1.3.3 Уравнение токов трансформатора

Учитывая, что Е≈U, из 1.4

Ф_m≈ , 1.9

откуда видно, что в выражении нет зависимости от токов первичной и (или) вторичной обмоток. Это значит (приближенно), что магнитный поток при постоянном первичном напряжении является постоянной величиной, т.е. не зависит от нагрузки. Если первичную обмотку подключить к сети при разомкнутой вторичной (холостой ход), по ней потечет ток, действующее значение которого равно I₀. Так как магнитный поток не зависит от нагрузки, то ток I₀ и создаст магнитный поток, соответствующий выражению 1.9. МДС I₀w₁, созданная этим током₁ наводит в магнитопроводе магнитный поток с амплитудой

Ф_m= , 1.10

где R_М—магнитное сопротивление магнитопровода, а I₀ – амплитудное значение тока. .

При подключении вторичной обмотки поток создается действием двух обмоток:

Ф_m= . 1.11

В выражениях 1.10 и 1.11 определяется амплитудное значение магнитного потока, равное значению из 1.9. Из равенства выражений 1.10 и 1.11 следует

I₀w₁=I₁w₁+I₂w₂ 1.12

Соотношение 1.12 называется уравнением МДС трансформатора. Из 1.12 можно получить выражение

w₁= ₀w₁-- w₂, 1.13

которое можно интерпретировать следующим образом: МДС первичной обмотки имеет две составляющих, одна из которых I₀w₁ создает основной магнитный поток Ф_m, , вторая - I₂w₂ уравновешивает МДС вторичной обмотки. Это выражение еще раз подтверждает сделанный из выражения 1.9 вывод о том, что основной магнитный поток в пределах номинальных нагрузок трансформатора изменяется мало и равен магнитному потоку, создаваемому током холостого хода.

Если разделить на w₁ обе части равенства, получится

₁ = -- ₂ 1.14

Из 1.14 следует, что ток ₁ в первичной обмотке можно представить в виде двух составляющих: —ток холостого хода и -- ₂ --приведенный к первичной цепи ток вторичной цепи (ток нагрузки). Уравнение 1.14 называют уравнением токов трансформатора. Ток I₀ создает МДС I₀w₁, наводящую в магнитопроводе основной магнитный поток Ф. Ток -- ₂ создает МДС, компенсирующую МДС вторичной обмотки ₂ w₂.

Ток холостого хода имеет активную и реактивную составляющие. Активная составляющая расходуется на потери (магнитные, вихревые токи и др.), реактивная создает намагничивающий ток. Активная составляющая вследствие своей малости (менее 0,1 I₀) на величину тока холостого хода не влияет.

1.3.4 Схема замещения трансформатора

Выражение 1.14 показывает, что токи вторичной обмотки можно привести к первичной, т.е. ток в первичной цепи определяется с учетом тока во вторичной цепи.

Для удобства расчетов все параметры трансформатора приводят к первичной цепи. С этой целью величины, характеризующие вторичную цепь трансформатора (ЭДС, напряжение, ток и сопротивления) пересчитывают на число витков w₁ первичной обмотки. При этом часто пользуются схемой замещения приведенного трансформатора (рис. 1.3). В этой схеме магнитные связи между первичной и вторичной обмотками заменены электрическими связями.

На схеме величины первичной и вторичной обмоток обозначены соответственно индексами 1 и 2. Приведенные к первичной обмотке величины обозначены штрихом.

Рисунок 1.3 Схема замещения приведенного трансформатора

Вычисление приведенных величин производят по формулам:

= r₂( )²,

=х₂( )², 1.15

=z_Н( )².

Величины R_m и X_m обусловлены магнитными потоками холостого хода. R_mпоявляется вследствие наличия магнитных потерь, Х_m—намагничивающим током.

Кроме однофазных применяются трехфазные трансформаторы. Они выполняются на общем магнитопроводе. Обмотки их обычно соединены в звезду или треугольник. В трехфазных трансформаторах важным показателем является отношение линейных напряжений, которое определяется не только количеством витков фазных обмоток, но и схемой их соединений.