1.3 Основные соотношения трансформатора (эдс, коэффициент трансформации, напряжения, токи, мдс).
1.3.1 Выражения для эдс и коэффициента трансформации.
Под действием подаваемого в первичную катушку синусоидального напряжения U1 в ней возникает синусоидальный ток, который создает в магнитопроводе магнитный поток также синусоидальной формы
Ф= Фmsin
t, 1.2
где Фm—амплитудное
значение потока, а
=2
f
(f-частота
сети).
Подстановка этого выражения в 1.1 и выполнение дифференцирования даст мгновенное значение напряжений в первичной и вторичной обмотках:
е1=
-w1
=-w1
=-
w1Фm
sin(
t-
), 1.3
е2= -w2 =- w2 Фm sin( t- ).
В этих выражениях амплитудные значения:
Е1m=
w1Фm
, а Е2m=
w2Фm.
Так как действующие
значения меньше амплитудных в
раз, а
=2πƒ,
то действующие значения ЭДС
обмоток
Е1=
w1Фm=4,44
w1Фmf, 1.4
Е2= w2Фm= 4,44 w2Фm f.
Величина к, равная отношению ЭДС обмотки с высоким напряжением к ЭДС обмотки с низким напряжением, называется коэффициентом трансформации.
Магнитный поток, проходящий только по магнитопроводу трансформатора, называется основным магнитным потоком. Кроме основного имеются магнитные потоки рассеяния, создаваемые каждой из катушек. Магнитные потоки рассеяния сцеплены только с витками своей катушки и не проходят по всему магнитопроводу. Они создают в своих катушках ЭДС рассеяния, нагрузка для которых по своей природе является индуктивной. Напряжение U1, приложенное к первичной обмотке, равно векторной сумме трех составляющих: а) ЭДС самоиндукции Е1 первичной обмотки; направлена встречно напряжению U1; б) падение напряжения на индуктивном сопротивлении первичной обмотки, основной составляющей которого является индуктивное сопротивление потока рассеяния; отстает на 900 от U1; в) падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки; совпадает по направлению с U1. Составляющие б) и в) относительно невелики. Поэтому приближенно
1
1
1.5
Точно так же, при холостом ходе, т.е. при отключенной нагрузке во вторичной цепи трансформатора, U2 - Е2 и коэффициент трансформации (при U1>U2)
к=
=
=
.
1.6
В выражениях 1.5 , 1.6 и последующих черта над символом обозначает комплексную амплитуду величины, а тот же символ без черты—модуль комплексной величины.
В расчетах в выражении 1.6 обычно используют номинальные напряжения, пренебрегая возникающими погрешностями. Номинальным вторичным напряжением считают напряжение на разомкнутой вторичной обмотке при номинальном напряжении на первичной обмотке.
1.3.2 Выражения для напряжений первичной и вторичной цепей трансформатора.
Для первичной цепи выполняется соотношение 1.5.
Во вторичной цепи ЭДС самоиндукции Е2 ( рис.1.2) создает падение напряжения на а) активном сопротивлении r2 вторичной катушки, равное I2r2 б) на индуктивном со- противлении x2 вторичной катушки, равное I2x2; в) на индуктивном сопротивлении рассеяния (вследствие малости им можно пренебречь); г) на внешнем сопротивлении ZН (нагрузке) . Поэтому можно написать следующее выражение (разумеется, в комплексной форме):
2=
2
x2
+
2
r2
+
2
ZН
1.7
Рисунок 1.2 Подключение нагрузки ко вторичной обмотке трансформатора.
Напряжение на нагрузке U2 = I2 ZН является напряжением вторичной обмотки трансформатора. Следовательно,
2 = 2 ZН = 2 – ( 2 x2 + 2 r2) 1.8
Из выражения 1.8 следует, что чем больше витков во вторичной обмотке, т.е. чем больше ее активное и индуктивное сопротивления, тем больше вторичное напряжение отличается от ЭДС.