206.Как определить размеры сечения стержня из условия прочности при изгибе?

По моменту сопротивления сечения (при заданном расчётном сопротивлении R и известном расчётным изгибающем моменте Mmax −максимальным из всех найденных для конструктивного элемента).

207.Как определить допускаемую нагрузку на стержень из условия прочности при изгибе?

Определяется из условия прочности по формуле - , где Мmax выражена через нагрузку q, откуда …

219.Перечислите геометрические характеристики плоских сечений и дайте их определения.

Площадь фигуры, Статический момент площади сечения – величина, равная пределу распространенной на всю площадь поперечного сечения стержня суммы произведений элементарных площадок на координаты их от некоторой оси, лежащей в площади сечения. Осевой момент инерции сечения относительно какой-либо оси – сумма произведений элементарных площадей dA на квадрат их расстояний до данной оси. Полярный момент инерции (до полюса), Центробежный момент инерции (на расстояние до осей y и z). Радиус инерции сечения есть его геометрическая характеристика, представляющая собой такое расстояние от оси до некоторой точки поперечного сечения, при котором произведение площади сечения на квадрат этого расстояния равно осевому моменту инерции. Момент сопротивления сечения относительно какой-либо оси – отношение осевого момента инерции относительно этой оси к расстоянию до наиболее удаленной точки сечения. Центр тяжести.

225.Что понимают под главными осями сечения?

Центральные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными центральными осями. Если тело имеет ось симметрии, то она будет являться главной.

228.Что называют жесткостью стержня при изгибе?

Величина EIz, Кривизна стержня прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна его жесткости при изгибе. EI = M*p, где p – радиус кривизны.

229.Запишите выражение дифференциального уравнения изогнутой оси стержня.

приближённым дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня:

235.Какая расчетная схема называется распорной?

Трехшарнирная система, состоящая из двух дисков, соединенных одним шарниром между собой и двумя шарнирами – с основанием. В обеих ее опорах при любой нагрузке возникают две опорные реакции (горизонтальная и вертикальная) называемые распором.

236.Как определить распор в трехшарнирной расчетной схеме (арке) при действии вертикальной нагрузки?

При действии только вертикальной нагрузки горизонтальные реакции в обеих опорах равны, направлены в противоположные стороны. При этом распор при действии вертикальной нагрузки, направленной вниз, всегда направлен внутрь трехшарнирной арки или рамы. Н = Мс балки / f (f – высота арки).

237.Как определить горизонтальные опорные реакции в трехшарнирной арке или раме при действии произвольной нагрузки?

Сумма моментов слева и справа от шарнира соединяющего диски.

238.Как определить горизонтальные опорные реакции в трехшарнирной арке или раме при действии произвольной нагрузки, если её опоры расположены на разных уровнях?

Решить две системы уравнений: ∑M_A = 0, , определяются V_B и H_B.

∑M_B = 0, определяются V_А и H_А.

246.Каков общий принцип определения напряжений в точках сечения при одновременном действии изгиба и растяжения (сжатия)?

На основании принципа независимости действия сил нормальное напряжение в любой точке поперечного сечения стержня можно определить как алгебраическую сумму трех напряжений: от изгиба в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях и продольной силы.

без последнего слагаемого при плоском изгибе.

247.Запишите выражение для определения максимальных нормальных напряжений в сечении при одновременном действии изгиба и растяжения (сжатия)?

без последнего слагаемого при плоском изгибе.

248.Что понимают под внецентренным сжатием?

Когда сжимающая сила приложена не по оси, а с каким-то от нее расстоянием (эксцентриситетом).

252.Что такое радиус инерции сечения?

Радиус инерции сечения есть его геометрическая характеристика, представляющая собой такое расстояние от оси до некоторой точки поперечного сечения, при котором произведение площади сечения на квадрат этого расстояния равно осевому моменту инерции.

253.Что называют ядром сечения?

Область сечения, при помещении в которую действующей сжимающей силы F, напряжения во всем сечении всегда будут одного знака. Строится по квадранту (не всегда).

259.Запишите условие прочности для случая одновременного действии на стержень изгиба и растяжения (сжатия).

без последнего слагаемого при плоском изгибе.

260.Сформулировать принцип независимости действия сил.

Состояние любой расчетной схемы при действии на нее группы внешних сил (нагрузок и воздействий) можно представить как сумму состояний, полученных от каждой силы (нагрузки или воздействия) в отдельности.

Нормальное напряжение в любой точке поперечного сечения стержня можно определить как алгебраическую сумму трех напряжений: от изгиба в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях и продольной силы.

