16.Таблицы смертности: показатели, аналитические возможности

Таблицы смертности -система взаимосвязанных показателей, характеризующих изменение вероятности смерти по мере увеличения возраста людей, или, наоборот, изменения вероятности дожития до некоего возраста, а так же среднюю продолжительность жизни некоторого поколения родившихся. Виды: полные и краткие. В полных таблицах возрастные интервалы равны одному году, в кратких – пяти годам.

В таблицах смертности принимают первоначальную численность поколения (число родившихся или корень таблицы смертности) неизменной во времени и равной единице и прослеживают, с каким переходом от возраста к возрасту, от 0 до предельного возраста (100 или больше) первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в результате смерти от 1 до 0. Отсюда следует, что в таблица смертности все числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше 1, т.е. дроби. Чтобы избежать этого, число родившихся в практических расчетах принимают равными 100 000 или 10 000 в зависимости от желаемой точности расчетов.

Показатели (функции) таблиц смертности делятся на интервальные и кумулятивные. Первые характеризуют смертность на данном интервале возраста, вторые – за весь период жизни до или после данного точного возраста. Кумулятивные показатели таблиц смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и одного (правого) нижнего индекса при нем (см. ниже), обозначающего точный возраст – Sx (здесь S – любой символ, x – точный возраст x лет. Интервальные показатели таблиц смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и двух (правого и левого) нижних индексов. При этом правый индекс обозначает начало соответствующего возрастного интервала, а левый его длину – nSx (здесь S – любой символ, x – точный возраст x лет, т. е. начало возрастного интервала, n – длина возрастного интервала). Таким образом, запись nSx тождественна записи Sx x+n.

Графа 1. Возрастной интервал (x, x+1) год. Графа 2. Числа доживающих до точного возраста x лет (lx). lx является кумулятивным показателем. Первое число в этой графе (l0) – это конвенциональный корень таблицы смертности. Числа доживающих lx равны вероятности того, что каждая единица исходной совокупности l0 доживет до точного возраста x лет. Совокупность всех lx называется порядком вымирания, а линейная диаграмма, построенная на основе этих чисел, – линией дожития.

Муторный расчет: Все прочие представляют собой числа доживающих до точного возраста x лет и равны разности чисел доживающих до точного возраста x – 1 год и чисел умирающих на интервале возраста (x – 1, x) лет, т. е. lx = lx-1 – dx-1 С другой стороны, поскольку dx= lx × qx, каждое lx=lx-1 – lx-1 × qx-1 = lx-1 × (1 – qx-1) = lx-1 × px-1. И поэтому lx = l0 × p0 × p1 × … × px-1, где px-1 – вероятность остаться в живых на интервале возраста (x – 1, x) лет (см. ниже).

Более простой вариант: Первое значение доживающих до возраста 0 лет – основание таблици смертности 100 000 (константа). Умножив 100 000 на число доживающих p0, получаем число доживающих l1, умножив l1 на p1, получаем l2 и так далее.

Графа 3. Интервальная вероятность умереть в возрасте (x, x+1) лет, qx. Каждое qx представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста x лет, не доживет до возраста x+1 год. Эти вероятности рассчитываются на основе соответствующих повозрастных коэффициентов смертности реального населения. Именно из вероятностей умереть в возрасте (x, x+1) год затем рассчитываются все остальные показатели таблиц смертности. Графа 4. Интервальная вероятность остаться в живых в возрасте (x, x+1) год, px. Каждое px является дополнением qx до 1 (px = 1 – qx) и представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста x лет, доживет и до возраста x+1 год. Графа 5. Числа умирающих на интервале возраста (x, x+1) год, dx. Числа в графах 3–5 рассчитываются из наблюдаемых qx и корня таблицы с использованием следующих соотношений: dx=lxqx; lx+1=lx—dx и px=1– qx. Поскольку dx = lx-1—lx, сумма всех dx равна 1[382]. Графа 6. Доля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (x, x + 1) лет, а'х. Каждый из dx, умирающих на возрастном интервале (x, x + 1) лет, прожил полные x лет плюс некоторую часть этого возрастного интервала. Средняя из этих долей и обозначается. Ее величина зависит от характера распределения случаев смерти внутри возрастного интервала (x, x + 1) лет. В самых младших возрастах это распределение имеет левостороннюю асимметрию (т. е. сдвинуто к началу возрастного интервала), и потому величина а'х меньше 1/2, чему она была бы равна в случае равномерного распределения и чему она конвенционально равна для возрастов старше 4 лет. Данный показатель играет важную роль в современных модификациях демографического метода построения таблиц смертности, который будет рассмотрен ниже. Графа 7. Общее число человеко-лет, прожитых в возрастном интервале (x, x + 1) лет, Lx. Все те, кто проживет полный возрастной интервал (x, x + 1) лет, вносит в общее число прожитых человеко-лет (lx – dx) лет. Каждый же из тех, кто умрет на этом интервале возраста, вносит в Lx в среднем x часть этого интервала. Отсюда: Lx = (lx – dx) + а'хxdx (x = 0, 1, 2,…,ω – 1). В полных таблицах смертности в возрастах 5 лет и старше величина конвенционально принимается равной 1/2 и, поэтому, для этих возрастов Графа 8. Число человеко-лет, которое предстоит прожить после достижения точного возраста x лет, Tx. Этот кумулятивный показатель равен сумме человеко-лет, прожитых на каждом возрастном интервале, начиная с возраста x лет или

Графа 9. Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в возрасте x лет ēx. Это число показывает, сколько в среднем предстоит прожить человеку, достигшему возраста x лет. Поскольку всем дожившим до этого возраста (их число равно lx) предстоит прожить Tx лет, постольку ēx лет. Поскольку далее, как было показано выше, каждый, кто умирает на интервале возраста (x+1) год, проживает в среднем а'х его часть, постольку средний возраст смерти на этом интервале равен (x × d + а'х). Отсюда Каждое суммирует смертность в возрастах старше x лет, что делает эту графу наиболее важной в таблице смертности.

