I) Модели автономного технического прогресса.

Автономный технический прогресс (точнее, одноимённый подход к моделированию технического прогресса) подразумевает следующее: рост эффективности использования ресурсов не зависит от капиталовложений и динамики рабочей силы и приносится извне: , где A(t) и B(t) – заданные функции от времени; при этом A(t) описывает повышение эффективности использования основных фондов, B(t) – повышение эффективности использования трудовых ресурсов.

Возможны три случая: а)  (пропорциональный рост эффективности использования основных фондов и трудовых ресурсов с течением времени), ; б)  (эффективность использования основных фондов постоянна, эффективность использования трудовых ресурсов увеличивается); в)  (эффективность использования трудовых ресурсов не изменяется, эффективность использования основных фондов растёт со временем). Обычно предполагают, что функции A(t) и B(t) являются экспонентами: , где числа и определяются на основе анализа статистической информации.

Недостатком данного подхода является вывод (из модели) о том, что без капиталовложений возможны высокие темпы роста экономики (что в реальности мало осуществимо).

II) Модели «овеществлённого» (в основных фондах) технического прогресса.

В данном случае считается, что более эффективными становятся только те основные фонды, которые вводятся в данный момент времени: (здесь  и  – постоянные величины, K – количество основных фондов, введённых в году v; L – число рабочих, занятых на этих фондах; Y(v) представляет собой функцию Кобба-Дугласа с автономным техническим прогрессом типа (а), описываемым экспонентой ).

Пусть – количество основных фондов, выпущенных в году v и сохранившихся в году t, а – количество трудящихся, работающих на этих основных фондах в году t. Если – выпуск продукции на этих фондах, то производственная функция для всех основных фондов и всех трудящихся в году t: . При таком подходе общее количество имеющихся в году t основных фондов равно , а общее количество трудящихся .

Для учёта выбытия изнашивающихся и морально устаревающих фондов примем гипотезу о его экспоненциальном характере: (экспоненциальное выбытие основных фондов с темпом , здесь I(v) – капиталовложения в году v).

Существуют различные модели прогресса: прогресс может наступать не только с новыми фондами, но и с ростом квалификации рабочей силы и по другим причинам. Однако, при этом не ясно происхождение технического прогресса. Можно сделать предположение о том, что научно-технический прогресс зависит от капиталовложений, уже сделанных в данной стране (чем больше капиталовложений – тем больше открытий и изобретений, приводящих к прогрессу). Это приводит нас к выводу о необходимости моделирования НТП в виде индуцированного прогресса.

III) Модели индуцированного прогресса.

Пусть – общее количество капиталовложений в стране к году v; пусть технический прогресс наступает в результате повышения эффективности использования трудовых ресурсов при их использовании на основных фондах всё более позднего времени, т.е. . Тогда можно предположить, что , где – монотонно убывающая функция от G. Пусть производственная функция для года v – функция с постоянными пропорциями. Тогда . В этом случае технический прогресс означает уменьшение числа рабочих, необходимых для использования единицы основных фондов. Пусть для простоты основные фонды служат без износа T лет, после чего их выбрасывают, тогда (это соотношение можно использовать вместо экспоненциального выбытия). Тогда общее количество основных фондов равно .

Если считать, что ежегодные капиталовложения I(v) делаются с таким расчётом, чтобы обеспечить полное использование рабочей силы L(t) и не более, то . При этом . Из двух последних формул получаем: . Пусть для простоты , где , h = const.

Заметим, что , откуда:

.

Полный национальный доход:

.

Здесь выражение после второго знака равенства следует из характера выбранной производственной функции, далее учитывается условие .

Окончательно из двух последних соотношений получаем:

– производственная функция с индуцированным (путём внесения капиталовложений) прогрессом.

Таким образом, такое описание прогресса уже близко к реальному, но тогда если прогресс является следствием капиталовложений, то зачем нужны средства на развитие науки?

Последний из рассматриваемых нами подходов к моделированию технического прогресса позволяет решить и эту проблему, технический прогресс рассматривается в связи с развитием науки (как научно-технический прогресс), наука представлена в этой модели как отдельная производительная сила, отрасль производства.