1.Что такое действительная работа сил?Действительной называется работа силы на перемещении ею же и вызванным.

2.Что такое возможная работа сил ?Если работа силы совершается на перемещении, вызванном какими либо другими факторами, полагают, что указанная сила уже достигла своей статической величины, а изменяется лишь перемещение (рис.12, б). В этом случае работу силы на перемещении называют возможной, и она выражается площадью прямоугольника ABOC, т.е.

3.Что понимают под действительным перемещением ?

Перемещения, вызванные действительной нагрузкой

4.Что понимают под возможным перемещением ?

Под возможным перемещением будем понимать весьма малое перемещение точки оси сооружения, допускаемое имеющимися связями и независящее от заданной системы сил.

5.Покажите характер деформации бесконечно малого элемента стержня под действием продольной силы и запишите ее выражение.

6.Покажите характер деформации бесконечно малого элемента стержня под действием изгибающего момента и запишите ее выражение.

7.Покажите характер деформации бесконечно малого элемента стержня под действием поперечной силы и запишите ее выражение.

8.Почему работа внутренних сил отрицательна ?

Так как внутренние силы препятствуют развитию перемещений

9.Запишите выражение для действительной работы внутренних сил.

10.Запишите выражение для возможной работы внутренних сил.

11.Сформулируйте теорему о взаимности возможных работ.

Таким образом, возможная работа сил состояния i на перемещениях, вызванных силами состояния k, равна возможной работе сил состояния k на перемещениях, вызванных силами состояния i.

12.Сформулируйте теорему о взаимности возможных перемещений.

Равенство) является аналитическим выражением теоремы о взаимности возможных перемещений (теоремы Дж. Максвелла): возможное перемещение по направлению i от единичной безразмерной силы, приложенной по направлению k, численно рано возможному перемещению по направлению k от единичной безразмерной силы, приложенной по направлению i.

14.Как в общем случае определяются перемещения в статически определимых стержневых системах?

15.Какой принцип строительной механики лежит в основе формулы Мора ?

Принцип независимости действия сил, Принцип возможных перемещений: если упругая деформируемая система под действием приложенных к ней внешних сил находится в равновесии, то при всяком возможном бесконечно малом перемещении точек этой системы сумма работ ее внешних и внутренних сил будет равна нулю

16.Каков физический смысл левой и правой частей формулы Мора ?

17.Какой вид принимает формула Мора при определении перемещений в изгибаемых системах?

18.Какой вид принимает формула Мора при определении перемещений в изгибаемых системах, состоящих из стержней постоянного по длине сечения?

19.Какой вид принимает формула Мора при определении перемещений фермах?

где C_Ф – число стержней фермы.

20.Какой вид принимает формула Мора при определении перемещений в комбинированных системах?

21.Схемы каких состояний необходимо рассмотреть при определении перемещений по формуле Мора?

Вспомогательных состояний.

22.Как выбрать схему вспомогательного состояния при определении линейного перемещения? (рис. а, б)

23.Как выбрать схему вспомогательного состояния при определении углового перемещения? (рис г)

24.Как выбрать схему вспомогательного состояния при определении взаимного угла поворота двух сечений? (рис. д.е)

25.Как выбрать схему вспомогательного состояния при определении изменения расстояния между двумя сечениями? (рис в)

26.Почему в изгибаемых системах работа поперечных и продольных сил не принимается во внимание?

Т.к. работа продольной и поперечной сил составляет пренебрежимо малую часть общей суммы.

27.Какие способы вычисления интеграла Мора Вы знаете?

1.Способ Верещагина

2. Формулы перемножения эпюр

3.Непосредственное интегрирование по участкам

28.Сформулируйте идею вычисления интеграла Мора способом Верещагина.

Используется, когда одна из перемножаемых эпюр прямолинейная, вторая может иметь произвольное очертание, для перемножения достаточно умножить площадь произвольной эпюры на взятую под ее центром тяжести ординату линейной эпюры и разделить на жесткость.

29.Как "перемножить" эпюры, имеющие вид трапеций?

.

30Как" перемножить" криволинейную эпюру с прямолинейной?

31.Как определяются знаки определяемых перемещений?

32.Какое правило знаков следует соблюдать при "перемножении "эпюр ?

произведение ординат, входящих в формулы положительное, если ординаты в обеих эпюрах отложены по одну сторону от оси стержня, и отрицательное – если по разные стороны.

33.В каких случаях при вычислении интеграла Мора используется формула Симпсона?

Когда одна из эпюр очерчена по квадратной параболе, а другая прямолинейна.

34.Как записывается формула Симпсона при" перемножении "эпюр?

