2. Оценка риска инвестиционного портфеля.

Степень риска можно измерить с помощью среднеквадратичного отклонения ().

Но  портфеля – это не простое сложение индивидуальных ценных бумаг

При расчете риска портфеля важно учитывать коэффициенты ковариации и корреляции.

Ковариация (COV)– характеризует взаимосвязь 2-х случайных величин, в данном случае ценных бумаг. Ковариация определяется взаимный риск в портфеле.

COV_аб = [(R₁^А – Rav^А) х (R₁^Б – Rav^Б) + (R₂^А – Rav^А) х (R₂^Б – Rav^Б) +…+ (R_T ^А – Rav^А) х (R_T^Б – Rav^Б)]/ (T -1), где Rav, R_1,2..,T – средняя доходность за анализируемый период, доходность в 1,2,.., T-ый период времени.

Корреляция () – мера того, как доходности двух ценных бумаг зависят друг от друга. _аб = COV_аб / ^А х ^Б

Влияние, которое оказывает на риск портфеля коэффициент корреляции:

1. Если ценные бумаги ведут себя абсолютно одинаково, т.е. коэффициент корреляции ц.б равен 1, то риск портфеля останется таким же, как у входящих в портфель ц.б.

2. В других случаях риск портфеля всегда ниже, чем у входящих в него ц.б.

3. Поэтому необходимо дифференцировать ц.б, входящие в портфель. Чем меньше будет связь между ними, тем ниже риск портфеля. Т.е. риск по 1-й ц.б. будет перекрыт отсутствием риска по другой ц.б.

4. Риск портфеля можно свести к 0, если ц.б. будут вести себя в абсолютно обратном направлении.

Риск портфеля состоящего из 2-х ц.б.:

^порт = ω²_А х ²_А + ω²_Б х ²_Б + 2 х ω_А х ω_Бх_А х _Б х _аб

Риск портфеля состоящего из 3-х и более ц.б.:

^порт = (ω_I х ω_JхCOV_IJ)

3. Модель Марковица.

С конца 50-х гг. 20 в. инвесторы получили возможность количественного измерения риска применяя методы математических вычислений (с помощью ^порт).

В своем труде Марковец утверждал, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности (R^порт)и среднеквадратичном отклонении(^порт).

Т.е. инвестор должен сначала оценить R^порт и ^порт каждого портфеля, а затем выбрать лучший основываясь на полученных параметрах и исходя из менталитета. Интуиция при этом играет определяющую роль.

Это можно посмотреть на основе построения кривой безразличия.

7. Основные теории нахождения оптимального портфеля (теория кривых безразличия, теорема об эффективном множестве).

Выбор оптимального портфеля с помощью модели кривых безразличия.

Портфель В имеет большее стандартное отклонение, чем А, поэтому он хуже с точки зрения риска. Однако полное возмещение этой потери дает выигрыш за счет более высокой доходности у портфеля В. Этот пример дает возможность понять первое свойство теории кривых безразличия: все портфели, лежащие на кривой АВ (т.е. на одной заданной кривой) являются равноценными для инвестора.

Вместе с тем инвестор может найти такой портфель С, у которого риск будет ниже, а доходность – на уровне портфеля В. Конечно, инвестор отдаст предпочтение такому портфелю и нарисует новую кривую безразличия СД, которая будет намного привлекательней кривой АВ, портфели на которой также будут являться равноценными для инвестора.

Второе свойство теории кривых безразличия: различные кривые безразличия никогда не пересекаются.

Между тем существуют еще различные варианты, например, кривая ЕF. Но мы видим, что эта кривая будет не привлекательной для инвестора, т.к. ее варианты гораздо хуже АВ и СД.

Третье свойство теории кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее относительно других кривых.

Встает новый вопрос: какой портфель выбрать, если из набора N ценных бумаг можно сформировать бесконечное число портфелей? Необходимо ли проводить оценку всех этих портфелей. Нет. Объяснение содержится в теореме об эффективном множестве.

Для этого нужно определить сначала достижимое множество, представляющее собой все портфели, которые могут быть сформированы из группы в N ценных бумаг.

Достижимое множество будет представлять собой нечто в виде зонта.

Этот график означает, что возможные портфели из N ценных бумаг находятся либо на границе, либо внутри достижимого множества АВСД.

В зависимости от используемых ценных бумаг достижимое множество может быть больше смещено вправо или влево, вверх или вниз, оно может быть шире или уже. Но всегда представляет собой форму зонта.

Теперь посмотрим на график и увидим, что не существует более доходного портфеля, чем портфель А, менее доходного, чем С, более рискового, чем В и менее рискового, чем Д.

Таким образом, множество портфелей, обеспечивающих максимальную доходность при минимальном риске, будет лежать между точками А и Д. Это верхняя часть достижимого множества АВСД. Она будет называться эффективным множеством.

Теперь встает вопрос, а как выбрать оптимальный портфель для инвестора?

Теорема об эффективном множестве и теория кривых безразличия говорят нам, что это будут те портфели, которые лежат на кривой, касающейся эффективного множества. Т.е. выше и левее (это кривая I₂). Инвестор предпочел бы портфель на кривой I₃, но такого достижимого портфеля просто не существует.

Важно отметить, что существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия одного инвестора.

8. β-коэффициент и его роль в оценке риска и доходности финансовых активов (теория Шарпа, теория СAPM).

1. Модель Шарпа. Согласно Шарпу прибыль на каждую отдельную ценную бумагу строго коррелирует с общим рыночным индексом. Т.о. не обязательно находить ковариацию каждой ценной бумаги друг с другом, достаточно знать, как она взаимодействует со всем рынком.

Для этого не нужно анализировать все ценные бумаги, которые обращаются на рынке. Шарп установил, что достаточно выбрать определенное количество ценных бумаг и они достаточно точно смогут охарактеризовать движение всего рынка.

Тенденция ценной бумаги двигаться вместе с рынком измеряется с помощью β-коэффициента.

β-коэффициент характеризует степень изменчивости данной ценной бумаги по отношению к «средней» акции, в качестве которой рассматривается акция, которая движется синхронно со всем рынком, т.е. средней акцией может быть рыночный индекс.

β-коэффициент ценной бумаги А равен: β_А = _АР / ²_Р, где

_АР – ковариация между ценной бумагой А и рыночным индексом;

²_Р – дисперсия рыночного индекса («средней» акции)

Если:

β-коэффициент = 1, ценная бумага и рынок двигаются синхронно, степень риска у них будет одинакова.

β-коэффициент  1, риск по ценной бумаге ниже, чем в целом по рынку, т.к. она обладает меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс.

β-коэффициент  1, риск по ценной бумаге выше, чем в целом по рынку

β-коэффициент по портфелю равен: β_порт = β₁ х ω₁ + β₂ х ω₂ + … + β_N х ω_n,