
,
где
Введение параметра Q оправдано. Так как его величина пропорциональна SNR определяемому для цифровых систем связи, как отношение максимального напряжения сигнала к действующему значению напряжения шума.
[1, стр. 376]
Определим минимально необходимое отношение сигнал-шум на выходе фотоприемного устройства (для определения, используем график (4, стр 382):
С помощью графического
изображения BER(Q),
учитывая что
,
определим параметр Q:
Q=6.6
Из формулы
Получаем, что
минимально необходимое отношение
сигнал-шум на выходе фотоприемного
устройства
.