47.Почему связи статически определимых систем являются безусловно необходимыми?

Потому что если убрать хотя бы одну связь, система станет геометрически изменяемой.

48.Какие особенности статически неопределимых систем обусловлены наличием лишних связей?

Не все реакции и внутренние силы могут быть определены из уравнений равновесия,

49.Какие преимущества имеют статически неопределимые системы по сравнению со статически определимыми?

Лишние связи увеличивают жесткость и несущую способность конструкции.

50.Что называется степенью статической неопределимости?

Число избыточных связей, удаление которых превра­щает систему в статически определимую и оставляет геометрически неиз­меняемой

52.Как определить степень статической неопределимости расчетной схемы через известное число замкнутых контуров и простых шарниров?

где K – число замкнутых контуров расчётной схемы (в том числе, между расчётной схемой и основанием;

Ш – число простых шарниров (или связей, недостающих до полного защемления) расчётной схемы.

53.Поясните физический смысл формулы nc=C-3D.

Для каждого диска расчётной схемы можно составить три уравне­ния равновесия. Следовательно, если расчётная схема содержит Д дисков, то общее число уравнений равновесия будет 3Д. Величина С – число свя­зей, реакции в которых подлежат определению, и при С > 3Д расчётная схема будет статически неопределима столько раз, какова разница между указанными величинами.

54.Поясните физический смысл формулы nc=3К-Ш.

Любой бес­шарнирный замкнутый контур является трижды статически неопредели­мым (рис.13.1, а). Постановка (“врезка”) одного простого шарнира удаляет одну связь, т.е. понижает степень статической неопределимости на еди­ницу (рис. 13.1, б), “врезка” lдвух шарниров (рис. 13.1, в) удаляет две связи, а “врезка” трех шарниров делает контур статически определимым (рис. 13.1, д). Таким образом, в формуле (13.2) 3K – степень статиче­ской неопределимости расчётной схемы в предположении, что в ней пол­ностью отсутствуют шарниры (все связи – полное защемление), а Ш – на какую величину понижена степень статической неопределимости из-за на­личия шарниров.

55.Как определить степень статической неопределимости плоских ферм?

n_c = (C_оп + С_ф) – 2У = С – 2У.

56.Поясните физический смысл формулы nc=С-2У.

С – число опорных реакций и усилий в стержнях фермы, подлежащих определению, а 2У – число уравнений рав­новесия, которые можно составить для всех узлов фермы, включая опор­ные. Разница между этими величинами и даёт степень статической неоп­ределимости.

57.Какие расчетные схемы называются статически неопределимыми?

Такие расчётные схемы, в которых при действии произвольной нагрузки не все реакции и внутренние силы могут быть определены из уравнений равновесия, т.е. такие системы, которые содержат избыточное для обеспечения геометрической неизменяемости системы число связей.

58.Что называют основной системой метода сил?

Это система, полученная из заданной, путем удаления лишних связей.

59.Единственна или нет основная система метода сил для расчетной схемы? Не единственна

60.Перечислите основные свойства статически неопределимых систем.

1. Статически неопределимые системы по сравнению со статически оп­ределимыми более жёсткие, т.е. при одинаковых нагрузках перемещения в них значительно меньше.

2. В расчётных сечениях элементов статически неопределимой системы усилия меньше, чем в статически определимых при той же нагрузке.

На рис. 13.4 а и б показаны трёхпролётная шарнирно-консольная балка и неразрезная балка с таким же числом пролётов. Обе балки загружены одинаковой нагрузкой в первом пролёте. Наибольшим изгибающим мо­ментов в шарнирно-консольной балке является M^б, действующий в сече­нии, где приложена сила F. В том же сечении неразрезной балки расчёт­ный изгибающий момент M_р < M^б. Аналогичное сравнение прогиба балок в точке приложения силы показывает, что Δ₂ <Δ₁.

3. Статически неопределимые системы обладают распределительной способностью: локальная нагрузка вызывает появление усилий во всех се­чениях расчётной схемы, значения которых уменьшаются по мере удале­ния от места приложения нагрузки. В статически определимых системах локальная нагрузка может вызвать лишь локальное появление усилий (сравните эпюры M на рис. 13.4 а и б).

4. Статически неопределимые системы более надёжны, нежели статиче­ски определимые: выход из строя одного из элементов расчётной схемы ещё не исчерпывает их несущей способности и при определённых усло­виях не приводит к обрушению.

Например, удаление опорной связи D в неразрезной балке (рис.13.4, в) не приводит к обрушению конструкции, в то время как удаление такой же связи в шарнирно-консольной балке приводит к мгновенной изменяемости части расчётноё схемы.