Значение таблица смертности. На основе таблицы смертности рассчитывается средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни. + можно с помощью таблиц проследить, насколько разные факторы благоприятны для жизни в настоящий период.

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА (ЗА 10 ТЫС. ЛЕТ)

−10000	−5000	−4000	−3000	−2000	−1000	−500	−200	0	200
4 млн	5 млн	7 млн	14	27	50	100	150	170	190
400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200	1300
190	190	200	210	220	240	265	320	360	360
1400	1500	1600	1650	1700	1750	1800	1850	1900	1910
350	425	545	545	610	791	978	1262	1650	1750
1920	1930	1940	1950	1955	1960	1965	1970	1975	1980
1860	2070	2300	2529	2763	3023	3331	3685	4061	4437
1985	1990	1995	2000	2005	2010
4846	5290	5713	6115	6512	6908

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ (ЗА 5 ПОСЛЕДНИХ ВЕКОВ)

1676	1719	1851	1897	1917	1926	1937	1939	1941	1950
9,6	13,6	57	67,5	91	92,7	104,9	108,3	111,4	101,4
1959	1960	1970	1979	1980	1989	1990	1991	1996	1997
117,5	119	130,1	137,4	138,3	147	148	147,3	146,3	145,5
1999	2000	2002	2006	2007	2008	2009	2010
146,7	145,5	145,6	142,8	142,2	142	141,9	142,9

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ, ДОЛИ (%) НАСЕЛЕНИЯ ЕВРОПЕЙСКИХ СТРАН В МИРЕ (ЗА 19-20 ВВ.)

Год	1800	1810	1820	1830	1840	1850	1860	1870	1880	1890
Численность, млн. ч	195	203	217	234	257	272	294	314	345	377
	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980	1990
	413	449	465	501	545	556	614	669	707	738

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ, ДОЛИ (%) НАСЕЛЕНИЯ АЗИАТСКИХ СТРАН В МИРЕ (ЗА 19-20 ВВ.)

Год	1800	1810	1820	1830	1840	1850	1860	1870	1880	1890
Численность, млн. ч	686	738	743	783	804	826	811	812	845	899
	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980	1990
	949	990	1060	1145	1275	1398	1702	2129	2618	3155

ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ, ДОЛИ (%) НАСЕЛЕНИЯ АФРИКАНСКИХ СТРАН В МИРЕ (ЗА 19-20 ВВ.)

год	1000	1200	1500	1750	1800	1830	1860
Млн.чел	30,5	40	47	74	75	79	89
%	12,01	11,11	11,06	8,98	7,64	6,94	7,01
1880	1900	1920	1940	1960	1980	2000	2007
101	117	143	192	282	479	812	933
7,22	7,16	7,57	8,35	9,29	10,8	13,3	14

Год	Доля Европы	Доля Африки	Доля Азии
1800	19,89%	7,60%	69,86%
1810	19,44%	7,17%	70,58%
1830	20,64%	6,92%	68,82%
1850	21,90%	6,86%	66,36%
1870	24,00%	7,25%	62,05%
1890	24,88%	7,18%	59,35%
1900	25,30%	7,14%	58,13%
1910	25,61%	7,10%	56,74%
1930	24,17%	7,96%	55,27%
1950	21,98%	8,86%	55,32%
1970	18,10%	9,83%	57,62%
1990	13,99%	12,04%	59,78%
2000	12,25%	13,35%	60,21%
2007	10,99%	14,01%	59,74%

ДИНАМИКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ СМЕРТНОСТИ В РОССИИ (ЗА 19-20 ВВ.)

Общий коэффициент, ‰:

1950	1970	1990	2000	2004	2008	2010
10,1	8,7	11,2	15,2	16	14,6	14,4

Младенческая смертность, ‰:

В 1901 году коэффициент младенческой смертности в России был - 298,8 ‰.

Но за сто лет снизилась в 17 раз.

1999	200	2001	2002	2003	2004	2005
16,9	15,3	4,65	13,31	12,36	11,57	10,97

ДИНАМИКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ РОЖДАЕМОСТИ В РОССИИ (ЗА 19-20 ВВ.)

год	Показатель, в детях
1860-1870	7,2 (итоговый)
1896-1900	7,1 (суммарный)
1896-1900	5,2 (итоговый)
1916-1920	2,5 (итоговый)
1926-1930	5,4 (суммарный)
1936-1940	2,0 (итоговый)
1946-1950	1,8 (итоговый)
1960	2,6 (суммарный)
1961-1965	1,7 (итоговый)
1966-1970	1,56 (итоговый)
1985	2,1 (суммарный)
1990	1,9 (суммарный)
2000	1,9 (суммарный)
2008	1,4 (суммарный)