5. Статически неопределимые конструкции проще в изготовлении и просты в эксплуатации, так как конструкция любого шарнира сложнее, чем жёсткое соединение.

6. При наличии начальных деформаций (тепловое воздействие, нерав­номерная осадка опор и неточность изготовления элементов конструкции) в статически неопределимых системах возникают усилия из-за наличия из­быточных связей, препятствующих свободному развитию этих деформа­ций. Возникающие при этом усилия прямо пропорциональны жёсткости элементов статически неопределимой системы.

7. Статически неопределимые конструкции, как правило, более эконо­мичные, нежели статически определимые, во-первых, за счёт меньших размеров поперечных сечений; во-вторых, за счёт изготовления.

61.Какие связи в расчетных схемах называют "лишними"?

Лишними называют связи, при удалении которых система становится статически определимой , но остается геометрически неизменяемой.

62.Как получить статически определимую расчетную схему из заданной статически неопределимой?

Удалив лишние связи

64.Какие способы удаления "лишних" связей Вы знаете?

65.Какой принцип строительной механики положен в основу канонических уравнений метода сил?

Принцип независимости действия сил

66.Чем выражается условие эквивалентности основной и заданной систем при расчете методом сил?

Δ_A = 0; Δ_B = 0

или Δ₁₁ + Δ₁₂ + Δ_1F = 0;

Δ₂₁ + Δ₂₂ + Δ_2F = 0 .

67.Сколько связей снимает "вводимый" шарнир между двумя дисками? Две

68.Сформулируйте физический смысл канонических уравнений метода сил.

сумма перемещений по направлению удалённых связей от действия реакций в этих связях и внешнего воздействия равна нулю

74.Какие размерности могут иметь свободные члены системы канонических уравнений канонических уравнений метода сил? Рад, м.

75.Как в основной системе метода сил учитывается влияние удаленных связей?

Удаленные связи заменяются неизвестными реакциями, которые затем считаются на основании принципа независимости действия сил.

76.Как в системе канонических уравнений метода сил используется теорема о взаимности возможных перемещений?

В системе канонических уравнений теорема о взаимности возможных работ выполняется для побочных коэффициентов, матрица этих коэффициентов симметрична, ее определитель равен нулю.

104.Что понимают под степенью кинематической неопределимости?

Cтепень угловой и линейной подвижности узлов расчетной схемы.

105.Какие допущения используются при определении степени кинематической неопределимости балок и рам?

допущения о пренебрежении продольными деформациями в изгибаемых стержнях и о малости деформаций по сравнению с размерами сооружения. В силу этих допущений жёсткие узлы рассматриваемой рамы остаются прямыми, горизонтальные смещения узлов C и D считаются одинаковыми, углы поворота жёстких узлов в силу их малости определяются по тангенсу угла, пренебрегается сближением концов стержней при их и изгибе (например, узлы С и D по вертикали не перемещаются).

106.Как определить степень кинематической неопределимости расчетной схемы?

где n_у – число жёстких узлов расчётной схемы, способных к повороту при её деформации; n_л – степень линейной подвижности всех узлов схемы.

107.Как определить степень линейной подвижности узлов расчетной схемы?

Степень линейной подвижности может быть определена как степень свободы шарнирного механизма, полученного из заданной схемы рамы путём введения сквозных шарниров во все её узлы, включая опорные: n_л =W = 2У – (С_ф + С_оп).

108.Как определить степень угловой подвижности узлов расчетной схемы?

109.Что принимают за неизвестные в методе перемещений?

Основными неизвестными в этом методе являются угловые и линейные смещения узлов расчётной схемы

110.Чем отличается получение основной системы метода перемещений от получения основной системы метода сил?

В отличие от метода сил, рассмотренного в предыдущей главе, основная система метода перемещений получается не удалением, а введением дополнительных связей.

111.Как получить кинематически определимую основную систему?

Ввести дополнительные связи в направлении возможных смещений узлов

112.Зачем при получении основной системы метода перемещений вводятся дополнительные связи?

Для того, чтобы система стала кинематически определимой

113.Запишите в общем виде систему канонических уравнений метода перемещений.

114.Что представляют собой дополнительные связи основной системы метода перемещений? В качестве вводимых дополнительных связей применяются жёсткие линейные связи, устраняющие линейные перемещения узлов, и “плавающие” заделки, устраняющие повороты узлов. Термин “плавающая” заделка применяется в том смысле, что она может иметь линейные смещения, т.е. свободно перемещаться вместе с узлом, но не может поворачиваться до тех пор, пока ей не будет сообщён принудительный поворот.